人教版数学八年级知识点.docx

学习必备 精品学问点人教版八年级上册数学学问点及基本方法步骤第十一章 全等三角形1． 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等；2． 全等三角形的判定：三边相等 〔SSS〕、两边和它们的夹角相等（ SAS）、两角和它们的夹边（ ASA ）、两角和其中一角的对边对应相等（ AAS ）、斜边和直角边相等的两直角三角形（ HL ） ；3． 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等4． 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上；5． 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系） ，②、回忆三角形判定，搞清我们仍需要什么，③、正确地书写证明格式 〔次序和对应关系从已知推导出要证明的问 题〕.6． 第十二章 轴对称1．假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴； 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；3．角平分线上的点到角两边距离相等；4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等；5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等；7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，依据原图次序依次连接各点；8．点（ x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为（ x,-y） 点（ x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为（ -x,y） 点（ x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（ -x,-y）9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等， （等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”；10．等腰三角形的判定： 等角对等边；11．等边三角形的三个内角相等，等于 60，12．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形有两个角是 60的三角形是等边三角形；13．直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半；14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章 实数※算术平方根：一般地，假如一个 正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a ；0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a≥ 0 时,a 才有算术平方根；※平方根：一般地，假如 一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根；学习必备 精品学问点※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数； 0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根；※正数的立方根是正数； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数；自然数〔0, 1, 2, 3 〕整数负整数〔 1, 2, 3 〕有理数实数分数〔小数〕正分数〔 1 , 22 3〕 〔整数、有限小数、无限循环小数 〕负分数〔 1 , 2 〕2 3无理数正有理数负有理数〔无限不循环小数 〕数 a 的相反数是 -a，一个正实数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数， 0 的肯定值是 0a b ab a0,b 0a a 〔 ab b0, b 0〕第十四章 一次函数1．画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列 出 5 个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值） ，二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点） ，三 、 连 线 （ 依 次 用 平 滑 曲 线 连 接 各 点 ） ；2．依据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式；3．如两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b〔 k≠0〕 的形式 , 就称 y 是 x 的一次函数 〔x 为自变量 ,y 为因变量 〕 ；特殊地 , 当 b=0 时, 称 y 是 x 的正比例函数；b. 0 1k 0 b 0 2b 0 3〔1〕〔2〕〔3〕b. 0 1k 0 b 0 2b 0 3〔1〕〔2〕〔3〕4．正比列函数一般式： y=kx （k≠0），其图象是经过原点 〔0,0〕 的一条直线；5．正比列函数 y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线， 当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大，当 k<0 时，直线 y=kx 经过其次、四象限 ,y 随 x 的增大而减小，在一次函数 y=kx+b 中: 当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大 ; 当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小； 6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式） ：把两点带入函数一般式列出方程组学习必备 精品学问点求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式 7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与 x 轴的交点坐标横坐标值） ，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）第十五章 整式的乘除与因式分解1．同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法就 :a m a nm na〔 m,n都是正数 〕 是幂的运算中最基本的法就 , 在应用法就运算时 , 要留意以下几点 :①法就使用的前提条件是： 幂的底数相同而且是相乘时， 底数a可以是一个详细的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是 1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，仍要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法就可推广为正数）；m n pa a am n pa （其中 m、n、p均为⑤公式仍可以逆用：a m na m a n （ m、n均为正整数）都是正数2．幂的乘方与积的乘方※1.幂的乘方法就：能混淆 .〔a m 〕 na mn 〔 m,n〕 是幂的乘法法就为基础推导出来的, 但两者不※2.〔a m 〕 n〔a n 〕 ma mn 〔 m, n都为正数 〕 .※3. 底数有负号时 , 运算时要留意 , 底数是 a与〔-a〕 时不是同底，但可以利用乘方法就化成同底，如将（ -a ）3化成-a 3a n 〔当n为偶数时 〕,一般地 , 〔a〕 na n 〔当n为奇数时 〕.※4．底数有时形式不同，但可以化成相同；※5．要留意区分（ ab）n 与（ a+b） n意义是不同的，不要误以为（ a+b）n=an+bn（a、b均不为 零）；※6．积的乘方法就：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即〔ab〕 na nb n （ n为正整数）；※7．幂的乘方与积乘方法就均可逆向运用；3. 整式的乘法※（1）. 单项式乘法法就 : 单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法就在运用时要留意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再运算肯定值；这时简单显现的错误选项，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法就；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式；学习必备 精品学问点※（ 2）．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的安排律，把它转化为单项式乘以单项式，即 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式与多项式相乘时要留意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要留意运算次序；※（ 3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘时要留意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应留意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘〔x a〕〔 x b〕x2 〔 ab〕 xab ，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积； 对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式 （mx+a）和（nx+b）相乘可以得〔mxa〕〔 nx b〕mnx 2〔mbma〕 x ab4．平方差公式ba1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即 〔ab〕〔 a b〕 2 2；其结构特点是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，其次项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差；5．完全平方公式1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即 〔ab〕 2a 2 2 abb 2 ；口决：首平方，尾平方， 2倍乘积在中心；2．结构特点：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2倍；3．在运用完全平方公式时，要留意公式右边中间项的符号，以及防止显现〔a b〕2a 2 b 2 这样的错误；添括号法就：添正不变号，添负各项变号，去括号法就同样6. 同底数幂的除法mn※1. 同底数幂的除法法就 : 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即a a都是正数 , 且m>n〕.※2. 在应用时需要留意以下几点 :a m n〔a ≠ 0,m、n①法就使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0不能做除数 , 所以法就中 a≠0.0② 任何不等于 0的数的 0次幂等于 1, 即 a1〔a0〕 , 如1001 ,〔-2.5 0=1〕, 就00 无意义 .学习必备 精品学问点pa③任何不等于 0的数的 -p 次幂 〔p 是正整数 〕, 等于这个数的 p的次幂的倒数 , 即1pa 〔 a ≠0,p 是正整数 〕, 而0-1 ,0 -3 都是无意义的 ; 当a>0时,a -p 的值肯定是正的 ; 当a<0时,a -p 。