【高中数学】第八章立体几何教材解读课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

普通高中课程标准教科书（人教A版2019）立体几何教材解读立体几何教材解读提纲：提纲：一、教材整体分析一、教材整体分析二、新旧内容比较二、新旧内容比较三、教学思考建议三、教学思考建议教学教学一、教材整体分析一、教材整体分析 1 1基本结构基本结构2 2平行关系平行关系3 3垂直关系垂直关系内容内容4 4几何直观几何直观5 5推理证明推理证明 6 6研究方式研究方式核心素养核心素养解构逻辑线索解构逻辑线索从学科内容看从学科内容看，平行与垂直平行与垂直是整个立体几何的基础和是整个立体几何的基础和核心核心从核心素养看从核心素养看，认识空间图形，培养和发展学生的空，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、间想像能力、推理论证推理论证能力，以及能力，以及几何直观能力几何直观能力是立是立体几何的教育价值所在体几何的教育价值所在从研究方法看从研究方法看，采用，采用“直观感知、操作确认、推理论直观感知、操作确认、推理论证、度量计算证、度量计算”研究图形及其几何性质，符合几何学研究图形及其几何性质，符合几何学习的认知特点习的认知特点 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科与位置关系的数学学科.三维空间是人类生存的现实空间三维空间是人类生存的现实空间，认识空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力以及几何直观能力1.1.基本结构基本结构1.1.基本结构基本结构点点的运动形成线（连结两点最短的线是直线），的运动形成线（连结两点最短的线是直线），直线直线可描述空间中的几何结构和性质可描述空间中的几何结构和性质面面是既比空间简单而又具有空间基本结构的几何是既比空间简单而又具有空间基本结构的几何结构结构 1.1.基本结构基本结构几何法中，线是最基本的单位，几何法实际上几何法中，线是最基本的单位，几何法实际上是线的位置关系及度量；是线的位置关系及度量；代数法（向量法）中，点是最基本的单位，代代数法（向量法）中，点是最基本的单位，代数法实际上是点的坐标的刻画与运算。

数法实际上是点的坐标的刻画与运算个人观点，未必正确，敬请指正）（个人观点，未必正确，敬请指正）平行性使得对几何对象从定性刻画到定量刻画成为平行性使得对几何对象从定性刻画到定量刻画成为可能，因为它是各种度量关系和计算公式的基础可能，因为它是各种度量关系和计算公式的基础距离距离异面直异面直线成角线成角线线距离线线距离线面距离线面距离角度角度面积面积体积体积平行平行2 2平行关系平行关系线面平行线面平行线线平行线线平行图3面面平行面面平行线线、线面、面面平行三者之间可以进行相互转化线线、线面、面面平行三者之间可以进行相互转化 平行教学核心平行教学核心相互转化相互转化 3 3垂直关系垂直关系两线同垂直一面两线同垂直一面线面平行线面平行垂直垂直线线平行线线平行线面同垂直一面线面同垂直一面面面平行面面平行两面同垂直一线两面同垂直一线垂直是众多空间位置关系的枢纽，垂直是众多空间位置关系的枢纽，各种垂直关系可以与平行关系相互转化各种垂直关系可以与平行关系相互转化 垂直的教学核心在投影垂直的教学核心在投影线面角：与投影线成角线面角：与投影线成角面面垂直：投影线的在交线面面垂直：投影线的在交线三垂线定理：投影线与斜线垂直三垂线定理：投影线与斜线垂直向量内积：还是找投影向量内积：还是找投影空间向量新增投影空间向量新增投影求距离求距离（20212021杭州高三一模第杭州高三一模第1717题）题）（2017年浙江高考第年浙江高考第9题）题）4 4几何直观几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题义务教育课程标准（义务教育课程标准（2011版）版）几何直观所指有两点：几何直观所指有两点：一是几何，主要是指图形；一是几何，主要是指图形；二是直观，不仅指直接看到的东西，更重要的是依托现在看二是直观，不仅指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西，以前看到的东西进行思考、想象、综合到的东西，以前看到的东西进行思考、想象、综合4 4几何直观几何直观 几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，是认识几何几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，是认识几何图形的基础借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，图形的基础借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受立体几何抽象的内容可以帮助我们理解和接受立体几何抽象的内容 培养几何直观教学核心：图形变式培养几何直观教学核心：图形变式 代数的变式训练我们已经做的很好，代数的变式训练我们已经做的很好，图形的变式训练有待加强图形的变式训练有待加强立体几何有哪些基本图形、基本模型，如何变式，立体几何有哪些基本图形、基本模型，如何变式，重组、嵌套，学生图形识别的难点在哪里？重组、嵌套，学生图形识别的难点在哪里？这是空间观念养成突破口这是空间观念养成突破口数学证明证明过程就是数学证明证明过程就是“用符号表示推理用符号表示推理”。

