静电场电力线课件.ppt

§3 §3 高斯定理高斯定理一一. .电力线电力线 用一族空间曲线形象描述场强分布用一族空间曲线形象描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线通常把这些曲线称为电场线(electric field (electric field line)line)或电力线或电力线 (electric line of force) (electric line of force)1.1.规定规定 方向：方向：力线上每一点的切线方向；力线上每一点的切线方向； 大小：大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值等于该点场强的量值静电场电力线若面积元不垂直电场强度，若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？关系怎样？由图可知由图可知 通过通过和和电力线条数相同电力线条数相同^ ^匀强电场匀强电场静电场电力线2.2.电力线的性质电力线的性质1)1)电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )，，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)2)两条电场线不会相交；两条电场线不会相交；3)3)电力线不会形成闭合曲线。

电力线不会形成闭合曲线 之所以具有这些基本性质，之所以具有这些基本性质， 由静电场的基本性质和场的单值性决定的由静电场的基本性质和场的单值性决定的 可用静电场的基本性质方程加以证明可用静电场的基本性质方程加以证明静电场电力线二二. .电通量电通量 (electric flux) (electric flux)藉助电力线认识电通量藉助电力线认识电通量通过任一面的电力线条数通过任一面的电力线条数匀强电场匀强电场通过任意面积元的电通量通过任意面积元的电通量通过任意曲面的电通量怎么计算？通过任意曲面的电通量怎么计算？把曲面分成许多个面积元把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场每一面元处视为匀强电场静电场电力线通过闭合面的电通量通过闭合面的电通量讨论讨论正与负正与负取决于面元的法取决于面元的法线方向的选取线方向的选取如前图如前图 知知>0>0若如红箭头所示若如红箭头所示 则则<0<0S S静电场电力线规定：面元方向规定：面元方向由闭合面内指向面外由闭合面内指向面外确定的值确定的值S S>0>0<0<0电力线穿入电力线穿入电力线穿出电力线穿出静电场电力线三三. .静电场的高斯定理静电场的高斯定理 Gauss theoremGauss theorem1.1.表述表述在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和等于这闭合面所包围的电量的代数和 。

除以除以静电场电力线平面角：平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角由一点发出的两条射线之间的夹角单位：弧度单位：弧度补充：立体角的概念补充：立体角的概念为半径的弧长为半径的弧长取取当然当然也也一般的定义：一般的定义：射线长为射线长为线段元线段元对某点所张的平面角对某点所张的平面角静电场电力线平面角平面角立体角立体角面元面元dS dS 对某点所张的立体角：对某点所张的立体角： 锥体的锥体的““顶角顶角””单位单位球面度球面度对比平面角，取半径为对比平面角，取半径为球面面元球面面元定义式定义式静电场电力线弧度弧度计算闭合曲面对面内一点所张的立体角计算闭合曲面对面内一点所张的立体角球面度球面度计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角平面平面静电场电力线库仑定律库仑定律 + + 叠加原理叠加原理思路：思路：先证明点电荷的场先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场然后推广至一般电荷分布的场1) 1) 源电荷是点电荷源电荷是点电荷在该场中取一包围点电荷的闭合面在该场中取一包围点电荷的闭合面( (如图示如图示) )2.2.高斯定理的证明高斯定理的证明 在闭合面在闭合面S S上任取面元上任取面元该面元对点电荷所张该面元对点电荷所张的立体角的立体角点电荷在面元处的场强为点电荷在面元处的场强为静电场电力线点电荷在面元处的场强为点电荷在面元处的场强为^ ^^ ^在所设的情况下得证在所设的情况下得证静电场电力线2)2)源电荷仍是点电荷源电荷仍是点电荷 取一闭合面不包围点电荷取一闭合面不包围点电荷( (如图示如图示) ) ^ ^在闭合面上任取面元在闭合面上任取面元该面元对点电荷张的该面元对点电荷张的立体角立体角也对应面元也对应面元两面元处对应的点电荷的电场强度分别为两面元处对应的点电荷的电场强度分别为^ ^^ ^静电场电力线3) 3) 源和面均源和面均 任意任意根据叠加原理可得根据叠加原理可得^ ^此种情况下此种情况下仍得证仍得证静电场电力线1.1.闭合面内、外电荷的贡献闭合面内、外电荷的贡献2.2.静电场性质的基本方程静电场性质的基本方程3.3.源于库仑定律源于库仑定律 高于库仑定律高于库仑定律4.4.微分形式微分形式讨论讨论都有贡献都有贡献对对对电通量对电通量的贡献有差别的贡献有差别只有闭合面内的电量对只有闭合面内的电量对电通量电通量有贡献有贡献有源场有源场静电场电力线四四. . 高斯定理在解场方面的应用高斯定理在解场方面的应用利用高斯定理解利用高斯定理解较为方便较为方便 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性： 球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体球面球面( (点电荷点电荷) )无限长无限长柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大无限大平板平板平面平面的分布具有某种对称性的情况下的分布具有某种对称性的情况下对对静电场电力线例例1 1 均匀带电球面均匀带电球面根据电荷分布的对称性，根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面选取合适的高斯面( (闭合面闭合面) )解解: :取取过场点的过场点的 以球心以球心 o o 为心的球面为心的球面总电量为总电量为半径为半径为求：电场强度分布求：电场强度分布 先从高斯定理等式的左方入手先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量先计算高斯面的电通量静电场电力线再根据高斯定理解方程再根据高斯定理解方程过场点的高斯面内电量代数和过场点的高斯面内电量代数和? ?> >< <> >< <静电场电力线如何理解面内场强为如何理解面内场强为0 ? 0 ? 过过P P点作圆锥点作圆锥则在球面上截出两电荷元则在球面上截出两电荷元在在P P点场强点场强方向方向如图如图在在P P点场强点场强方向方向如图如图静电场电力线例例2 2 均匀带电的无限长的直线均匀带电的无限长的直线 线密度线密度对称性的分析对称性的分析取合适的高斯取合适的高斯面面计算电通量计算电通量利用高斯定理解出利用高斯定理解出静电场电力线例例3 3 金属导体静电平衡时金属导体静电平衡时, ,体内场强处处为体内场强处处为0 0求证求证: : 体内处处不带电体内处处不带电证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取证毕证毕静电场电力线。