人教版（2024新版）七年级上册数学期中复习：规律题 解答题压轴题练习题汇编（含答案）.docx

人教版（2024新版）七年级上册数学期中复习：规律题 解答题压轴题练习题汇编1．【观察思考】第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；  【规律发现】请用含的式子填空：(1)请直接写出第个图形有___________个小三角形；(2)第1个图形共有长度为的线段（条），第2个图形共有长度为的线段（条）第3个图形共有长度为的线段（条），第4个图形共有长度为的线段（条），……，按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条；(3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数．2．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形；(2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）；(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？3．(1)第5个式子是_______；第个式子是_______．(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______；(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：①；②．4．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：  第（1）个图形中有2张正方形纸片；第（2）个图形中有张正方形纸片；第（3）个图形中有张正方形纸片；第（4）个图形中有张正方形纸片；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：(1)第（6）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）；(2)根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）；根据你的发现计算：．5．观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：  (1)尝试：第5个图形可以表示的等式是 ；(2)概括：＝ ；(3)拓展应用：求的值．6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 ，，， 这样的数称为“三角形数”，而把 ，，， 这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；① ，② ，③ ， ④ ．  (2)通过猜想，写出（）中与第八个点阵相对应的等式 ；(3)从下图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（）观察下列点阵图，并在⑤看面的横线上写出相应的等式；① ， ② ， ③ ， ④ ，⑤ ．  (4)通过猜想，写出（）中与第 个点阵相对应的等式 ；(5)判断 是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是， 可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？7．【阿题提出】求的值．（其中是正整数）为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形图案，把数量关系和儿何图形巧妙地结合起来进行探究，即用“由数思形，以形助数”的方法解决代数问题．      小红同学思考过程如下：①令，于是这个三角形图案即为图2．将图2倒过来（第1层变为第7层）拼摆到图2的右边，拼成平行四边形图案（由？层小圆圈组成），那么这个平行四边形图案中小圆圈的总个数的一半就是图2中小圆圈的总个数；②将①中特殊化的方法，迁移到图1中，将图1倒过来（第1层变为第层）拼摆到图1的右边，转化为平行四边形图案（由层小圆圈组成），再利用拼摆的平行四边形图案中小圆圈的总个数，求出的值．【问题解决】（1）①请将小红在图2中拼摆的平行四边形图案补充完整（利用图2补充即可）；②小红将图1转化为平行四边形图案后，这个平行四边形图案每层有__________个小圆圈，图案中小圆圈共有__________个，则__________；【模型构建】（2）请你用所学过的几何图形，构造一个与图1不同的几何图形，将所求算式“”的数量关系与构造的几何图形巧妙地结合起来：（要求只画出构造的几何图形，说明你所画的图形与算式之间有怎样的联系）【模型应用】（3）如图3，某客运公司有一条往返于两地的长途客运线路，途中要停靠三个车站，那么该条线路上需要制定__________种不同的票价：如果车票上起点不同为一种票面，那么这趟客运线路有__________种不同的车票？【思维拓展】（4）受小红的思路启发，小明将算式与一个本学期学习的几何图形建立数与形之间的联系，请你画出这个几何图形．8．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形； 第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形； 第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形； ……(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝______（用含n的代数式表示）；(2)请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+99；②101+103+105+…+199．9．观察以下等式：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，第5个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：　 　；(2)写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并说明理由．10．将正方形（如图1）作如下划分：第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形；第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形；(1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形；(2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程；(3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；(4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．计算．（直接写出答案即可）11．现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小帆两次操作的示意图：(1)图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；(2)在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，3，5，7以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；(3)这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，所有满足条件的值为______．12．如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和块正三角形地板砖；以此递推．  ①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖．②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由．13．按如下规律摆放五角星：(1)填写表格：图案序号1234…五角星个数47________________…(2)请用含n的代数式表示出第n个图案中五角星的个数；(3)求第200个图案中五角星的个数．14．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法：先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法：解：所以通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）：(1)求连续自然数1、2、3、……、的和；(2)求连续奇数1、3、5、……、的和．15．探究性问题：第一题：第七届世界历史文化名城博览会在南京举办．以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”（如图1）元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案，由国际著名平面设计大师、荷兰艾因霍芬设计学院院长托马斯设计完成（如图2）．若七巧板的总面积为am2，求这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和．第二题：在数学活动中，小明为了求+……+的值（结果用含n的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形．（1）利用这个几何图形，求出+……+的值为 　 　；（2）利用图2，再设计一个能求+……+的值的几何图形．16．将长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1）如图①那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图②那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）（1）第一次操作后，剩下的长方形的长为 　 　，宽为 　 　（用含a的代数式表示）．（2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是 　 　．（列出代数式，不需化简）（3）假如a＝0.6，第 　 　次操作后，剩下的长方形恰好是正方形．17．分观察下列各式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；请回答下列各题：（1）按以上规律列出第个等式： ；（2）用含的式子表示第个等式（为正整数）： ． 人教版（2024新版）七年级上册数学期中复习：规律题 解答题压轴题练习题汇编·教师版1．【观察思考】第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；  【规律发现】请用含的式子填空：(1)请直接写出第个图形有___________个小三角形；(2)第1个图形共有长度为的线段（条），第2个图形共有长度为的线段（条）第3个图形共有长度为的线段（条），第4个图形共有长度为的线段（条），……，按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条；(3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键．（1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案；（2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案；（3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案．。