证明存在不同的严格性，可以分为证明存在不同的严格性，可以分为3 3个水平：个水平：过程过程性论证，形式化证明，公理化方法性论证，形式化证明，公理化方法教材在内容的安排上，使学生经历从特殊到一般，教材在内容的安排上，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神养成言必有据的理性思维精神5 5推理证明推理证明（逻辑推理）（逻辑推理）5 5推理证明推理证明 证明与推理是立体几何课程要帮助学生掌握的基本技能，欧几里证明与推理是立体几何课程要帮助学生掌握的基本技能，欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，几何学成为训练逻辑推理的良好素材解之缘，几何学成为训练逻辑推理的良好素材如果仅仅强调几何对逻辑推理的作用，那就是小看了几何的教育如果仅仅强调几何对逻辑推理的作用，那就是小看了几何的教育功效从几何推理的角度来看，既有合情推理，又有演绎推理功效。

从几何推理的角度来看，既有合情推理，又有演绎推理“直观感知、操作确认直观感知、操作确认”强调的是合情推理，强调的是合情推理，“推理推理论证、度量计算论证、度量计算”则强调了演绎推理则强调了演绎推理6 6研究方法研究方法直观感知直观感知操作确认操作确认推理推理论证论证度量计算度量计算6 6研究方法研究方法教学着力点教学着力点几何直观教学核心：图形几何直观教学核心：图形变式变式 垂直的教学核心：垂直的教学核心：投影投影平行的教学核心：平行的教学核心：转化转化二、新旧教材内容比较二、新旧教材内容比较旧教材两章旧教材两章新教材一章新教材一章新增概念：正棱柱、正棱锥新增概念：正棱柱、正棱锥删除：三视图删除：三视图内容同老教材，内容同老教材，增加：知识生成过程增加：知识生成过程变化：公理改为基本事实，顺序调整变化：公理改为基本事实，顺序调整内容同老教材，顺序调整内容同老教材，顺序调整老教材：老教材：2.2.12.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定2.2.22.2.2平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定2.2.32.2.3直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质2.2.42.2.4平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质调顺序：调顺序：异面直线所成角异面直线所成角新增概念：点到平面的距离，新增概念：点到平面的距离，直线到平面的距离，直线到平面的距离，平行平面间的距离。

平行平面间的距离新增的节新增的节三、教学思考与建议三、教学思考与建议思考思考1 1：删除内容不要补充：删除内容不要补充思考思考2 2：一分为二看三垂线定理：一分为二看三垂线定理思考思考3 3：不要急于引进空间向量：不要急于引进空间向量教学思考教学思考1 1：删除内容不要补充：删除内容不要补充不需要补充三视图的理由：不需要补充三视图的理由：1.1.以往经验：删除内容不考以往经验：删除内容不考2.2.新高考不考：新高考不考：20202020高考山东高考山东卷无三视图卷无三视图3.3.两题为综合与探究，属于拓两题为综合与探究，属于拓展类（初中内容的自然应用）展类（初中内容的自然应用）4.4.基本几何体、平行、垂直的基本几何体、平行、垂直的线面关系是培养空间观念更为线面关系是培养空间观念更为核心的内容核心的内容教材出现两题三视图教材出现两题三视图 三垂线定理三垂线定理 过去（大纲）过去（大纲）“一统天下一统天下”核心地位核心地位 如今（课标）如今（课标）“退至幕后退至幕后”作用淡化作用淡化教学思考教学思考2 2：一分为二看三垂线定理：一分为二看三垂线定理结论结论:学有余力，可以学有余力，可以思考思考3 3：不要急于引进空间向量：不要急于引进空间向量1.1.空间观念短时间难以形成，空间观念短时间难以形成，2.2.建立坐标系的前提需空间想象建立坐标系的前提需空间想象3.3.难以建系的小题，需要几何法的长时间训练难以建系的小题，需要几何法的长时间训练。