中学数学教学设计与反思.doc

中学数学教学设计与反思案例名称12.1.2 轴对称科目初二数学作者林秀保作者单位厦门市禾山中学一、教学内容分析本节课是人教版《数学》八年级（上）第12章第一节“轴对称”的第2课时的内容.是在第一 节学习了轴对称、两个图形成轴对称的概念后的一节课，前一节课给出了的学习要求是：学生能 够进行直观判断，想象出它们的对称轴，并能用折叠等方法进行验证，而这节课是在第一节课的 基础上加以深化的，教科书通过一-个“思考”栏目，直接从轴对称的定义出发，利用两个图形沿 某一条直线折叠后能完全重合这一特点，推出了两个图形成轴对称的性质以及轴对称图形的性质 紧接着，通过问题的思考，探究出了线段垂直平分线的定义，这个定义在后面画轴对称图形的对 称轴以及作轴对称图形的教学起着至关重要的作用，同时也为后面学习等腰三角形提供理论依据 洋然学习了定义之后，马上给出了线段垂直平分线的性质，这个性质非常重要，它不仅为第一章 《全等三角形》的证明锦上添花，同时这个性质也为后面的学习奠定了基础二、教学目标知识与技能:理解并掌握轴对称、两个图形成轴对称的意义及其性质；了解线段垂直平分线的概念， 掌握线段垂直平分线的性质0过程与方法：（1）经历探索两个图形成轴对称的性质的过程，让学生体会类比、归纳的数学思想方 法，探索轴对称图形的性质。

2）通过观察、猜想、动手操作、思考、讨论、验证、应用等过程探究出线段垂直平 分线的性质,培养学生的合情推理能力和提高逻辑思维能力和推理论证能力.在应用中 提高学生分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会探索研究问题的方法，在数学活动中获取成功的体 验，增强自信心三、学习者特征分析对于轴对称学生并不陌生，他们在现实生活中接触的很多都是轴对称图形，所以这节课的教学 内容是建立在他们已有的认知水平上的建构，因为对学生来说，掌握这些知识不算太难另外对 于初二的学生来说，好奇心，求知欲会相对强一些，因此适当的动手操作会激起他们的兴趣再 者，由于学生经过近两年的学习，具有一定合情推理能力、逻辑思维能力和推理论证能力，所以本节 课重在引导学生先进行大胆的猜想，并通过操作、思考、讨论、验证等过程，并加以初步应用，从 而提高学生分析问题和解决问题的能力.四、教学策略选择与设计本节课是以“巧妙设疑，复习引入——动手操作，实验验证——师生互动，引入新知——利 用新知，巩固提刃——总结反思，布置作业”五个环节展开的教与学的活动,通过问题链的形式, 引导学生一•步步对新知的深入探索，通过阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等数学学习 方式，鼓励学生进行大胆的探索，大胆的猜想，进而通过实验验证猜想。

同时通过新知的初步应 用，来促进学生对知识的内化，从而建构新的知识体系，提高应用能力五、教学重点及难点教学重点：轴对称的性质、线段垂直平分线的性质 教学难点：线段垂直平分线的性质六、教学资源与工具设计人教版的八(下)的数学课本—•张A4白纸，一把剪刀，直尺，量角器 学生处理:把学生进行分组，每组6人左右七、教学过程教学环节教师活动预设学生活动设计意图时间复习引入4mi n前两个问题是 上一节课学习 的内容，由于本 节课的知识是 建立在上一节 的基础之上的， 因此设置这两 个问题来复习 巩固第三个问题是 中考题，这时候 出示这种简单 的题型既是对 学生知识掌握 的一个考察，同 时也是让学生 对中考题提前问题1.(1) 轴对称图形的概念是什么？(2) 两个图形成轴对称的概念是 什么？(3) 如图14—18所示，下列图案 中，是轴对称图形的是()A. (1) (2) B. (1) (3)C. (1) (4) D. (2) (3)* Q⑴ (2) ⑶ ⑷图 14 • 18(教师不要急着做出“对错”的 判断，只有学生能积极参与，就 要及时做出表扬认肯)对于这三个问题，让每个学生独 立思考之后，小组讨论，然后小 组派代表发言，回答完全正确者 加两分，回答不准确者不扣分， 每个代表发言时，小组其他人可 以补充。

学生畅所欲言，有周呼A,有iWj 呼B,有高呼C的这时候请小组之间互相讨论，每 个小组给出统一的一个答案，然 后针对题目进行逐一的分析巧妙 设疑问题2 ：同学们，我们说两个图形成轴对 称，那么对称点所连线段和对称 轴之间有什么关系呢？有个认识请同学拿出准备好的A4纸和剪 动手刀，随便剪两个完全重合的三角 操作形，然后将它们黏在课堂练习本 上，让这两个三角形关于某条直 线成轴对称将对称点连接起来, 分别测量两个点到对称轴的距 离并且测量对称点连线与对称 轴所成的角的度数此时教师将实现剪好的三角形贴 在黑板上，如下图所示学生有的喊高喊垂直！教师这时候不给予答案，而是引 导学生做两个三角形关于某条 直线成轴对•称，这时候几乎每个 学生都动手操作，然后研究，当 学生思考了一定的时间之后，引 导学生进行小组讨论，“众人划 将开大船”，小组的力量是强大 的，组员之间分享成果，进而在 进行否定实践再否定再实践，如 此反复学生动手剪纸 的主要目的是 让所有学生都 能参与到课堂 中来，发展学生 的动手操作能 力8min实验 验证M请一小组进行发言：(1) PA = PA(2) ZMPA = ZMPA = 90同样对于对称点SB C,C也有相同的结论从(1)可以看出"平分从(2)可以得出垂直A4学生异口同声：对称轴垂直旦平分对称点所连 的线段通过观察活动， 让学生主动思 考，互相交流自 己独特的思考 方式，将不能解 决的问题通过 小组讨论的形 式解决，鼓励学 生勇于发现，增 强学生之间的 合作意识。

