贾俊平统计学第7版第八章例题课后习题.pdf

第 8 章假设检验例题8.1由统计资料得知，1989 年某地新生儿的平均体重为3190 克，现从1990 年的新生儿中国机抽取 100 个，测得其平均体重为3210 克，问 1990 年的新生儿与1989 年相比，体重有无显著差异 ?解 :从调查结果看， 1990 年新生儿的平均体重为3210 克，比 1989 年新生儿的平均体重 3190 克增加了20 克，但这20 克的差异可能源于不同的情况种情况是， 1990 年新生儿的体重与1989 年相比没有什么差别，20 克的差异是由于抽样的随机性造成的;另一种情况是，抽样的随机性不可能造成20 克这样大的差异，1990 年新生儿的体重与1989 年新生儿的体重相比确实有所增加上述问题的关键点是，20 克的差异说明了什么?这个差异能不能用抽样的随机性来解释?为了回答这个问题，我们可以采取假设的方法假设1989 年和 1990 年新生儿的体重没有显著差异，如果用o 表示 1989 年新生儿的平均体重，表示1990 年新生儿的平均体重，我们的假设可以表示为=或心 =0， 现要利用1990 年新生儿体重的样本信息检验上述假设是否成立如果成立，说明这两年新生儿的体重没有显著差异;如果不成立，说明1990 年新生儿的体重有了明显增加。

在这里， 问题是以假设的形式提出的，问题的解决方案是检验提出的假设是否成立所以假设检验的实质是检验我们关心的参数一1990 年的新生儿总体平均体重是否等于某个我们感兴趣的数值例 8.2某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1 000 小时，已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200 小时 在总体中随机抽取了100 个灯泡， 得知样本均值为960 小时，批发商是否应该购买这批灯泡?解 :这是一个单侧检验问题显然， 如果灯泡的燃烧寿命超过了1 000 小时， 批发商是欢迎的，因为他用已定的价格(灯泡寿命为1 000 小时的价格 )购进了更高质量的产品因此，如果样本均值超过1000 小时，他会购进这批灯泡问题在于样本均值为960 小时他是否应当购进因为即便总体均值为1000 小时，由于抽样的随机性，样本均值略小于1000 小时的情况也会经常出现在这种场合下， 批发商更为关注可以容忍的下限，即当灯泡寿命低于什么水平时拒绝于是检验的形式为:?0: ?1000?1: ? ?0或 30，故选用z 统计量 =?-?0?/?=0.076 - 0.0810.025/ 200= -2.83通常把 称为显著性水平。

显著性水平是一个统计专有名词，在假设检验中，它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率或风险，其实这既是前面假设检验中犯弃真错误的概率，它是人们根据检验的要求确定的通常取= 0.05或= 0.01，这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的概率为95%或 99%此时不妨取= 0.05 ，查表可以得到临界值：?/2= 1.96Z的下标 /2 表示双侧检验因为因为 |z| ?/2|,根据决策准则， 拒绝 ?0可以认为新老机床加工零件椭圆度的均值有显著差别例 8.5解 :根据前面的分析，采用左单侧检验在该例中已知?0= 1000，? = 9600，?= 200，?= 100，并假定显著性水平=0.05由图 8- 5 可知拒绝域在左侧，所以临界值为负，即?= -1.645 ，z的下标 a 表示单侧检验进行检验的过程为:?0: ? 1000?1: ? 1000?=?-?0?/?=960 -1000200/ 100= -2由于 |z| ?|, 即 z的值位于拒绝域，所以拒绝?0，即这批灯泡的使用寿命低于1 000 小时，批发商不应购买如果使用P 值检验，按照前述方法，找到NORMSDIST. 在 z 值框内录人样本统计量z的绝对值 2,与之相对的承数值为0.97725,由于这是单侧检验，故 P值为 :P=1-0.977 250=0.022 75在单侧检验中，用P值直接与a 比较，由于P(O. 022 75)a，这时就不能拒绝这进一步说明，检验的结论是建立在概率的基础上的。

