人教版五年级简易方程整理和复习.ppt

简简易易方方程程•用用字母字母表示未知表示未知数数 •用用字母字母表示表示运算定律运算定律•用用字母字母表示表示计算公式计算公式•用用字母字母表示表示数量关系数量关系•方程方程的意义的意义•解解方程方程•稍复杂的稍复杂的方程方程用字母表示数用字母表示数解简易方程解简易方程列方程解决问题列方程解决问题•基本的基本的方程方程方程方程方程的解方程的解解方程解方程 1.1.含字母的乘法算式的简写的规则含字母的乘法算式的简写的规则一、用字母表示数一、用字母表示数如：如：a a××3 3通常可以写成通常可以写成( )( )或或( )( )①①当字母与数字相乘时，当字母与数字相乘时，去掉乘号，去掉乘号，把数字写在字母的前面把数字写在字母的前面，也可以用，也可以用点点表示乘表示乘号，号，3a3a3 3··a a②②当字母与字母相乘时，当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：如：a a××b b写成写成( )( )或或( )( )；；a a··b babab（通常按字母的先后顺序写）（通常按字母的先后顺序写）③③字母与字母与1 1相乘相乘, , 省略省略1 1不写，只写字母本身，不写，只写字母本身，如：如：1 1××a a写成写成( )( )。

a a④④两个一样的字母相乘两个一样的字母相乘, ,就写一个字母，再在字母的右上角写上就写一个字母，再在字母的右上角写上2 2，，如：如：a a××a a通常写成通常写成( )( )或或( ),( ),读作读作( ( ) )a a··a a a a2 2a a的平方的平方用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等路程(s)、速度(v)、时间(t)的数量关系:s=vt v=s÷t t=s÷v总价(c)、数量(x)、单价(a)的数量关系：c=ax a=c÷x x=c÷a运算定律：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=bc (ab)c=a(bc) (a+b) c=ac+bc工作总量工作总量(c)(c)、工作时间、工作时间(t)(t)、工作、工作效率效率(a)(a)的数量关系：的数量关系：c=at a=c÷t t=c÷a计算公式：S =ab C =(a+b)X2 S =a﹒a C =4a S =ah S =ah÷2 复习：复习：小轿车的速度是小轿车的速度是a a千米／小时，它从广州开往惠州，行了千米／小时，它从广州开往惠州，行了1.51.5小时后距离惠小时后距离惠州还有州还有3232千米。

千米1 1））1.5a1.5a表示（表示（    ）；）；广州距离惠州有（　　广州距离惠州有（　　 　　　　 ）千米）千米2 2）当）当a a＝＝9090时，计算广州到惠州的路程时，计算广州到惠州的路程时间速度X＝路程 1.51.5小时行的路程小时行的路程 总距离 1.5小时行的路程 ３２千米１１. .５５a+a+３２３２广州惠惠州　１　１. .５５a+a+３２３２＝＝ １１. .５５××９０＋３２９０＋３２＝１３５＋３２＝１３５＋３２＝１６７＝１６７( (千米千米) )1.1.一个平行四边形的底是一个平行四边形的底是a a厘米，高厘米，高3 3厘米，它的面积是厘米，它的面积是( )( )平方厘米平方厘米巩固练习巩固练习---在括号里填上含有字母的式子在括号里填上含有字母的式子S =ah =3a 3.3.小英重小英重n n千克，比小华轻千克，比小华轻3 3千克，小华体重是（千克，小华体重是（ ）千克C C ＝＝( (a+ba+b )X2 )X2　　＝　　＝(48+b)X2(48+b)X2　　＝　　＝96+2b96+2b2.2.一个长方形的长是一个长方形的长是4848分米，宽是分米，宽是b b分米，它的周长是（分米，它的周长是（ ）分米。

