课程标准实验教材选修系列3系列4简介.ppt

课程标准实验教材选修系列3、系列4简介樊亚东（江苏省苏州中学）选修系列3 （6个专题） 选修3-1：数学史选讲 选修3-2：信息安全与密码 选修3-3：球面上的几何 选修3-4：对称与群 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类 选修3-6：三等分角与数域扩充选修系列4 （10个专题） 选修4-1：几何证明选讲几何证明选讲　选修4-2：矩阵与变换矩阵与变换　选修4-3：数列与差分数列与差分　选修4-4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程　选修4-5：不等式选讲不等式选讲　选修4-6：初等数论初步初等数论初步　选修4-7：优选法与试验设计初步优选法与试验设计初步　选修4-8：统筹法与图论初步统筹法与图论初步　选修4-9：风险与决策风险与决策　选修4-10：开关电路与布尔代数开关电路与布尔代数教材的定位(1)　提供多样课程，适应个性选择(2)　改进学习方式，发展应用意识(3)　开拓广阔视野，体现文化价值专题的类型(1) (1) 在学生已经学过的内容的基础上，进一步的加深在学生已经学过的内容的基础上，进一步的加深　　与拓广．　　与拓广．　　（数学史选讲，几何证明选讲，数列与差分，坐标　　（数学史选讲，几何证明选讲，数列与差分，坐标　　　系与参数方程，不等式选讲，初等数论初步）　　　系与参数方程，不等式选讲，初等数论初步）(2) (2) 数学发展过程中，充分体现数学学科特点和数学数学发展过程中，充分体现数学学科特点和数学　　基本思想方法的　　基本思想方法的“ “经典片断经典片断” ”，且有可能为部分学，且有可能为部分学生生 所喜爱和学习．所喜爱和学习．　　　　（对称与群，三等分角与数域扩充，矩阵与变换，（对称与群，三等分角与数域扩充，矩阵与变换，　　　球面上的几何，信息安全与密码，风险与决策，　　　球面上的几何，信息安全与密码，风险与决策，　　　开关电路与布尔代数）　　　开关电路与布尔代数）教学要求(1) 系列（3）不列入高等院校招生考试的命 题范围．　　（主要以通俗易懂的语言，深入浅出地介绍各专（主要以通俗易懂的语言，深入浅出地介绍各专　　　题的基本内容和基本思想，以开阔学生视野，　　　题的基本内容和基本思想，以开阔学生视野，　　　从数学的发展或从一个具体的分支，来认识数　　　从数学的发展或从一个具体的分支，来认识数　　　学的魅力和价值．学习结束后，学生完成一个　　　学的魅力和价值．学习结束后，学生完成一个　　　学习报告，可以用定性与定量相结合的方式进　　　学习报告，可以用定性与定量相结合的方式进　　　行评价）　　　行评价）(2) 系列（4）列入高等院校招生考试的命 题范围． （学习结束后，学生除了要完成一个学习报（学习结束后，学生除了要完成一个学习报　　　告，还要求学生能够运用所学数学知识解答　　　告，还要求学生能够运用所学数学知识解答　　　一些简单的问题，高等院校的招生考试可根　　　一些简单的问题，高等院校的招生考试可根　　　据招收专业的需要，可选择某个专题的内容　　　据招收专业的需要，可选择某个专题的内容　　　来命题）　　　来命题）例说两个专题(1)　数学史选讲（3-1）(2)　矩阵与变换（4-2）　数学史选讲1.　早期算术与几何－－计数与测量2.　古希腊的数学（一）（二）3.　中国古代数学的瑰宝4.　平面解析几何的产生－－数与形的结合5.　微积分的产生－－划时代的成就6.　近代数学两巨星－－欧拉与高斯7.　从阿贝尔到伽罗瓦8.　随机思想的发展9.　三位杰出的中国数学家（华、陈、吴）中西数学思想源流与比较中：　　先秦萌芽时期　　汉唐奠基时期　　　宋元全盛时期　　明清西学输入时期　　近代数学时期　　现代数学时期　西：　　数学萌芽时期　　希腊数学时期　　初等数学时期　　变量数学时期　　近代数学时期　　现代数学时期古希腊的数学（一）爱奥尼亚（Ionia）学派　　代表人物：泰勒斯Thales． 　 预报日食，测量金字塔，命题的证明．