同学们，你们非常的厉害，那么 也就是说两个图形成轴对称，他 们对称点所连线段和对称轴之间 的关系是？问题3：同学们通过刚才的探究，我们发 现两个图形成轴对称，那么对称 轴会垂直平分对称点所连的线 段，那么也就是说对称轴上的点 具备什么性质？学生一起回答：都是每一对对称 点所连线段的中点组成的集合很好，对于这样一条由特殊的点学生齐读这个定义，并且请学生 举手发言这个定义的关键字有：(1) 经过线段的中点(2) 垂直于这条线段举例：(1)在整个探究的 过程中，教师将 课堂和时间最 大限度的还给 了学生给学生， 关注每一个学 生，使每一个学 生都能感受到 自己探究出来 的成果是多么 的自豪的一件 事情通过前面的结论，学生很快就5min引 入 新 知构成的特殊的直线，我们给它一 个名称叫做：线段垂直平分线， 问题4：现在请同学们翻开书本％阅读 一下垂直平分线的定义，并且思 考一下这个定义在向我们传达什 么信息？它有哪些关键字？能不 能举些反例呢？L如图，直线七经过线段人8的中 点,却不是线段的垂直平分 线2)如图，直线七垂直线段AB ,却不是线段的垂直平分线能得出此结论同学们，刚刚的垂直平分线我们 是从两个图形成轴对称中引出来 的，也就是说，两个图形关于某 条直线对称，那么对称轴是任何 一对对应点所连线段的垂直平分 线。

这也就是我们今天所学习的 两个图形成轴对称的性质，请同 学们翻开书本，并且将这一段话 读出来很好，也就是说垂直平分线就 是由对称点所连线段的中点组成 的集合那么对于轴对称图形是否也 有这样的性质呢？请你们举例说 明学生齐读：如果两个图形关于某 条直线对称，那么对称轴是任何 一对对应点所连线段的垂直平 分线请一学生回答)有，轴对称图 形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线举例：i L0AB Oi正方形是一个轴对称图形，AA B,B 是对称点，直线L 经过线段的中点经过线 段包8的中点对于定义的分 析，学生可能还 不能很准确的 掌握这种分析 发法，也或多或 少有些不适应， 但是慢慢培养 学生这种分析 的习惯，学生以 后见到定义就 会分析了在举 例的过程中，学 生不一定举出 和老师的一模 一样的例子，所 以只要学生举 出的是对的就 加以表扬，不对 的进行激励经过前面的分 析与探究，学生 对于这个性质， 能够较快的接 受与掌握同样 的会马上想出 来轴对称图形 的性质通过学生的独5min5min6min立思考与小组 探究，学生能够 较容易的对该 题目给出证明， 这个证明完全 是利用全等三 角形的判定来 证明的，所以对 于学生刚学完 《全等三角形》 这一章之后，这 个题目对他们 来说是小菜一 碟。

同时这个题 目在引出垂直 平分线性质的 同时，也能够引 导学生巩固全 等三角形的判 定方法问题4：接下来请同学们，看导学案的第 一题，我们来-一起想一下学习垂 直平分线到底有什么用处呢？ 1.如图，直线11 AB, I与AB相 交于点A = 则直线/ 是 线 段 AB 的 .点P是直 线/上任意一点，PA与有什么 关系？为什么？（请小组代表回答并板书）直线 /是线段AB的垂直平分线PA = PB证明：分别连接必与・.・ /1 AB :. ZPOA = ZPOB = 90在△POA与APOB中PO = PO（公共边）< ZPOA = ZPOB （已证）AO=BO （己知）\POA = APOB（SAS）PA = PB学生回答：会同学们刚才做的非常好，有些同 学还没有将全等三角形的判定掌 握清楚的，要及时补缺补漏问题5：同学们，思考一下，这个P点移 动了，那么PA与P8还会相等 吗？那个我们通过这个题目可以发 现，线段垂直平分线上的点到线 段两端的距离相等那么这个就是我们今天所要学习 的垂直平分线的性质同样的， 请同学们翻开书本将性质画下 来并且思考一下这个性质有哪 些关键字眼问题6：同学们这个性质怎么转化 成符号语言呢？（1） 这个点是垂直平分线上 的点（2） 这个距离是该点与线段 两个端点的距离。

这个性质的分 析与定义儿乎 是一样的思路， 所以对于学生 来说，能够较快 的找出这两点， 也许说的不一 定很到位，但是 意思一样就说 明他们有在思 考，有学进去5min符号语言：/垂直平分 P点在/上 :.PA = PB这个题口是对 垂直平分线的 基本应用，通过 练习的形式给 出来，巩固学生 新形成的知识， 使新知能够在巩 固 提 升问题7：请同学们做一下导学案中的新知检测第一题：1.如图AD 1 BC,BD = DC,A。