分米小华小华比小英比小英重重３千克３千克３３a a96+2b3+n6.6.一头奶牛一天可以产奶一头奶牛一天可以产奶y y千克，千克，6 6头奶牛一周可以产奶（头奶牛一周可以产奶（ ）千克 5.5.学校美术组有学校美术组有X X人，体育组的人数是美术组人数的人，体育组的人数是美术组人数的4 4倍，体育组有（倍，体育组有（ ）人当当X X＝＝1515时，体育组有（时，体育组有（ ）人巩固练习巩固练习---在括号里填上含有字母的式子在括号里填上含有字母的式子4.4.汽车平均每小时行汽车平均每小时行m m千米，千米，6 6小时能行（小时能行（ ）千米，行）千米，行450450千米千米要（要（ ）小时S=vt =6m4x=4×15=60　　6m6m 4x t=S÷v =450÷m 450÷m 60工作总量工作总量= =工作效率工作效率 ×工作时间工作时间( (C=at ) 　　一一头奶牛头奶牛一周一周的产奶总量的产奶总量= =　　y y×7　　６６头奶牛头奶牛一周一周的产奶总量的产奶总量= =　　y y×7×６＝４２y　　　　　　　　　　　　　　　　 42y2.2.练习练习A.A.填空。

填空1)(1)图书角原来有图书角原来有X X本书，被同学借走本书，被同学借走1010本后还有（本后还有（ ）本2)(2)小芳今年小芳今年Y Y岁，妈妈年龄是小芳的岁，妈妈年龄是小芳的6 6倍，妈妈今年（倍，妈妈今年（ ）岁3)(3)一个正方形的边长是一个正方形的边长是A A分米，它的面积是（分米，它的面积是（ ）平方分米平方分米4)(4)公交车上原有公交车上原有w w人，到站后下车人，到站后下车8 8人，上车人，上车k k人，现在车上有人，现在车上有（（ ）人5 5）小明的妈妈今年）小明的妈妈今年3737岁，比小明大Ａ岁，小明今年（岁，比小明大Ａ岁，小明今年（ ））岁，过岁，过3030年后妈妈比小明大（年后妈妈比小明大（ ）岁6 6）用）用a a表示长方形的长，用表示长方形的长，用b b表示它的宽表示它的宽 它的面积公式为：它的面积公式为： 它的周长公式为：它的周长公式为： 。

S=S=ababC=C=（（a+ba+b））×2 2C=2C=2（（a+ba+b））X-10X-106Y6YA A²W-8+KW-8+KＡＡ37-A37-A（（7 7）乘法结合律、乘法分配律分别用字母表示）乘法结合律、乘法分配律分别用字母表示abcabc= =a(bca(bc) )a(b+ca(b+c)=)=ab+acab+ac（（1 1））等式的意义：表示等号两边是等式的意义：表示等号两边是相等关系相等关系的式子叫等式的式子叫等式如：如：3+6.5=9.53+6.5=9.5、、 3.63.6×× 0.5=1.8 0.5=1.8、、 3.5+x=9.53.5+x=9.5等都是等式等都是等式2 2）方程的意义：）方程的意义： 如如: x : x + 3.2=83.2=8、、 11x=36311x=363、、x x÷7.6=11.47.6=11.4等都是方程等都是方程 3x+1>5 3x+1>5 、、 x x－－12.5﹤512.5﹤5　　　　 3+6.5=9.5等不是方程不是方程 （（3 3）方程与等式的关系：）方程与等式的关系： 如：如：35 35 ÷÷7=57=5、、2x=02x=0、、 3.5x=43.5x=4、、11.2-x=11.1411.2-x=11.14等都是等式，等都是等式，但但 3535÷÷ 7=5 7=5　不是方程。

　不是方程含有含有未知数未知数的的等式等式叫方程 等式等式的范围比的范围比方程方程的范围大的范围大方程都是等式，但等式不一定是方程方程都是等式，但等式不一定是方程 等式的性质等式的性质：等式两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等巩固练习巩固练习----判断1 1、等式不一定是方程，方程一定是等式等式不一定是方程，方程一定是等式 （（ ））2 2、因为、因为100100－－25x25x，含有未知数，含有未知数x x，所以它是方程所以它是方程 　　　　　　 （（ ））3 3、含有未知数的算式叫做方程、含有未知数的算式叫做方程  ．．                        　　　　　　（（     ））                                      　　　　(3x+1>5不是方程）不是方程）(100－－25x＝００  ）） (等式的范围比方程的范围大。

