高考总复习!专题三函数--奇偶性、周期性、对称性.docx

学习必备 欢迎下载专题三：函数------ 奇偶性、周期性、对称性学问点：一、奇偶性1、函数的奇偶性的定义：设y f 〔x〕 ， x A，假如对于任意 x A ，都有 f 〔 x〕f 〔x〕，就称函数 y f〔 x〕 为奇函数；假如对于任意 x A ，都有 f 〔 x〕f 〔 x〕，就称函数y f 〔 x〕为偶函数；2、奇偶函数的性质：1 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；2 f 〔 x〕 是偶函数f 〔 x〕 的图象关于 y 轴对称；f 〔 x〕是奇函数f 〔 x〕 的图象关于原点对称；3 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性 .3、 f 〔 x〕为偶函数f 〔 x〕f 〔 x〕f 〔| x |〕 ．4、如奇函数f 〔 x〕 的定义域包含 0 ，就f 〔0〕 0 ．5、判定函数的奇偶性的方法：1 定义法：第一判定其定义域是否关于原点中心对称 . 如不对称，就为非奇非偶函数；如对称，就再判定f 〔 x〕f 〔x〕 或f 〔 x〕f 〔 x〕 是否定义域上的恒等式；2 图象法；f 〔 x〕 的图象关于 y 轴对称f 〔x〕 是偶函数；f 〔x〕 的图象关于原点对称f 〔 x〕是奇函数；3 性质法：①设f 〔 x〕 ，g〔 x〕的定义域分别是D1 , D2，那么在它们的公共定义域D D1D2 上：奇 奇 奇，偶 偶 偶，奇 奇 偶，偶 偶 偶，奇 偶 奇；②如某奇函数如存在反函数，就其反函数必是奇函数；2. 判定函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：f 〔x〕f 〔 x〕 0 ，f 〔x〕 1．f 〔 x〕二、周期性： 常见周期总结（ 1）f 〔 x〕f 〔 xa) 〕 ，就T=a；f 〔 x a〕f 〔x〕 , 就 T=2a；（ 2）f 〔 x〕f 〔x a 〕b ，或f 〔x a〕f 〔 x〕b〔 f〔 x〕 0〕 ， 〔a, b为非 0常数 〕 , T=2a；(3) f〔 x〕 11f 〔 x〔 f 〔 x 〕a 〕0〕 ，就f 〔x〕 的周期 T=3a；(4) f〔 x a 〕f 〔 x〕f 〔 x a〕 ，就f 〔x〕的周期 T=6a.三、对称性：1. 函数y f 〔 x〕 的图象关于直线 x a 对称f 〔a x〕f 〔a x〕f 〔2 a x〕f 〔 x〕 .2. 函数y f 〔x〕 的图象关于直线 x a b 对称2f 〔a mx〕f 〔b mx〕f 〔 a b mx〕f 〔mx〕 .学习必备 欢迎下载3、中心对称： yf 〔 x〕关于中心〔 a,b 〕对称2b yf 〔2a x〕考点练习：1、已知定义在 R 上的奇函数f 〔 x〕，满意f 〔 x 4〕f 〔x〕 ,且在区间 [0,2] 上是增函数 ,就 〔 〕A. f〔 25〕f 〔11〕f 〔80〕B. f 〔80〕f 〔11〕f 〔 25〕C. f〔11〕f 〔80〕f 〔 25〕D. f 〔 25〕f 〔80〕f 〔11〕2、已知定义在 R 上的奇函数 f（ x）满意 f（ x+2 ） =﹣ f（ x），就 f （ 6）的值为（ ）A 、﹣ 1 B 、0 C、1 D、23、以下函数中既是奇函数又在 [-1 ， 1] 单调递减的是 〔 〕（ A ） f〔x〕=sinx （ B） f〔x〕= － |x+1| （C） f〔x〕=1 〔ax2+a-x2 x〕 （ D） f〔x〕=ln2 x4 、对于函数①f 〔 x〕 | x2 |，②f 〔x〕2x 2 ，③f 〔 x〕 cos〔 x2〕 ，判定如下两个命题的真假：命题甲：f 〔 x2〕 是偶函数；命题乙：f 〔 x〕在 〔 ,2〕 上是减函数，在 〔2 ，+ 〕 上是增函数；能使命题甲、乙均为真命题的全部函数的序号是 〔 〕A ．①② B ．② C ．①③ D ．③5、以下函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是 〔 〕A ． y2| x|B． ylg〔 xx 2 1〕C． y 2 x 2 xD． ylg 1x 16、已知定义在 R 上的函数f 〔 x〕的图像关于点 〔3 ,0〕4成中心对称，对任意实数 x 都有f 〔x〕1 ，f 〔x 3 〕 2且 f 〔 1〕 1,f 〔0〕 2, 就f〔0〕f 〔1〕f 〔2021〕 = ；7、函数f 〔 x〕 2 x3 的图像 〔 〕Ａ．