浙江省杭州市2023年中考数学试题（附真题解析）.pdf

浙江省杭州市浙江省杭州市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题一、选择题：（本大题有（本大题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有 80800 个座位数据 80800 用科学记数法表示为（）ABCD【解析】【解答】解：80800 用科学记数法表示为：8.08104.故答案为：B.n的形式，其中 1a10，n 等于原数的整数位数减去 1，据此可得答案.2（）A0B2C4D8【解析】【解答】解：（-2）2+22=4+4=8.故答案为：D.3分解因式：（）ABCD【解析】【解答】解：4a2-1=（2a）2-1=（2a-1）（2a+1）.故答案为：A.4如图，矩形的对角线相交于点若，则（）ABCD【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OA=OB，ABC=90，AOB=60，AOB 是等边三角形，BAO=60，.故答案为：D.的值，从而此题得解.5在直角坐标系中，把点先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到点若点的横坐标和纵坐标相等，则（）A2B3C4D5【解析】【解答】解：把点 A（m，2）先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到点 B，B（m+1，2+3），点 B 的横坐标和纵坐标相等，m+1=2+3，m=3.故答案为：C.6如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上若，则（）ABCD【解析】【解答】解：如图，连接 OC，ABC=19，AOC=2ABC=38，AOB=90，BOC=AOB-AOC=52，BAC=BOC=26.故答案为：D.7已知数轴上的点分别表示数，其中，若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（）ABCD【解析】【解答】解：0b1，-1-b0，-1a0，0b1，-bab0，即-1-bc0，点 C 应在-1 与 0 之间，A、C、D 三个选项不符合题意，只有 B 符合题意.故答案为：B.8设二次函数是实数，则（）A当时，函数的最小值为B当时，函数的最小值为C当时，函数的最小值为D当时，函数的最小值为【解析】【解答】解：令 y=a（x-m）（x-m-k）中的 y=0，则 a（x-m）（x-m-k）=0，解得 x1=m，x2=m+k，该二次函数的对称轴为：，a0，函数有最低点，即当时，函数有最小值，当 k=2 时，函数的最小值 y=-a，当 k=4 时，函数有最小值 y=-4a，只有 A 选项正确，符合题意.故答案为：A.k，由于抛物线中二次项的系数大于零，故函数的最小值就是顶点的纵坐标，从而将 x=m+k 代入抛物线解析式可算出顶点纵坐标，最后再分别代入 k 的值即可判断.9一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6），投掷 5 次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字 根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）A中位数是 3，众数是 2B平均数是 3，中位数是 2C平均数是 3，方差是 2D平均数是 3，众数是 2【解析】【解答】解：A、当中位数是 3，众数是 2 时，记录的 5 个数字可能为：2，2，3，4，5 或 2，2，3，4，6 或 2，2，3，5，6，故 A 选项不合题意；B、当平均数是 3，中位数是 2 时，5 个数之和为 15，记录的 5 个数字可能为 1，1，2，5，6 或 1，2，2，4，6 或 2，2，2，3，6 或 1，2，2，5，5，故 B 选项不合题意；C、当平均数是 3，方差是 2 时，5 个数之和为 15，假设 6 出现了 1 次，方差最小的情况下另外 4 个数为：1，2，3，3，此时方差 s=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2=2.82，因此假设不成立，即一定没有出现数字 6，故 C 选项符合题意；D、当平均数是 3，众数是 2 时，5 个数之和为 15，2 至少出现两次，记录的 5 个数字可能为 1，2，2，4，6 或 2，2，2，3，6 或 1，2，2，5，5，故 D 选项不合题意.故答案为：C.10第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是 1700 多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接 设，若正方形与正方形的面积之比为，则（）A5B4C3D2【解析】【解答】解：设 AE=a，DE=b，ADEBAF，BF=AE=a，AF=DE=b，（b-a）2=ab，a2+b2=3ab，a2+b2=AD2=S正方形ABCD，（b-a）2=EF2=S正方形EFGH，S正方形EFGHS正方形ABCD=ab3ab=13，S正方形EFGHS正方形ABCD=1n，n=3.故答案为：C.，结合可得（b-a）2=ab，化简得 a2+b2=3ab，结合勾股定理及正方形的面积计算公式可求出 S正方形EFGHS正方形ABCD=13，从而此题得解.二、填空题二、填空题：（本大题有（本大题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11计算：【解析】【解答】解：12如图，点分别在的边上，且，点段的延长线上若，则【解析】【解答】解：EDBC，ADE=28，B=ADE=28，ACF=B+A，ACF=118，A=ACF-B=118-28=90.故答案为：90.13一个仅装有球的不透明布袋里只有 6 个红球和个白球（仅有颜色不同）若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则【解析】【解答】解：由题意得，解得 n=9，经检验 9 是该方程的根且符合题意，所以袋子中白色小球的个数为 9.