2002年北京市高考数学试卷（理科）【高中数学高考数学试卷含答案word可编辑】.docx

2002年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）)1. 满足条件M∪{1}={1, 2, 3}的集合M的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.12. 在平面直角坐标系中，已知两点A(cos80∘, sin80∘)，B(cos20∘, sin20∘)，则|AB→|的值是（ ）A.12 B.22 C.32 D.13. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2, π)上为减函数的是（ ）A.y=cos2x B.y=2|sinx| C.y=(13)cosx D.y=-cotx4. 64个直径都为a4的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则（ ）A.V甲>V乙且S甲>S乙 B.V甲S乙 D.V甲=V乙且S甲=S乙5. 已知某曲线的参数方程是x=secϕy=tanϕ（j为参数）．若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是（ ）A.ρ=1 B.ρcos2θ=1 C.ρ2sin2θ=1 D.ρ2cos2θ=16. 给定四条曲线：①x2+y2=52，②x29+y24=1，③x2+y24=1，④x24+y2=1，其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是（ ）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④7. 已知z1，z2∈C且|z1|=1．若z1+z2=2i，则|z1-z2|的最大值是()A.6 B.5 C.4 D.38. 若cotθ-12cotθ+1=1，则cos2θ1+sin2θ的值为（ ）A.3 B.-3 C.-2 D.-129. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）A.C124C84C44种 B.3C124C84C44种C.C124C84P33种 D.C124C84C44P33种10. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（ ）A.10 B.11 C.12 D.1311. 已知f(x)是定义在(-3, 3)上的奇函数，当0x-2．18. 如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a>c，b>d，两底面间的距离为h． （1）求侧面ABB1 A1与底面ABCD所成二面角的大小；（2）证明：EF // 面ABCD．19. 数列{xn}由下列条件确定：x1=a>0，xn+1=12(xn+axn)，n∈N． （1）证明：对n≥2，总有xn≥a；（2）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1；（3）若数列{xn}的极限存在，且大于零，求limn→∞xn的值．20. 在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和i=1nvi=v1+v2+v3+...+vn．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法．比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果1v12v1+v22v21v2+v1（1）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果1v12v23v34v4（2）当n=128时，要使所有机器都得到i=1nvi，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）21. 已知O(0, 0)，B(1, 0)，C(b, c)是△OBC的三个顶点． （1）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；（2）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．22. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f(ab)=af(b)+bf(a)． （1）求f(0)及f(1)的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f(2)=2，un=f(2n)2n(n∈N*)，求证数列{un}是等差数列，并求{un}的通项公式．参考答案与试题解析2002年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. C2. D3. B4. C5. D6. D7. C8. A9. A10. C11. B12. A二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. arctan(-54)(x-2)2(2)解不等式组(1)得解集{x|12≤x<2}解不等式组(2)得解集{x|2≤x<5}所以原不等式的解集为{x|12≤x<5}18. 解：（1）过B1C1作底面ABCD的垂直平面，交底面于PQ，过B1作B1G⊥PQ，垂足为G．∵ 平面ABCD // 平面A1B1C1D1，∠A1B1C1=90∘∴ AB⊥PQ，AB⊥B1P．∴ ∠B1PG为所求二面角的平面角．过C1作C1H⊥PQ，垂足为H．由于相对侧面与底面所成二面角的大小相等，故四边形B1PQC1为等腰梯形．∴ PG=12(b-d)，又B1G=h，∴ tan∠B1PG=2hb-d(b>d)，∴ ∠B1PG=arctan2hb-d，即所求二面角的大小为arctan2hb-d．（2）证明：∵ AB，CD是矩形ABCD的一组对边，有AB // CD，又CD是面ABCD与面CDEF的交线，∴ AB // 面CDEF．∵ EF是面ABFE与面CDEF的交线，∴ AB // EF．∵ AB是平面ABCD内的一条直线，EF在平面ABCD外，∴ EF // 面ABCD．19. 证明：（1）由x1=a>0，及xn+1=12(xn+axn)，可归纳证明xn>0．从而有xn+1=12(xn+axn)≥xn⋅axn=a(n∈N)，所以，当n≥2时，xn≥a成立．（2）证法一：当n≥2时，因为xn≥a>0，xn+1=12(xn+axn)所以xn+1-xn=12(xn+axn)-xn=12⋅a-xn2xn≤0，故当n≥2时，xn≥xn+1成立．证法二：当n≥2时，因为xn≥a>0，xn+1=12(xn+axn)，所以xn+1xn=12(xn+axn)xn=xn2+a2xn2≤xn2+xn22xn2=1，故当n≥2时，xn≥xn+1成立．（3）解：记limn→∞xn=A，则limn→∞xn+1=A，且A>0．由xn+1=12(xn+axn)，得A=12(A+aA)．由A>0，解得A=a，故limn→∞xn=a．20. 解：（1）当n=4时，只用2个单位时间即可完成计算．方法之一如下：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果1v12v1+v23v1+v2+v3+v42v21v2+v14v2+v1+v4+v33v34v3+v41v3+v4+v1+v24v43v4+v32v4+v3+v2+v1（2）当n=128=27时，至少需要7个单位时间才能完成计算．21. 解：（1）由△OBC三顶点坐标O(0, 0)，B(1, 0)，C(b, c)(c≠0)，可求得重心G(b+13，c3)，外心F(12，b2+c2-b2c)，垂心H(b,b-b2c)．当b=12时，G，F，H三点的横坐标均为12，故三点共线；当b≠12时，设G，H所在直线的斜率为kGH，F，G所在直线的斜率为kFG．因为kGH=c3-b-b2cb+13-b=c2+3b2-3bc(1-2b)，kFG=c3-b2+c2-b2cb+13-12=c2+3b2-3bc(1-2b)，所以kGH=kFG，G，F，H，三点共线．综上可得，G，F，H三点共线．（2）解：若FH // OB，由kFH=c2+3b2-3bc(1-2b)=0，得3(b2-b)+c2=0(c≠0,b≠12)配方得3(b-12)2+c2=34，即(b-12)2(12)2+c2(32)2=1．即(x-12)2(12)2+y2(32)2=1(x≠12,y≠0)．。