浙教版九上第一章二次函数1-1 二次函数大单元分课时 教学设计.doc

第一章 二次函数 分课时教学设计第一课时《二次函数》教学设计课型新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析《二次函数>选自浙教版九年级上册第1章，本节是二次函数的第1章第1节，函数是研究世界变化规律的重要数学模型，二次函数对学生的学习起着承上启下的过渡作用通过对具体实例的分析，归纳出二次函数的表达式，明确二次函数的概念,理解二次函数限制条件的意义学习者分析本章要求学生学习并掌握二次函数，函数是研究运动变化的重要数学模型,它来源于客观实际，又服务于客观实际学生已经学习过变量之间的关系、一次函数、反比例函数等内容, 为二次函数的学习打好了一定基础，在此基础上可以更好地归纳概括二次函数的表达式、概念等，解决实际问题教学目标1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.2.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.3.会用待定系数法求二次函数的解析式. 教学重点理解二次函数的概念和会求二次函数的解析式.教学难点从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习巩固教师活动1：教师提问：1． 什么叫函数?2． 什么是一次函数？正比例函数？3. 怎样求一次函数表达式？学生活动1：学生思考回答关于函数的相关概念。

活动意图说明：从旧知识入手，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备环节二：探究二次函数的定义教师活动2：教师出示问题：用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量 y 与 x 之间的关系1）圆的面积 y（cm2）与圆的半径 x（cm）．（2）王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期. 设年利率均为x，两年后王师傅共得本息 y 元.（3）一个温室连同外围通道的矩形平面图如图 . 这个矩形的周长为120 m，设一条边长为 x（m），种植用地面积为 y（m2）.【想一想】上述三个问题中，函数表达式具有哪些共同的特征？上述三个函数表达式均可化简为 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的形式二次函数的定义一般地，形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.例如，二次函数 y=-x2+58x-112的二次项系数 a=-1，一次项系数 b=58，常数项 c=-112；二次函数 y=πx2的二次项系数 a=π，一次项系数 b=0，常数项 c=0学生活动2：学生在教师的引导下用函数表达式表示下列问题中两个变量 y 与 x 之间的关系。

1）y =πx2（2）y =20000+（1+x）2（3）y =（x-2）+（60-x-4） =-x2+58x-112学生总结上述表达式的共同特征让学生充分发表意见，提出各自看法.教师归纳总结活动意图说明：让学生回答问题，达到活跃课堂氛围，激发学生的积极性，在不同水平的学生都得到发展，真正落实“面向全体学生”的教学要求环节三：二次函数表达式的常见变形教师活动3：教师提问：【想一想】上述概念中的a能等于0吗?如果a＝0，就没有二次项了，y也就不是x的二次函数了．概念中的b和c可否为0？若b和c有一个为0或b和c均为0，上述表达式可以怎样改写？你认为它们还是二次函数吗？b和c可以为0，也可以同时为0；表达式分别为：①y＝ax2＋bx；②y＝ax2＋c；③y＝ax2.它们都还是二次函数．学生活动3：学生根据所学知识进行知识拓展，考虑二次函数的其他表达形式活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神环节四：新知应用教师活动4：教师出示例题：例1：下列函数中，哪些是二次函数?判断一个函数是否为二次函数时，要先化简，后判断总结归纳】二次函数必须同时满足三个条件：(1) 函数解析式是整式； (2) 化简后自变量的最高次数是2; (3) 二次项系数不为0. 学生活动4：学生根据定义判断哪些函数是二次函数，并回答问题，教师提醒判断一个函数是否为二次函数时，要先化简，后判断。

学生在教师的引导下总结归纳二次函数满足的三个条件活动意图说明：通过例题使学生的认知结构更加完善同时强化本课的教学重点，突破教学难点环节五：解决问题教师活动5：教师带领学生解决课本例题例1】如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设 AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm2）.（1）求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.解：（1）由题意，0

解：把x=1，y=4；x=2，y=-5分别代入函数式 y=x2+bx+c，得方程组：1+b+c=4①；4+2b+c=-5② 解这个方程组，得b=-12，c=15所以，所求二次函数的表达式是 y=x2-12x+15总结归纳】已知三点求二次函数解析式的方法步骤是：①设函数解析式为 y=ax2+bx+c；②将三个点的坐标代入，得到关于a，b，c的三元一次方程组；③解方程组得到 a，b，c 的值；④把待定系数换掉，写出函数解析式.学生活动5：学生解决例题，通过例题掌握求二次函数的表达式和自变量的取值范围学生做课本例题，掌握用三点求二次函数解析式的方法步骤学生在教师的引导下总结归纳活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识板书设计1.1 二次函数一、二次函数的定义.二、二次函数的形式.三、求二次函数的表达式.作业设计【知识技能类作业】 必做题：1.下列函数中，一定为二次函数的是(　C　).A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝2x2－2x＋1 D．y＝x2－(x－1)22.某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x(x>0)，六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数表达式是y＝200(1＋x)2．3.已知二次函数y＝ax2＋4x－c，当x＝1时，y＝－5，则下列关于a，c的关系式中，正确的是(　C ).A．a＋c＝－1 B．a＋c＝－9C．a－c＝－9 D．a－c＝－14.若函数y＝－x＋1是二次函数，则m的值是（ D ）．A．2 B．-2 C．3 D．-35.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).（1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）求当x=3时矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8).(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15（ cm2 ）.选做题：6.下列函数关系中，不能看成二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(　D　)A．圆的面积和其半径的变化关系B．我国人口年平均自然增长率为x，两年时间从12亿增加到y亿，其中y与x的变化关系C．掷铅球的高度与水平距离的关系D．面积一定的三角形的底边与高的关系7.已知函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1(k为常数)．(1)若这个函数是一次函数，求k的值．解：若这个函数是一次函数，则k2－k＝0且k≠0，解得k＝1.(2)若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？解：若这个函数是二次函数，则k2－k≠0，解得k≠0且k≠1.【综合拓展类作业】8.如图，要利用一面墙(墙长为15 m)建羊圈，用30 m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB长为x m，总面积为y m2.(1)在不浪费围栏的情况下，求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．解：由题意可得y＝x(30－3x)＝－3x2＋30x.由0＜30－3x≤15，解得5≤x＜10.∴y关于x的函数表达式为y＝－3x2＋30x(5≤x<10)．(2)请问能否围成总面积为81 m2的羊圈？若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．解：不能围成总面积为81 m2的羊圈．理由如下：当y＝81时，－3x2＋30x＝81，则3x2－30x＋81＝0.∵b2－4ac＝(－30)2－4×3×81＝－72＜0，∴方程无解．∴不能围成总面积为81 m2的羊圈．教学反思教学时，通过实例引入二次函数的概念，让学生明确二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。

通过学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式;大部分学生重视了二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义绝大多数学生理解了二次函数的概念;掌握了二次函数的一般表达式以及二次项和二次项的系数、一次项和一次项的系数及常数项。