南理工工程制图第2讲正投影法与三面视图.ppt

 2.1 2.1 正投影法正投影法 2.2 2.2 点的投影点的投影 2.3 2.3 直线的投影直线的投影 2.4 2.4 平面的投影平面的投影 2.2.5 5 立体的三面投影立体的三面投影——三视图三视图 小结小结平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法2.2.1 1 正投影法正投影法投影法投影法投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法得到图形的方法——投影法投影法投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法中心投影法中心投影法 投投射中心、物体、投影面三者之间的相对距射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响离对投影的大小有影响 度量性较差度量性较差投投 影影 特特 性性物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影投射中心投射中心平行投影法平行投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关投影大小与物体和投影面之间的距离无关。

度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制工程图样多数采用正投影法绘制投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图 P Pb ●●A AP P采用多面投影采用多面投影 过空间点过空间点A的投射线与投的投射线与投影面影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上面上的投影B B3 3●B B2 2●B B1 1● 点在一个投影面上的点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位投影不能确定点的空间位置一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a ●2.2 2.2 点的投影点的投影解决办法？解决办法？H HW WV V二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面◆◆正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V V面）面）◆◆水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H H面）面）◆◆侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W W面）面）投影轴投影轴O OX XZ ZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线三个投影面互三个投影面互相垂直相垂直Y YW WH HV VO OX XZ ZY Y空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影注意：注意：空间点用大写字母表空间点用大写字母表示，点的投影用小写示，点的投影用小写字母表示。

字母表示a ●a●a ● A A●●●●●X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开W WV VH Haa●x●●azZ Zaa yayaX XY Y Y YO O  ●●●●X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 点的投影规律点的投影规律:①① a a⊥⊥OXOX轴轴②② aax= a ax=aay=xaazay●●Y YZ Zaza X XY YayO Oaaxaya ● a a ⊥⊥OZOZ轴轴=y=A Aa （（A A到到V V面的距离）面的距离）a az=x=A Aa （（A A到到W W面的距离面的距离））a ay=z =A Aa（（A A到到H H面的距离面的距离））a az●●a aax例：已知点的两个投影，求第三投影例：已知点的两个投影，求第三投影●a ●●a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45°线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa ●三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点两点的相对位置指两点在空间的在空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。

位置关系判断方法：判断方法：▲x 坐标大的在左坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前坐标大的在前▲z 坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之前、点之前、之右、之下之右、之下b aa  a b b●●●●●●X XY YY YZ Zo o( )a cc 重影点：重影点： 空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一点投影重合为一点时，则称此两点为时，则称此两点为该投影该投影面面的重影点的重影点●●●●●a a c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )A、、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？A、、C为为H面的重影点面的重影点aa  a b b b●●●●●●2.3 2.3 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两两点确定一条直线，将两点的点的同名投影同名投影用直线连接，就得用直线连接，就得到直线的同名投影到直线的同名投影⒈⒈ 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性 B BA A●●●●ab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积积 聚聚 性性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=ABAB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABAB.cos ●●A AB B●●ab A AM MB B●a≡b≡m●●●⒉ ⒉ 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般一般位置位置直线直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊统称特殊位置位置直线直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。

相对位置⑴⑴ 投影面平行线投影面平行线γγββX XZ Z″baaabbO OY YY Y′′″水平线水平线实长实长①①在其平行的那个投影面在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面反映直线与另两投影面 倾角的实大倾角的实大②②另两个投影面上的投影另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴，平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投映直线与它所平行的投 影面之间的距离影面之间的距离投影特性：投影特性：V VH HabAaaγγββBbbW Wββγγ′′″″判断下列直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？侧平线侧平线正平线正平线与与H面的夹角面的夹角: :  与与V面的角面的角:β与与W面的夹角面的夹角:γ实长实长 β实长实长γ b a aba b b aa b ba 直线与投影面夹角的表示法：直线与投影面夹角的表示法： 反映线段实长，且垂直反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。

于相应的投影轴⑵ ⑵ 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线②② 另外两个投影另外两个投影，①① 在其垂直的投影面在其垂直的投影面 上，上，投影有积聚性投影有积聚性投影特性投影特性: :●a b a(b)a b ●c (d )cdd c ●e f  efe (f )⑶ ⑶ 一般位置直线一般位置直线Z Z Y YaO OX XabbaY Yb    三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小三个投影的长度均比映空间线段与三个投影面夹角的大小三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长空间线段短，即都不反映空间线段的实长投影特性投影特性H HaββγγaAb V VBbW Wa  b  cacX XabcY YY YbO OaZ Zb′″′′″″cAH HacaV VbBabcCbW W′′′″″″二、直线与点的相对位置二、直线与点的相对位置 ◆◆若点在直线上若点在直线上, 则点的投影必在直线的则点的投影必在直线的同名投影同名投影上。

上　　 ◆◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例即：同的比例即：AC:CB=ac:cb=a c :c b =a c :c b 定比定理定比定理例例1 1：判断点：判断点C是否段是否段AB上②②c abca b ●●abca b c ①①●●在在不在不在a b ●c ●●aa b c b③③c不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法?例例2 2：已知点：已知点K段段AB上，求点上，求点K正面投影正面投影解法一：解法一：（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）●aa  b bka b ●k ●k ●aa b bk●●k ●三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置两直线平行两直线平行 空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同名投影同名投影必必相互平行，反之亦然相互平行，反之亦然bcdH HAd aCcV VaDbBacdbcdabO OX X2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点直线及直线及线外一线外一点点abca b c ●●●●●●d●d ●两平行直两平行直线线abca b c ●●●●●●两相交两相交直线直线平面平面图形图形c ●●●abca b ●●●c●●●●●●aba b c b●●●●●●aca b c 二、平面的投影特性二、平面的投影特性垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性★★平面平行投影面平面平行投影面————投影就把实形现投影就把实形现★★平面垂直投影面平面垂直投影面————投影积聚成直线投影积聚成直线★★平面倾斜投影面平面倾斜投影面————投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性⒈⒈ 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平行平行⒉ ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面c c ⑴ ⑴ 投影面垂直面投影面垂直面为什么？为什么？是什么位置的是什么位置的平面？平面？abca b b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面γβ投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。

该在它垂直的投影面上的投影积聚成直线该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小面夹角的大小另外两个投影面上的投影为类似形另外两个投影面上的投影为类似形a b c a b c abc⑵ ⑵ 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形在它所平行的投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线影轴平行的直线a b c a c b abc⑶ ⑶ 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似三个投影都类似投影特性：投影特性：V VW WH H一、立体的投影一、立体的投影 立体的投影，实质上是构成该体的所有立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和表面的投影总和2.5 2.5 立体的三面投影立体的三面投影————三视图三视图 用正投影法绘制的物用正投影法绘制的物体的投影图称为视图体的投影图称为视图。

二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图1.1.视图的概念视图的概念主视图主视图 ————体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 ————体的水平投影体的水平投影左视图左视图 ————体的侧面投影体的侧面投影2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后 小小 结结 ★★点、直线、平面的投影特性，尤其是点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置特殊位置 直线与平面的投影特性直线与平面的投影特性重点掌握：重点掌握：★★立体三视图的投影规律：立体三视图的投影规律： 长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等作业：作业：B4。