不能拒绝H 并不一定保证H 为真，只是在规定的显著性水平上不能拒绝原假设上面的例子说明能在0.95 的置信水平上拒绝原假设，却不能在0.98 的置信水平上拒绝原假设例 8.6其电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200 小时，标准差为150 小时某厂宣称它采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准为了进行验证，随机抽取20件作为样本，测得平均使用寿命为1245 小时能否说该厂的元件质量显著高于规定标准?解 :首先需要规定检验的方向在本例中某厂称其产品质量大大超过规定标准1200小时，要检验这个宣称是否可信，因而是单侧检验 从逻辑上看， 如果样本均值低于1 200 小时，则元件厂的宣称会被拒绝，即使略高于1 200 小时，也会被拒绝只有当样本均值大大超过 1 200 小时，以至于用抽样的随机性也难以解释时，才能认为该厂产品质量确实超过规定标准所以用右单侧检验更为适宜由题意可知， ?0= 1200，? = 1245, ?= 150, ?= 20,并规定 = 0.05，虽然 n ,故不能拒绝 ?0,新产品与老产品质量未表现出显著差别8.7某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10 块肥皂作为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以 0.05 的显著性水平检验机器性能良好的假设。

解 :如果机器性能良好，生产出的肥皂厚度将在5cm 上下波动，过薄或过厚都不符合产品质量标准，所以，根据题意这是双侧检验问题由于总体 未知，且样本量n 较小，所以应采用t 统计量已知条件为： ?0= 5，? = 5.3，s = 0.3，n = 10， = 0.050:?= 5?1:? 5? =?- ?0?/ ?=5.3 -50.3/ 10= 3.16当 =0.05， 自由度 n-1=9 时， 查表得 ?/2( 9) = 2.2622因为 t?/2， 样本统计量落入拒绝域，故拒绝 ?0，接受 ?1，说明该机器的性能不好8.8一项统计结果声称，某市老年人口(年龄在 65 岁以上 )所占的比例为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400 名居民，发现其中有57 人年龄在65岁以上调查结果是否支持该市老年人口比例为14. 7%的看法 (a=0. 05)?解 :?0:?= 14.7%?0:?14.7%=57400= 0.1425 = 14.25%? =? - ?0( 1 - ?0)?-0.1425 - 0.1470.147 (1 - 0.147 )400= -0.254这是一个双侧检验，当= 0.05 时，有 ?/2= 1.96由于 |z| 100。

8.9 A， B 两厂生产同样的材料 已知其抗压强度服从正态分布，且?2= 632，?2= 572从 A 厂生产的材料中随机抽取81 个样品，测得 ? ? ? = 1070?/?2；从 B 厂生产的材料中随机抽取 64 个样品，测得 ? = 1070?/?2根据以上调查结果，能否认为A，B 两厂生产的材料的平均抗压强度相同（= 0.05）？8.10 装配个部件可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高劳动效率可以用平均装配时同来反映，现从不同的装配方法中各抽取12 件产品，记承子自的装配时间(单位 :分钟 )如下 :甲方法 :31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26乙方法 :26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28两总体为正态总体，且方差相同，间这两种方法的装配时间有无显著差别(o=0.05)?8.11 调查了 339 名 50 岁以上的人，在 205 名吸烟者中有43 个患慢性气管炎，在 134名不吸烟着中有13 人患慢性气管炎调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管类”这种观点 (a=0. 05)?8.12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款的效额不能超过60万元。

险着经济的发展，贷款规模有增大的趋势银行经理想了解在同样的项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60 万元， 故一个 n=144 的随机样本被抽出， 测得 5=68.1 万元，s=45在 a=0.01 的显著性水平下采用P值进行检验8.13 有一种理论认为服用河司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22000 人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1),另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本 2)持续 3 年之后进行检测，祥本1 中有 104人患心脏病，样本2 中有 189 人惠心脏病以a=0.05 的显薯性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率8.14 某工厂制造螺栓，规定课栓口径为7.0cn.方差为0.03cm今从一批螺栓中拍取80 个测量其口径，得平均值为6.97cm.方差为 0.037 5cm, 假定螺检口径服从正态分布，问这批螺栓是否达到规定的要求(a=0. 05)?8.15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好现从一所学校中随机挡取 25 名男生和16 名女生， 对他们进行相同题目的测试测试结果表明， 男生的平均成绩为82 分，方差为58 分，女生的平均成绩为78 分，方差为49 分。

假设显著性水平a=0.02, 从上述数据中能得到什么结论?。