等式的范围比方程的范围大√××方程的意义方程的意义1 1、什么叫方程？、什么叫方程？2 2、方程的条件有哪些？、方程的条件有哪些？3 3、什么叫方程的解？、什么叫方程的解？4 4、什么叫解方程？、什么叫解方程？方程的解实际上是方程的解实际上是 . .一个数一个数一个过程一个过程解方程实际上是解方程实际上是 . .未知数、等式未知数、等式含有未知数的等式含有未知数的等式.使方程左右两边相等的未知使方程左右两边相等的未知数的值，叫做数的值，叫做方程的解方程的解求方程的解的过程叫做求方程的解的过程叫做解方程解方程2.2.练一练：将序号填入圈中练一练：将序号填入圈中⑴ ⑴ 30+2=3230+2=32　　 ⑵ ⑵ 3 3×X ⑶ XX ⑶ X－－T=6 T=6 ⑷ 4⑷ 4＋＋A A＞＞18 ⑸ 2518 ⑸ 25÷v=Z ⑹ 5.6v=Z ⑹ 5.6－－4=4=G G 方程方程等式等式不是等式不是等式⑵⑵⑶⑶⑷⑷⑸⑸ ⑹⑹⑴⑴⑶⑶⑸⑸⑹⑹方程与等式之间的关系方程与等式之间的关系等等 式式方程一定是等式；方程一定是等式；但等式不一定是方程。

但等式不一定是方程方程方程解方程的原理是什么？要注意什么？解方程的原理是什么？要注意什么？（（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变等式不变2 2）等式的两边同时乘或除以相同的数）等式的两边同时乘或除以相同的数（（0 0除外），等式不变除外），等式不变同加同减同乘同除　 　x+５=12.3 　x－６=9.2　　　４x=24.8 　　 x÷２=16.2　解方程的依据－－－等式的性质方程两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等1．简单方程：．简单方程：－５－５＋６＋６÷４÷４×２×２解：解：　x=12.3－ 5　x=7.3解：解：　x=9.2 ＋６　x=15.2解：解：　x=24.8 ÷４　x=6.2解：解：　x=16.2 ×２２　x=32.4　 ( (１１) )１１. .２２x x－４－４. .４４= =５５. .６６××２２ 　　　　　　　　解复杂方程的要点：1 1、能计算的要先算．、能计算的要先算．2 2、、看是不是看是不是-x-x和和÷÷x x的题型的题型．．2．复杂方程：．复杂方程：把把１１.2X2X看作是一个整看作是一个整体，先算体，先算５５. .６６××２２ ．＋４.４＋４.４解：解：１１. .２２x x－４－４. .４４= 1 1１１. .２２　１　１. .２２x=x=１１１１. .２２＋４＋４. .４４　１　１. .２２x=x=１５１５. .６６　　　　　　x=x=１５１５. .６６÷１１.２２÷１１. .２２÷１１. .２２　　　　　　x=x=１３１３说说列方程解应用题的步骤：说说列方程解应用题的步骤：1 1、读题（至少读、读题（至少读3 3遍），弄清题目中的数遍），弄清题目中的数量关系。

