2021年2021年数轴标根法及习题.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数轴穿根法一.概念简介1. “数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”2. 精确的说，应当叫做“序轴标根法”；序轴：省去原点和单位，只 表示数的大小的数轴； 序轴上标出的两点中， 左边的点表示的数比右边的点表示的数小；3. 为高次不等式的简洁解法4. 为了形象地表达正负值的变化规律， 可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点， 穿过最终一个点后就不再变方向， 这种画法俗称“穿针引线法”二.方法步骤第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0；（ 留意：肯定要保证 x 前的系数为正数 ）例如：将 x^3-2x^2-x+2>0 化为 (x-2)(x-1)(x+1)>0其次步：将不等号换成等号解出全部根；例如： (x-2)(x-1)(x+1)=0 的根为： x1=2， x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根；例如： -1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线， 然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根；第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第五步：观看不等号，假如不等号为“ >”，就取数轴上方，穿根线以内的范畴；假如不等号为“ <”就取数轴下方，穿根线以内的范畴； x 的次数如为偶数就不穿过，即奇过偶不过；例如：如求 (x-2)(x-1)(x+1)>0 的根；在数轴上标根得： -1 1 2画穿根线：由右上方开头穿根；由于不等号为“ >”就取数轴上方，穿跟线以内的范畴；即：-12；（如下图所示）三.奇过偶不过就为当不等式中含有单独的 x 偶数幂项时，如 (x^2) 或(x^4) 时， 穿根线为不穿过 0 点的；但为对于 X 奇数幂项，就要穿过 0 点了；仍有一种情形就为例如：（X-1)^2. 当不等式里显现这种部分时， 线为不穿过 1 点的；但为对于如（ X-1)^3 的式子，穿根线要过 1 点；也为奇过偶不过；可以简洁记为“奇穿过， 偶弹回”， 一称“奇穿偶切”；（如图三，为（ X-1)^2 ）第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -四.留意事项运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误：1． 显现形如（ a－ x）的一次因式时，匆忙地“穿针引线”；例 1 解不等式 x（ 3－x）（ x+1）（ x－ 2） >0；解 x （ 3－ x）（ x+1）（ x－2） >0，将各根－ 1.0.2.3 依次标在数轴上，由图 1 可得原不等式的解集为 {x|x< － 1 或 03} ；事实上，只有将因式（ a－x）变为（ x－ a）的形式后才能用序轴标根法，正确的解法为：解 原不等式变形为 x（ x－ 3）（ x+1）（ x－2） <0，将各根－ 1.0.2.3 依次标在数轴上，由图 1，原不等式的解集为 {x| － 10解 原不等式变形为 x（ x+1）（ x－2）（ x－1）（ x^2+x+1）>0，有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了， 由于序轴标根法指明要分解成一次因式的积， 事实上， 依据这个二次因式的符号将 其消去再运用序轴标根法即可；解 原不等式等价于x（x+1）（ x－ 2）（ x－ 1）（ x^2+x+1） >0，∵ x^2+x+1>0 对一切 x 恒成立，∴ x （ x－ 1）（ x+1）（ x－2） >0，由图 4 可得原不等式的解集为{x|x< －1 或 02}第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数轴标根法 - 练习题1. 不等式 x2﹣ 6x+8≤0的解集为 .2. 2x 2 x 60 的解集为 3. 6x 25x 60 的解集为 4. x22 x 30 的解集为 5. 2x 27 x 40 的解集为 6. ( x3)( x1)( x 25 x 6)0 的解集为 7. x2 (x1)( 2 x)0 的解集为 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -8. (x4)2 (x2)3 ( x2 1)0 的解集为 x 39. x0的解集为 x 110. x 10的解集为 2x211. x3x 22x 30的解集为 x 312. x1的解集为 2 4x13. x 2 3 x 2x 1的解集为 214．（2021.广东）不等式 x +x﹣ 2＜ 0 的解集为 ．第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -15．（2021.湖南）不等式 x2﹣5x+6≤0的解集为 ．16．（2021.北京）不等式 的解集为 ．17．（2021.巢湖模拟）不等式 的解集为 ．18．（2021.杨浦区二模）不等式 的解为 ．19．（2021.卢湾区二模）不等式 的解集为 ．220．不等式﹣ x +5x﹣6＞ 0 的解集为 ．第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -21．不等式 2x2﹣ 3x﹣ 2＜0 的解集为 ．222．不等式﹣ x ﹣4x+5＞ 0 的解集为 ．10．函数 的定义域为 ．11．不等式 的解集为 ．12．不等式 的解集为 ．13．已知函数 f （ x）= 的定义域为一切实数，就 m的取值范畴为 ．14．不等式 的解集为 ．第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -15．如不等式 的解集为 {x| ﹣ 3＜ x＜﹣ 1 或 x＞ 2} ，就 a= ．216．解不等式 2x ﹣5x＜3．17．已知集合 A={x| ﹣x2+x+6＞ 0} ， B={x|x 2+2x﹣ 8＞ 0} ，求 A∩B．18．解不等式： ．第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -。