西师版小升初数学总复习.doc

西师版小升初数学总复习一、《数与代数》：A、数的认识（概念部分）<一>、数的意义：1、整数：像—3、—2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数整数包括正整数、0、负整数整数的个数是无限的没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分自然数包括0、正整数所以不能说：“整数就是自然数”，但“自然数是整数”说法正确2、自然数：用来表示物体个数的数像0、1、2、3、4、5……叫做自然数一个物体也没有用“0”表示自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示4、小数的分类： （1）纯小数和带小数：整数部分是0的小数叫做纯小数，如：0.2，0.08,0.56，…整数部分不是0的小数叫做带小数如：3.5,690.03,7.0，…带小数包括纯小数、带小数2）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；如：6.54,0.33,0.5606，…有限小数的判定方法：①必是最简分数，②分母只含有2的质因数或只含有5的质因数（或只含有2和5的质因数），如果分母中还含有了2和5以外的其它质因数，这个分数就不能化成有限小数。

小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节5）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数5、计数单位：个、十、百、千以及十分之一、百分之一、千分之一都是计数单位自然数的基本单位是1，最小的一位数是1而不是06、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位位数：共含有几个计数单位就是几位数7、十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（既通常说的“逢十进一”）， 这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法8、整数和小数数位顺序表： 小数部分的最高计数单位是0.1，整数部分的最低计数单位是1它们之间的进率也是109、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。

最大的分数单位是2）分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫做真分数真分数均小于1如:,…,②假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1如:,…3）带分数:整数和真分数合成的数通常叫做带分数，形式为：整数+真分数10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比百分数的分数单位是1%百分数的分母是10011、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数（后面可加数量单位）；也可以表示两个数的倍比关系而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能表示具体的数因此百分数不带单位12、正数和负数：像、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数；像―、―5.5、―6…这样的数叫做负数也可以说：比0大的数叫正数，比0小的数叫负数)（不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数；也不能认为：一个数的前面加上“—”号这个数就是负数比如：“-a”这个数我们就不能判断是负数，因为a可能是正数、也可能是负数、也可能是0；所以我们无法判断自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数0既不是正数也不是负数0是正数和负数的分界点 。

<二>、数的读法和写法一）、多位数的读法和写法1．多位数的读数法则： （1）从高位到低位，一级一级地往下读； （2）每级末尾不管有几个0，都不读； （3）每级的开端或中间有一个0或连续的几个0，都只读一个零2．多位数的写数法则： （1）从高位到低位，一级一级地往下写； （2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0二）、小数的读法与写法：读法：通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字三）、分数的读法与写法：读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分分数线的读法：“分之”），写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑四）、百分数的读法与写法：读法：百分数的读法与分数相同写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示写百分数时，先写分子，再写百分号。

五）、数的大小比较：1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大；如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大；2、小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大…以此类推3、分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大；（因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多分子相同的分数，分母小的那个分数反而大分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小0大于一切负数，0小于一切正数5、两个负数相比较：如果a＞b（a、b均为正数），则－a＜－b就是在不看负数符号的情况下：数大的那个数反而小,(即：负号后的数越大,这个数反而越小)如: －26＜－6三、数的变化规律和性质：1．乘法中的一些规律：（1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变一扩一缩，倍数相同，积不变。

3）一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；乘大于1的数，积就大于这个数2．除法中的一些规律： （1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数 （2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数 （3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变（注意：余数要变），这叫做商不变规律 （4）当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数3．小数的基本性质： 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质注意：小数的位数有变化，精确度也就有变化即“值同,意义不同”）判断：①在小数点的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变 ②给小数添上0或者去掉0，小数的大小不变 ★近似数末尾的0不能去掉在表示小数近似数的时候,小数末尾的“0”不能去掉,以近似数0.1和0.10为例,它们的精确度不同,0.1表示精确到十分位,它所代表的数一定大于或等于0.05而小于0.15的数;0.10表示精确到百分位,它所代表的准确数一定是大于或等于0.095而小于0.105的数所以,近似数末尾的“0”不能随意去掉,它决定着该数的精确度。

★小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍；小数点每向左移动一位、两位、三位该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/10004．分数的基本性质： 分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数值不变，这叫做分数的基本性质注意：分数的分数单位有变化，分子、分母都有变化）约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数5．比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变这叫做比的基本性质6．比例的基本性质： 在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质四、数的改写：1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数1）直接改写：把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点（如果原来位数不够，要用0补足），再在数后面加上“万”或“亿”字，用“=”连接2）省略尾数改写成近似数：找到多位数“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用“≈”连接。

常以“四舍五入到哪位或省略万级（或亿级）后面的尾数、精确到哪位、保留到哪位”等题样出现2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“≈”根据实际需要另有“进一法或去尾法”的情况进一法：就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一如：运货物、物体（或液体）分装箱（或瓶）、乘车（或船）的人数安排、需要安排材料等一类有余数的除法数学问题去尾法：就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律去掉如：买书（或货物）、做服装、做通风管等一类有余数的除法数学问题3、小数、分数、百分数的互化： 小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子能约分的必约成最简分数分数化成小数方法：用分子除以分母小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，（位数不足时用0补足）同时在后面添上“%” 百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是100的分数，然后约成最简分数分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，（若遇除不尽时，通常要保留三位小数）再把小数化成百分数。

4、常用分数与小数、百分数的互化：＝0.5＝50% ＝0.25＝25% ＝0.75＝75%＝0.2＝20% ＝0.4＝40% ＝0.6＝60% ＝0.8＝80% ＝0.125＝12.5% ＝0.375＝37.5% ＝0.625＝62.5% ＝0.875＝87.5% ＝ 0.1＝10% ＝0.01＝1% ＝0.001＝0.1% ＝0.0001＝0.01%=0.05 = 5% =0.15 = 15% =0.35 = 35% =0.45 = 45%=0.55 = 55% =0.65 = 65% =0.85 = 85% =0.95 = 95% ＝0.04＝4% 。