量关系2 2、写出等量关系式写出等量关系式能用线段图最好能用线段图最好3 3、找出等量关系式中的未知数，设为、找出等量关系式中的未知数，设为X X4 4、根据等量关系式列出方程根据等量关系式列出方程5 5、解方程6 6、检验列方程解应用题列方程解应用题A.A.说出下面各题中数量之间的相等关系说出下面各题中数量之间的相等关系1 1）养禽场一共养鸡鸭）养禽场一共养鸡鸭600600只2 2）红花比黄花少）红花比黄花少2525朵3 3）参加航模组的人数是参加美术组的）参加航模组的人数是参加美术组的3 3倍4 4）花金鱼比黑金鱼的）花金鱼比黑金鱼的1.21.2倍还多倍还多8 8条2.2.练习：练习：鸡的只数鸡的只数+ +鸭的只数鸭的只数= =一共养的只数一共养的只数黄花的数量黄花的数量-25-25朵朵= =红花的数量红花的数量一共养的只数一共养的只数- -鸡的只数鸡的只数= =鸭的只数鸭的只数黄花的数量黄花的数量- -红花的数量红花的数量=25=25朵朵红花的数量红花的数量+25+25朵朵= =黄花的数量黄花的数量一共养的只数一共养的只数- -鸭的只数鸭的只数= =鸡的只数鸡的只数参加美术组的人数参加美术组的人数×3=3=参加航母组的人数参加航母组的人数参加航母组的人数参加航母组的人数÷÷参加美术组的人数参加美术组的人数=3=3参加航母组的人数参加航母组的人数÷3=3=参加美术组的人数参加美术组的人数黑金鱼的条数黑金鱼的条数×1.2+8=1.2+8=花金鱼的条数花金鱼的条数B. B. 列方程解决问题。

列方程解决问题1 1））桔树有桔树有150150棵，比梨树多棵，比梨树多3030棵，梨树有几棵？棵，梨树有几棵？（（2 2））桔树有桔树有150150棵，是梨树的棵，是梨树的3 3倍，梨树有几棵？倍，梨树有几棵？（（3 3））桔树有桔树有150150棵，比梨树的棵，比梨树的3 3倍还多倍还多3030棵，梨树有几棵？棵，梨树有几棵？（（5 5）桔树和梨树共有）桔树和梨树共有150150棵，桔树棵数是梨树的棵，桔树棵数是梨树的2 2倍，倍， 桔树和梨树各有几棵？桔树和梨树各有几棵？（（4 4）果园运来）果园运来2525捆桔树和梨树，共捆桔树和梨树，共150150棵，已知每捆桔树棵，已知每捆桔树4 4棵，每捆梨树有几棵？棵，每捆梨树有几棵？解：设梨树有解：设梨树有X X棵 梨树棵数梨树棵数+30+30棵棵= =桔树棵数桔树棵数x+30=150x+30=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵 梨树棵数梨树棵数×3=3=桔树棵数桔树棵数3X=1503X=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵 梨树棵数梨树棵数×3+30=3+30=桔树棵数桔树棵数3X+30=1503X+30=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵。

棵桔树棵数桔树棵数+ +梨树棵数梨树棵数=150=150棵棵2525×4+25X=1504+25X=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵，那么桔树有棵，那么桔树有2X2X棵2X+X=1502X+X=150桔树棵数桔树棵数+ +梨树棵数梨树棵数=150=150有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.51.5倍如果从第一个书架取出如果从第一个书架取出5050本放入第二个中，则两个书本放入第二个中，则两个书架的数就一样多原来两个书架各有几本书？架的数就一样多原来两个书架各有几本书？解：设第二个书架有解：设第二个书架有x x本书，那么第一个书架有本书，那么第一个书架有1.5x1.5x本书两个书架相差了（两个书架相差了（5050×2 2）本）本1.5x-x= 501.5x-x= 50×2 20.5x= 1000.5x= 100第一个书架书的本数第一个书架书的本数- -第二个书架书的本数第二个书架书的本数= =相差的本数相差的本数0.5x0.5x÷0.50.5= 100= 100÷0.50.5x= 200x= 200第一个书架：第一个书架：1.5x1.5x=1.5=1.5×200=300200=300不写单位不写单位2.2.有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.51.5倍。

