【创新设计】（江苏专用）2021届高考数学二轮总复习 常考问题 三角恒等变换与解三角形 文.doc
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常考问题6 三角恒等变换与解三角形[真题感悟]1．(2013湖南卷改编)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asin B＝b，则角A等于________．解析 在△ABC中，利用正弦定理得3sin Asin B＝sin B，∴sin A＝.又A为锐角，∴A＝.答案 2．(2012江苏卷)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．解析 由条件可得cos＝2ccs2－1＝，sin＝，所以sin＝sin ＝＝.答案 3．(2010江苏卷)在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，＋＝6cos C，则＋＝________.解析 ＋＝6cos C⇒6abcos C＝a2＋b2,6ab＝a2＋b2，a2＋b2＝.＋＝＝＝由正弦定理得：上式＝＝4.答案 44．(2013福建卷)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为______．解析 sin∠BAC＝sin(＋∠BAD)＝cos∠BAD，∴cos∠BAD＝.BD2＝AB2＋AD2－2ABADcos∠BAD＝(3)2＋32－233＝3，即BD＝.答案 [考题分析]高考对本内容的考查主要有：(1)两角和(差)的正弦、余弦及正切是C级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用．(2)正弦定理、余弦定理及其应用，要求是B级，能够应用定理实现三角形中边和角的转化，以及应用定理解决实际问题．试题类型一般是填空题，同时在解答题中与三角函数、向量等综合考查，构成中档题.2。
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