关于 y 轴对称 Ｂ．关于 x 轴对称 Ｃ．关于直线 y=x 对称 Ｄ．关于原点对称8、设f 〔x〕是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在区间2,1上的图像 ,就 f 〔2021〕 f 〔2021〕 =〔 〕A ．3 B． 2 C． 1 D ． 09、已致函数 f（x） =x ，就 f（x）为 〔 〕2x 1A ．偶函数 B. 奇函数 C．既为偶函数又为奇函数 D. 非奇非偶函数10、定义在 [ 2,2] 的函数满意f 〔 x〕f 〔x〕 ，且在 [0,2] 上是增函数，如f 〔1 m〕f 〔m〕成立，就实数 m 的取〔〕m2B ． 1m3C． 1m值范畴是1A ．21 1D ． m2 211 、 已 知 函 数f 〔 x〕是 〔 , 〕 上 的 偶 函 数 ， 如 对 于 x0 ， 都 有f 〔 x2） f〔 x〕， 且 当 x[0,2〕 时 ，学习必备 欢迎下载f 〔 x〕 log 2 〔x1），就f 〔 2021〕f 〔2021〕的值为 〔 〕A ． 2 B． 1 C． 1 D ． 212、定义在 R 上的偶函数f 〔 x〕满意 f 〔 x 1〕f 〔 x〕 ，且在 [-1 ， 0] 上单调递增，设a f 〔3〕,b f〔 2 〕 ,c f〔 ，2 就〕a， b， c 的大小关系是 〔 〕A ． a>b>c B． a>c>b C． b>c>a D ． c>b>a13、设函数f 〔x〕 满意：①y f 〔 x1〕 是偶函数；②在 1, 上是增函数，就f 〔 1〕 与f 〔2〕的大小关系是A. f〔 1〕f 〔2〕 B.f 〔 1〕f 〔2〕 C.f 〔 1〕f 〔2〕D. 不确定14、函数 f （x）在（ -∞， +∞）上为偶函数，且 f （ x+1） =- f （ x ），且在 [-1,0] 上是增函数，下面关于 f （ x）的判定正确选项 .① f （ x ）是周期函数；② f （x ）的图象关于直线 x=1 对称；③ f （ x）在 [0 ， 1] 上是增函数；④ f （ x ）在 [1,2] 上是减函数；⑤ f （ 2） = f （0）；⑥ 〔 1 ,0〕2是一个对称中心 .f 〔x1 〕f 〔 x2 〕15、已知 f〔x〕为 R 上的偶函数，对任意 x R 都有 f〔 x+6〕=f 〔x〕+f〔3〕且当 x 1 ,x 2 [0,3], x 1 x 2 时，有>0x1 x2成立，给出四个命题： ① f〔3〕=0; ② 直线 x=-6 是函数 y =f〔x〕的图像的一条对称轴 ;③ 函数 y=f〔x〕在[-9,-6] 上为增函数 ;④ 函数 y=f 〔x〕在[-9,9] 上有四个零点 .其中全部正确命题的序号为 .16、如定义在 R 上的奇函数f 〔 x〕 满意f 〔 x 4〕f 〔 x〕 ，且在区间 [0,2] 上是增函数，就有 〔 〕A. f 〔 25〕f 〔80〕f 〔11〕B. f 〔11〕f 〔80〕f 〔 25〕C. f〔 25〕f 〔11〕f 〔80〕D. f〔80〕f 〔11〕f 〔 25〕17、设偶函数f 〔 x〕在 〔0, 〕 上为减函数，且f 〔2〕 0 ，就不等式f 〔x 〕 f 〔 xx 〕 0 的解集为（ ）A． 〔 2,0〕 〔2, 〕 B ． 〔 , 2〕 〔0,2〕 C ． 〔 , 2〕 〔2, 〕 D ． 〔 2,0〕 〔0,2〕18、奇函数 f〔x〕 满意对任意 x R 都有 f〔x ＋2〕 ＝－ f〔x〕 成立， 且，就 f〔2021〕 ＋ f〔2021〕 ＋ f〔2021〕 ＋ f〔2021〕 ＝〔 〕 A. 0 B. 1 C. 2 D. 419、设f 〔x〕为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f 〔 x〕 2 x2 x b （ b 为常数），就f 〔 1〕 〔 〕（ A ）-3 （B ） -1 （C） 1 〔D〕321、设 f x 是定义在Ｒ上的奇函数，当x 0 时， f x2x2x，就 f 1 〔 〕（Ａ）－３ （Ｂ）－１ （Ｃ）１ （Ｄ）３22、以下函数中，既是偶函数又在（ 0，+）单调递增的函数是 〔 〕y xC.3 y x 1A. B.y x2 1xD. y 223、如函数1f 〔 x〕= 〔2 xx 1〕〔 x2a 〕 为奇函数，就 a =〔 〕3（ A ）2（ B ）3（ C）4（ D） 1学习必备 欢迎下载24、设函数 f〔x〕=x3cosx+1, 如 f〔a〕=11, 就 f〔-a〕= .25、已知 f〔x〕 为奇函数，。