如果从第一个书架取出倍如果从第一个书架取出5050本放入第二个中，则两本放入第二个中，则两个书架的数就一样多原来两个书架各有几本书？个书架的数就一样多原来两个书架各有几本书？解：设第二个书架有解：设第二个书架有x x本书，那么第一个书架有本书，那么第一个书架有1.5x1.5x本书1.5x-50= x+501.5x-50= x+50第一个书架书的本数第一个书架书的本数-50=-50=第二个书架书的本数第二个书架书的本数+50+500.5x-50= 500.5x-50= 50第一个书架：第一个书架：1.5x1.5x=1.5=1.5×200=300200=300不写单位不写单位1.5x-501.5x-50-X-X= x+50= x+50-X-X0.5x-500.5x-50+50+50= 50= 50+50+500.5x= 1000.5x= 1000.5x0.5x÷0.50.5=100=100÷0.50.5x=200x=200        复习一：少年宫合唱队有复习一：少年宫合唱队有84人，合唱人，合唱队的人数比舞蹈队的队的人数比舞蹈队的3倍多倍多15人舞蹈队人舞蹈队有多少人？有多少人？舞蹈队人数：舞蹈队人数：合唱队人数：合唱队人数：X3X1584        想：根据题意，舞想：根据题意，舞蹈队人数的蹈队人数的3倍加上倍加上15，，正好等于合唱队的人数。

正好等于合唱队的人数解：设舞蹈队有解：设舞蹈队有x人3X+15=843X+15-15=84-153X÷3=69÷3X=23答：舞蹈队有答：舞蹈队有23人        复习二：兴华服装厂五月份做大人服装复习二：兴华服装厂五月份做大人服装1500套，做的儿童服装比大人服装的套，做的儿童服装比大人服装的3倍少倍少270套做儿童服装多少套？套做儿童服装多少套？大人服装：大人服装：儿童服装：儿童服装：15003270X   1500×3-270复习三：果园里一共种了复习三：果园里一共种了340棵桃树和杏树，其棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏数的中桃树的棵数比杏数的3倍多倍多20棵两种树各种棵两种树各种了多少棵？了多少棵？杏树的棵数：杏树的棵数：桃树的棵数：桃树的棵数：XXXX多多203X+20        想：这道题要求两个未想：这道题要求两个未知数我们可以先设其中一知数我们可以先设其中一个未知数为个未知数为X，根据题意列方，根据题意列方程解答，然后再求出另一个程解答，然后再求出另一个未知数解：设杏树有解：设杏树有X棵那么桃树有么桃树有3X+20棵棵340X+3X+20=3404X+20-20=340-204X=3204X÷4=320÷4X=803X+20=3×80+20=260答：杏树有答：杏树有80棵，桃树棵，桃树有有260棵。

棵复习四：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的复习四：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.21.2倍如果再往乙袋里装倍如果再往乙袋里装5 5千克大米，两袋就一样千克大米，两袋就一样重了原来两袋大米各有多少千克？重了原来两袋大米各有多少千克？甲袋：甲袋：乙袋：乙袋：         想：设乙袋有想：设乙袋有X千克，则千克，则甲袋就有甲袋就有1.2X千克，甲袋大千克，甲袋大米的重量减去乙袋大米的重米的重量减去乙袋大米的重量刚好等于再往乙袋装的量刚好等于再往乙袋装的5千千克大米        解：解： 设乙袋有设乙袋有X千克千克大米，那么，甲袋有大米，那么，甲袋有1.2X千克大米千克大米X1.2X51.2X-X=50.2X=50.2X÷0.2=5÷0.2X=101.2X=1.2×10=12        答：原来甲袋大米有答：原来甲袋大米有12千克，乙千克，乙袋大米有袋大米有10千克2 2、妈妈有、妈妈有200200元钱，是小红的元钱，是小红的4 4倍多倍多2020元，小红元，小红有多少元？有多少元？3 3、爸爸的年龄比儿子大、爸爸的年龄比儿子大3232岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的9 9倍，倍，爸爸和儿子各多少岁？爸爸和儿子各多少岁？4 4、学校买、学校买1010套课桌用套课桌用500500元，已知桌子的单价是元，已知桌子的单价是凳子的凳子的4 4倍，每张桌子多少元？倍，每张桌子多少元？1、苹果树和梨树共有、苹果树和梨树共有270棵，苹果树棵数是梨树的棵，苹果树棵数是梨树的2倍，倍，   桔树和梨树各有几棵？桔树和梨树各有几棵？。