线性代数第四章.docx

一．选择题：1. 设A是m x n矩阵，Ax = b有解，则(A)当Ax = b有唯一解时，m = nC)当Ax = b有唯一解时，R(A) = n2. 设A是m x n矩阵，如果m < n，贝I」(A) Ax = b 必有无穷多解(C) Ax = 0 必有非零解线性代数练习题 第四章 线性方程组 系 专业 班 姓名 学号 第一节 消元法 第二节 线性方程组解的讨论[ C ](B)当= b有无穷多解时，R(A) < m(D)当Ax = b有无穷多解时，Ax = 0只有零解[ C ](B) Ax = b 必有唯一解(D) Ax = 0 必有唯一解3.设A是m x n矩阵，齐次线性方程组Ax = 0仅有零解的充要条件是R( A) [ D ](A)小于m(B)小于n二填空题：r 121 ]r 1 ]r x)1设A =23a + 2， b =3， x =1x2<1a一2 丿< 0丿I x3丿(C)等于m(2)非齐次线性方程组Ax = b无解，则a =(1 )齐次线性方程组Ax = 0只有零解，则a 工3且a工-1D)等于n-1(-2 不行吗？)三.计算题：2 x + y 一 z + w = 11.求解非齐次线性方程组S4x + 2y - z + w = 21 -1 12 -1 1r 一2 r4^1丿1-cr 2 10 0 1、2 x + y = 1x20 0 1 -1 0即z - w = 0 vy = c 或 vk0 0 0 -2 0?-2w=0z = 0w = 0 I*x=cy = 1 - 2c (c 为z = 0 常数 )w=0九x + x + x = 11 2 32. 九取何值时，非齐次线性方程组彳x +九x + x二九 ⑴有唯一解⑵无解⑶有无穷多解1 2 3x + x + Xx 二九2V 1 2 3九111 九 1 =九3 — 3X + 2 =（九一 1）2（九 + 2）1 1九当九工1,-2时，方程有唯一解1 111 ]c111 1、当九=1时1 111000 0，有无穷多解；11 111 ‘卫00 0 >c-2 111、c 2 111、当九=-2时1 -21-21 -2 1 -2，方程组无解< 1 1 -24 >卫 0 0 3 ‘．选择题：线性代数练习题 第 4 章 线性方程组系.专业.班 姓名第三节 线性方程组解的结构学号.1.设A 是5x4矩阵，A = (a ,a ,a ,a )，已知q = (0,2,0,4)t, q = (3,2,5,4)t是Ax = 0 的1 2 3 4 1基础解系，则[D ]( A) a ,a 线性无关13(C) a不能被a ,a线性表示1 3 42.设A是5 X 4矩阵，若Ax = b有解，q 是其两个特解，导出组Ax = 0的基础解系是a ,a ,B)D)a ,a线性无关24a能被a ,a线性表示4 2 31 2 1 2 [ B ]B)血=b的通解是ka + k a + (q +q )2 2 1 2则不正确的结论是(A) Ax = b 的通解是k a + k a +n1 1 2 2 1(C) Ax = b 的通解是k (a +a ) + k a + (q +n ”21 1 2 2 2 1 2(D) Ax = b 的通解是k (a +a ) + k (a -a ) + 2q 一q1 1 2 2 2 1 1 23.设a ,a ,a是四元非齐次线性方程组= b的三个解向量，且R(A) = 3, 123a +a = (0,1,2,3)t , c表示任意常数，则线性方程组Ax = b的解是2( A)3(1,2,3,4)t + C(1,1,1,1)t(1,2,3,4)t + C (2,3,4,5)t4 .齐次线性方程组\Xx +1x1x + x1x +九2 x23 + Xx + x 23 + Xx 2311a1 = (1,2,3,4)T(B) (1,2,3,4)t + C(0,1,2,3)t(D) (1,2,3,4)t + C(3,4,5,6)t的系数矩阵记为 A ，若存在三阶矩阵B丰0使得AB = 0 ,则(A)九=一2且 B = 0,(C)九=1 且 B = 0(B)九=一2 且 |B| 丰 0(D)九=1且\B\丰0二.填空题：1.设 A 二1a + 2一2r 1 ]r x)1，b =2， x =x2丿< 3丿I x丿(1 )齐次线性方程组Ax = 0只有零解，则a 工3且a工-1(2)非齐次线性方程组Ax = b无解，则a =3或=-1三．计算题：i .设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3，已知n ,n m是它的三个解向量，且123n = (2,3,4,5)t， n +*H = (1,2,3,4)t，求该方程的通解。

1 1 2解：设方程为Ax=〃，则An = An = An = b123那么 A(2n _n _n )=2 - b - b = 0,123故 2n -n -n 是A = 0的解.123又n - R( A) = 4 - 3 = 1,故Ax = 0的基础解系只有一个解向量所以Ax=b的通解为k(2n -n -n )+n1 2 3 1x 一 5x + 2x 一 3x = 1112 3 42•求非齐次线性方程组S 5x + 3x + 6x - x =-1的一个解及对应的齐次方程组的基础解系 1 2 3 4解：厂1-5 2 -3 11、厂 1 -5 253 6 -1 -10 28 -4、24 2 1 -6 >卫 14 -21 0"1 -5 2 -3110 14 -2 7-280 1,0 0 0 00丿0 02 x + 4 x + 2 x + x = -61 2 3 4-3147971_70-56-28 ‘1 ~2 1 2 01-20厂9、(1 ]_ 72厂1、所以通解为k117+k21_ 2+-2010<0丿< 0 >< 1 >线性代数练习题第四章 线性方程组 系 专业 班 姓名 学号 第四节 克拉默法则 综 合 练 习 一．选择题：3 x + ky - z = 01. 如果方程组｛ 4y + z二0有非零解，则k = [ C ]kx - 5 y - z 二 0（A）0 （B）1 （C）－1 （D）32. 设矩阵A 的秩R（A） = m

1 2 3 1 22 x + x - 5 x + x = 81 2 3 4x 一 3x 一 6x = 92.用克拉默法则解方程组＜ 1 c 2 C 4 C2 x — x + 2 x = —52 3 4x + 4 x — 7 x + 6 x = 01 2 3 4。