毕达哥拉斯（Pythagoras）学派　　代表人物：毕达哥拉斯． 　数的理论，完全数与亲和数，形数， 　勾股定理，正多面体，不可公度量．巧辩学派（智人学派）　　代表人物：　　代表人物： 普罗泰戈拉普罗泰戈拉ProtagorasProtagoras，希比亚斯，希比亚斯　　　　　　　　　　　　　　HippiasHippias，安蒂丰，安蒂丰Antiphon.Antiphon. 　　几何三大问题：化圆为方，三等分角，倍立方．　　几何三大问题：化圆为方，三等分角，倍立方．埃利亚（Elea）学派和原子论学派　　代表人物：代表人物： 巴门尼德巴门尼德parmenidesparmenides，芝诺，芝诺zenozeno. . 　　悖论：二分说，追龟说，飞箭说，运动场说．　　悖论：二分说，追龟说，飞箭说，运动场说．　　代表人物：代表人物： 德谟克利特德谟克利特Democritus.Democritus.　　　原子法，柱、锥体积关系，现代积分的萌芽．　　　原子法，柱、锥体积关系，现代积分的萌芽．柏拉图（Plato）学派 　代表人物：柏拉图，欧多克索斯　代表人物：柏拉图，欧多克索斯EudoxusEudoxus，门奈赫莫斯，门奈赫莫斯　　　　　　　　　　　　　　MenaechmusMenaechmus，亚里士多德，亚里士多德AristotleAristotle．．　　公理化，　　公理化，“ “分析分析” ”法（相对法（相对“ “综合法综合法” ”），五种正多面体；），五种正多面体；　　比例论（欧多克索斯公理），阿基米德公理，改造德谟克　　比例论（欧多克索斯公理），阿基米德公理，改造德谟克　　利特的原子法以及安蒂丰的穷竭法；　　利特的原子法以及安蒂丰的穷竭法；　　发现圆锥曲线，用圆锥曲线解倍立方问题；　　发现圆锥曲线，用圆锥曲线解倍立方问题；　　　　　　《《工具论工具论》》（世界第一部完备的逻辑学），数学的本质（世界第一部完备的逻辑学），数学的本质（定义、公理、公设的含义与区别，点、线、连续、无穷等（定义、公理、公设的含义与区别，点、线、连续、无穷等概念），证明了概念），证明了“ “多边形的外角之和等于四个直角多边形的外角之和等于四个直角” ”，以及，以及“ “在包围给定面积的所有平面图形中，圆的周长最小在包围给定面积的所有平面图形中，圆的周长最小” ”．另．另外外《《形而上学形而上学》》、、《《物理学物理学》》、、《《气象学气象学》》、、《《政治学政治学》》、、《《伦理学伦理学》》、、《《诗学诗学》》等著作代表了古希腊科学知识的最高等著作代表了古希腊科学知识的最高水平．水平．古希腊的数学（二）　　亚历山大 “黄金时代” 的三大几何学家欧几里得（（EuclidEuclid）：）：《《几何原本几何原本》《》《已知数已知数》》 《《纠错集纠错集》》 　　　　　　　　　　 《《图形的分割图形的分割》》 《《圆锥曲线圆锥曲线》《》《观测天文学观测天文学》《》《光学光学》》阿基米德（（ArchimedesArchimedes））: :　　《《论球与圆柱论球与圆柱》《》《圆的度量圆的度量》》　　　　　　　　　　 《《劈锥曲面与回转椭圆体劈锥曲面与回转椭圆体》《》《论螺线论螺线》《》《平面图形的平衡或平面图形的平衡或　　　　　　　　　　　　 其重心其重心》《》《数沙器数沙器》《》《抛物线图形求积法抛物线图形求积法》《》《论浮体论浮体》》　　　　　　　　　　 《《引理集引理集》《》《阿基米德方法阿基米德方法》》阿波罗尼斯（（ApolloniusApollonius））: :　　《《圆锥曲线论圆锥曲线论》《》《截取线段成定截取线段成定　　　　　　　　　　　　 比比》《》《截取面积等于已知面积截取面积等于已知面积》《》《倾斜倾斜》》 《《论接触论接触》》　　　　　　　　 《《平面轨迹平面轨迹》》 《《无序无理量无序无理量》》 《《十二面体与二十面体对比十二面体与二十面体对比》》　　　　　　（　　　　　　（希帕霍斯希帕霍斯HipparchusHipparchus: :　　三角学之父三角学之父））　　亚历山大 “白银时代” 