故答案为：9.14如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则【解析】【解答】解：如图，连接 OA、OC、OE、OB，六边形 ABCDEF 是圆 O 的内接正六边形，AB=BC，ABC=120，AOB=BOC=，又OA=OB=OC，AOB 与BOC 是全等的等边三角形，AO=CO=AB=BC=OB，ABCAOC，SAOC=SABC，同理 SAOE=SAFE，SCOE=SCDE，S1=S六边形ABCDEF=SAOC+SAOE+SCOE+SABC+SAFE+SCDE=2（SABC+SAFE+SCDE），S2=SACE=SAOC+SAOE+SCOE=SABC+SAFE+SCDE，.故答案为：2.，进而判断出AOB 与BOC 是全等的等边三角形，根据等边三角形的性质及全等三角形的判定方法 SSS 判断出ABCAOC，则 SAOC=SABC，同理 SAOE=SAFE，SCOE=SCDE，进而通过图形及等量代换得 S1=2（SABC+SAFE+SCDE），S2=SABC+SAFE+SCDE，从而即可求出答案了.15在“探索一次函数 y=kx+b 的系数 k、b 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式分别计算，的值，其中最大的值等于【解析】【解答】解：设经过 A、B 两点的直线为 y1=k1x+b1，将点 A（0，2）与 B（2，3）分别代入得，解得，k1+b1=；设经过 A、C 两点的直线为 y2=k2x+b2，将点 A（0，2）与 C（3，1）分别代入得，解得，k2+b2=；设经过 B、C 两点的直线为 y3=k3x+b3，将点 B（2，3）与 C（3，1）分别代入得，解得，k3+b3=5；，k1+b1、k2+b2、k3+b3中，最大的值为 5.故答案为：5.1、b1、k2、b2、k3、b3，再分别计算 k1+b1、k2+b2、k3+b3的值，最后比大小即可得出答案.16如图，在中，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称设，若，则（结果用含的代数式表示）【解析】【解答】解：点 B 与点 F 关于直线 DF 对称，BD=DF，BDE=EDF，DEB=DEF，AD=DF，AD=BD，A=DFA，BDE+EDF=BDF=A+AFD，EDF=DFA，DEAC，C=DEB，DEF=EFC，C=EFC，AB=AC，C=B，ABCECF，DEAC，BDEBAC，BE=EC=BC，BC=kAB，EC=kBA，.故答案为：.，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得BDEBAC，由相似三角形对应边成比例可得 BE=EC=BC，结合已知得 BC=kAB，EC=kBA，代入比例式可得，从而即可求出此题答案了.三、解答题三、解答题：（本大题有（本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分）分）17设一元二次方程在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程；【解析】2-4ac 的值，再由一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，且 a0）”中，当 b2-4ac0 时方程有两个不相等的实数根，当 b2-4ac=0 时方程有两个相等的实数根，当 b2-4ac0 时方程没有实数根，判断出两个方程都有两个不相等的实数根，从而将所选的方程利用求根公式法求解即可.18某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照 A，B，C，D 四类（A 表示仅学生参与；B 表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D 表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图（3）已知该校共有 1000 名学生，估计 B 类的学生人数【解析】（2）根据 A、B、C、D 四类别的学生人数之和等于本次调查抽取的总人数，可求出 B 类学生的人数，从而即可补全条形统计图；（3）用该校学生的总人数乘以样本中 B 类学生所占的百分比即可估算出该校学生中，B 类别的学生人数.19如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，（1）求证：四边形是平行四边形（2）若的面积等于 2，求的面积【解析】（2）根据等底同高的三角形的面积相等得 SAEF=SABE=2，然后根据平行四边形的性质可得答案.20在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点已知点的横坐标是 2，点的纵坐标是（1）求的值（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点求证：直线经过原点【解析】2=k2（x-2）+5 算函数 y 的值，可得点 A 的坐标为（2，5），再将点 A 的坐标代入反比例函数可求出 k1的值，从而求出反比例函数的解析式，进而将点 B 的纵坐标-4 代入反比例函数的解析式算出对应的 x 的值，从而得到点 B 的坐标，接着将点 B 的坐标代入 y2=k2（x-2）+5 可求出 k2的值；（2）根据点的坐标与图形的性质易得点 C，D（2，-4），然后利用待定系数法可求出直线 CD 的解析式，再根据一次函数图象上的点的坐标特点，判断点（0，0）是否在直线 CD 上即可得出结论.21在边长为 的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点（1）若，求的长（2）求证：（3）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点若，求的长【解析】（2）由正方形的性质得A=C=90，ABCD，由二直线平行，内错角相等得ABE=F，由有两组角对应相等的两个三角形相似得ABECFB，由相似三角形对应边成比例可求出 AECF=ABBC=1；（3）设 EG=ED=x，根据线段的和差用含 x 的式子表示出 AE 及 BE，在 RtABE 中，利用勾股定理建立方程可求出 x 的值，从而得出答案.22设二次函数，（，是实数）已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：012311（1）若，求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小（3）若在 m、n、p 这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围【解析】2+bx+1，可得关于字母 a、b 的方程组，求。