2022年高二上学期期末模拟 数学文 含答案.doc

2022年高二上学期期末模拟 数学文 含答案一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知命题 ，，则（ ）A.， B.， C.， Ｄ. ， 2.某物体的位移（米）与时间（秒）的关系是,则物体在秒时的瞬时速度为（ ）A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s3．已知定点A、B，且，动点P满足，则点的轨迹为（ ）A. 双曲线 B. 双曲线一支 C.两条射线 D. 一条射线4．抛物线 的准线方程是（***）A.4 x + 1 = 0 Ｂ.4 y + 1 = 0 Ｃ.2 x + 1 = 0 Ｄ.2 y + 1 = 0 5．若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，若，则有实根，则（ ）A.为真 B.为真 C.为真 Ｄ.为假6.设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点7.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。

若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A． B. C. D.8.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）命题“若”，则“”的逆命题是真命题（2）“”是“”的充要条件；（3） “”是“”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9.曲线在点处的切线的斜率为（ ）A． B． C． D．10.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．11.已知数列满足记，如果对任意的正整数，都有，则实数的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12．函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是（ ）A．　　 B．　 C．　 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡相应的位置）13. 双曲线：的渐近线方程是___________14． 等比数列的前三项为，，，则 15．已知点P(x,y)满足： ，则可取得的最大值为 ．16. 已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围是_______三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.18.(本小题满分12分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.19. (本小题满分12分)某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格（元）之间的关系为，且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）20．（本小题满分12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.XOBYAF（1）证明：为钝角.（2）若的面积为，求直线的方程; ABCDOFE21. (本小题满分12分)如图，有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．（1）请建立适当的直角坐标系，求阴影部分的边缘线的方程;（2）如何画出切割路径，使得剩余部分即直角梯形的面积最大？并求其最大值．22. (本小题满分12分)如图，设、分别是圆和椭圆的弦，且弦的端点在轴的异侧，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.（1）若弦所在直线斜率为，且弦的中点的横坐标为，求直线的方程；（2）若弦过定点，试探究弦是否也必过某个定点. 若有，请证明；若没有，请说明理由.参考答案：1.B 2.C 3.B 4.B 5.A6.D 7. B 8.A 9.B 10.C 11.A 12.C13. 14. 15. ３／２ 16. 17.解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），则有： ，＝4 （4分）∴ （6分）∴，即 ① 又＝4 ② ③ （8分）由①、 ②、③可得∴ 所求椭圆方程为 18 .解：（1）设椭圆的标准方程为由已知，，所以椭圆的标准方程为.（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，则 即 所以抛物线的标准方程为.19.解：设每月生产吨时的利润为，则有 ＝ （） 则 由 得，（舍去）因在内只有一个点使得，故它就是最大值点最大值为＝=3150000 （元）20.解：(1)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角(2) 由（I）可知: ,, ,, 直线方程为21. 解：(1)以为原点，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧的方程为∵点的坐标为， ∴，故边缘线的方程为.(2)要使梯形的面积最大，则所在的直线必与抛物线弧相切，设切点坐标为， ∵，∴直线的的方程可表示为，即 ， ABCDOFExyP由此可求得，.， ，设梯形的面积为，则. ∴当时，故的最大值为. 此时. 答：当时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为. 22． 解：（1）由题意得：直线的方程为，，设，将代入检验符合题意，故满足题意的直线方程为：（2）解法一：由（Ⅰ）得：圆的方程为：分设、、、， ∵点在圆上， ∴，………①∵点在椭圆上， ∴，………②联立方程①②解得：，同理解得： ∴、 ∵弦过定点，∴且，即，化简得 直线的方程为：，即， 由得直线的方程为：， ∴弦必过定点. 解法二：由（Ⅰ）得：圆的方程为： 设、，∵圆上的每一点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍可得到椭圆，又端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号，∴、 由弦过定点，猜想弦过定点. ∵弦过定点，∴且，即……① ,,由①得，∴弦必过定点. 。