的六位数学家海伦（（HeronHeron）：）：《《度量论度量论》《》《测量仪器测量仪器》《》《气体力学气体力学》》　　　　　　　　　　 　　　　 《《定义定义》《》《几何几何》《》《测体积学测体积学》》门纳劳斯（（MenelausMenelaus）：）：《《球面学球面学》《》《几何原理几何原理》》尼科马霍斯（（NicomachusNicomachus）：）：《《算术入门算术入门》》 《《和声手册和声手册》》托勒密（（PtolemyPtolemy）：）：《《数学汇编数学汇编1313卷卷》》又称又称 《《天文学大成天文学大成》》丢番图（（DiophantusDiophantus）：）：《《算术算术》《》《多角数多角数》》 《《推论集推论集》《》《分数算法分数算法》》帕波斯（（PappusPappus）：）：《《数学汇编数学汇编》《》《分析荟萃分析荟萃》》．．希腊数学主要思想1.从自然哲学出发构造命题，以推理论证命题的真理性和建立理论体系为目标．2.数学概念必须明确，必须脱离物质性，坚持结论必须证明，给出了证明规范和具体的证明方法，几何图形必须是存在的．3.信奉毕达哥拉斯－柏拉图主义，信奉数学设计宇宙的假设．4.阿基米德首开数学与工程力学相结合的先河，是微积分的伟大先驱．中国数学主要思想1.从社会实用性出发进行选题，以计算结果为目标（天文历法）．2.思维形式以非演绎的直觉思维与意象思维为主，具有“算法化”倾向．3.概念多以具体概念为主，一般说来“望文生义”，不作明确定义．中国古代数学代表作汉唐奠基时期（-200-200～～10001000）　　《《周髀算经周髀算经》》 （赵爽注，天文著作，约成于（赵爽注，天文著作，约成于-100-100））　　《《九章算术九章算术》》 （刘徽注，约成于（刘徽注，约成于263263））　　《《缀术缀术》》 （祖冲之，约成于（祖冲之，约成于480480））　　《《缉古算经缉古算经》》 （王孝通，约成于（王孝通，约成于630630））宋元全盛时期（10001000～～13001300）　　《《数书九章数书九章》》 （秦九韶，约成于（秦九韶，约成于12471247）（大衍求一术））（大衍求一术）　　《《测圆海镜测圆海镜》》 （李冶，约成于（李冶，约成于12481248）（方程论））（方程论） 《《详解九章算法详解九章算法》》 （杨辉，约成于（杨辉，约成于12611261）（贾宪三角））（贾宪三角）　　《《四元玉鉴四元玉鉴》》 （朱世杰，约成于（朱世杰，约成于13031303）（四元术））（四元术）数学史的教育功能1．作为最初的、表面的但同时又是不可缺少的史料层次．（数学的故事）2.　数学的进一步发展中体现出人类智慧，人类思维发展的逻辑性和连续性，以及数学知识和数学思想方法对人类社会发展的推动作用等一系列文化内涵是前一个层次基础上的深化．（生命的意义）两个教学案例1. 微分与积分2. 费马（Fermat）与 帕斯卡（Pascal）矩阵与变换1.　矩阵的概念2.　矩阵的简单运算3.　常见的矩阵变换　（恒等，伸缩，反射，旋转，投影，切变）4.　矩阵的乘法5.　逆矩阵6.　二阶矩阵与二元一次方程组7.　特征值与特征向量8.　矩阵的简单应用教材结构（限于二阶矩阵）几何图形的变换矩阵的基本知识和基本思想矩阵的简单应用第一步：点　　点inputoutput再如：第二步：平面 平面常见的六种矩阵变换1.　恒等变换2.　伸缩变换3.　反射变换4.　旋转变换5.　投影变换6.　切变变换在阅读栏目中证明了矩阵变换是一种特殊的变换－－线性变换，即它把“直线变成直线”（确切地说，可逆矩阵把“直线变成直线” ）第三步：连续两次变换　　矩阵的乘法1.矩阵乘法的概念与矩阵乘法的简单性质2.逆变换与逆矩阵3.二阶矩阵与二元一次方程组（行列式）4.特征值与特征向量（几何直观）第四步：矩阵的简单应用1.求独立且互斥的事件的概率2.营销中的数学3.二级路矩阵4.矩阵与网络结束语　　选修3和选修4两个系列不仅为学生提供了广阔的选择空间，同时对教师也是一个挑战，一次机会． 用通俗易懂的方式讲清一些现代重要的数学概念，应该成为每个职业教师努力的方向．再　见2005.5　南京　2005.7　连云港2005.8 常州。