三年级数学思维训练(上).docx

WORD格式第一讲 和倍问题（一） 知识要点和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系， 求大小两个数的应用题 此类题我们常采用画线段图的方法解答解答此类题首先要找倍数关系， 通过倍数关系画出线段图， 然后在图上根据题意标出俩个数的倍数与俩个数的和 于是根据图产生这样的思路： 相对小的数自己是自己的一倍，而相对大的数是相对小的数的几倍 , 当然俩个数相等时这个几就是 1），那么就有大数和小数的和就是小数的 几+1 倍，又因为大数和小数的和已知，于是这个题就变成了一个简单的， 已知一个数和这个数是另一个数的几倍求另一个数的简单除法题从而可以求出相对较小的也就是自己是自己一倍的数，我们简称为 1 倍数.（二） 例题选讲例 1 甲班和乙班共有图书 160 本 . 甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？[ 精妙解答 ]160÷（ 3+1） =40（本） ------- 作为一倍数的乙班的40×3=120（本） ---------- 根据题意关系求的甲班的或者： 160-40=120（本答：甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本例 2 甲、乙两辆汽车在相距 360 千米的两地同时出发，相向而行， 2 时后两车相遇。

已知甲车的速度是乙车速度的 2 倍甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？[ 精彩思路 ]已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，所以“1 倍”数是乙车的速度现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了由题意知两辆车 2 时共行 360 千米，故 1时共行 360÷2＝ 180( 千米 ) ，这就是两辆车的速度和[ 精妙解答 ]乙车的速度为(360÷2) ÷(2 ＋ 1)= 60( 千米 / 时) ，甲车的速度为60×2=20(千米 / 时) ，或 180-60=120( 千米 / 时) 答：甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米专业资料整理1从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1 倍”数 ( 即小数 ) 是谁，“和”是谁例 1、例 2 的“1倍”数与“和”极为明显，其中例 2 中虽未直接给出“和”，但也很容易求出下面我们讲几个“1 倍”数不太明显的例子例 3 甲队有 45 人，乙队有 75 人甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的 3 倍？[ 精彩思路 ]容易求得“二数之和”为 45 ＋75=120(人) 如果从“乙队人数才是甲队人数的 3 倍”推出“1 倍”数 ( 即小数 ) 是“甲队人数”那就错了， 从 75 不是 45 的 3 倍也知是错的。

这个“1 倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数倍数关系也是调动后的人数关系， 即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的 3 倍由此画出线段图如下：从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，(45 ＋ 75) 就是甲队剩下人数的 3 ＋1＝4( 倍 ) 从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数由和倍公式可以求解[ 精妙解答 ]甲队调动后剩下的人数为(45 ＋75) ÷(3 ＋ 1) ＝ 30( 人 ) ，故甲队调入乙队的人数为 45-30 ＝15( 人) 答：甲队要调 15 人到乙队例 4 妹妹有书 24 本，哥哥有书 53 本要使哥哥的书是妹妹的书的 6 倍，妹妹应给哥哥多少本书？仿照例 3 的分析可得如下解法[ 精妙解答 ]兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的 (6 ＋1) 倍，根据和倍公式， 妹妹剩下(53 ＋24) ÷(6 ＋ 1) ＝ 11( 本) 故妹妹给哥哥书 24-11 ＝13( 本) 答：妹妹给哥哥书 13 本2例 5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔 20 个，而小灰兔自己又采了 10 个这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的 5 倍。

问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？[ 精彩思路及解答 ]这道题仍是和倍应用题， 因为有“和”、 有“倍数” 但这里的“和”不是 160 ，而是 160－ 20＋10＝150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了 10 个后的蘑菇数”线段图如下：根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇 ( 即“1倍”数 )(160-20 ＋10) ÷(5 ＋ 1) ＝ 25( 个) ，故小灰兔原有蘑菇 25-10 ＝ 15( 个) ，大白兔原有蘑菇160-15 ＝ 145( 个 ) 答：原来大白兔采蘑菇 145 个，小灰兔采 15 个练习[ 初试牛刀 ]1. 小敏与爸爸的年龄之和是 64 岁，爸爸的年龄是小敏的 3 倍小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2. 一肉店卖出猪肉和牛肉共 560 千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的 4 倍猪、牛肉各卖了多少千克？3. 甲、乙两桶汽油共 84 千克如果把乙桶中的油倒入甲桶 15 千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的 3 倍甲、乙两桶原有汽油各多少千克？[ 挑战自我 ]1. 甲、乙两人共生产零件 100 个，其中甲有 2 个零件、乙有 5 个零件不合格 已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的 2 倍。

甲、乙各生产了多少个零件？2. 团结村原有水田 290 公顷，旱田 170 公顷要把多少公顷旱田改为水田， 才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多 2 倍？3. 红星小学图书馆内， 科技书是故事书的 3 倍，连环画书又是科技书的 2 倍已知这三种书共有 1600 本，那么每种书各有多少本？3第二讲 还原问题（三） 知识要点对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时， 往往有一定的困难， 但是，如果改变思考顺序， 从问题叙述的最后结果出发， 一步一步倒着思考， 一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题四） 例题选讲例 1 有一个数，把它乘以 4 以后减去 46，再把所得的差除以 3，然后减去 10，最后得 4问：这个数是几？ [ 精彩思路 ]这个问题是由 （□× 4— 46）÷ 3— 10＝4，求出□我们倒着看， 如果除以 3 以后不减去 10，那么商应该是 4＋10＝14；如果在减去 46 以后不除以 3，那么差该是 14×3＝ 42；可知这个数乘以 4 后的积为 42＋ 46＝88，因此这个数是 88÷4=22。

[ 精妙解答 ]［（ 4＋10）× 3＋ 46］÷ 4＝ 22答：这个数是 22例 2 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的 5 看成了 9，把十位上的 8 看成了3，结果得到的“和”是 123问：正确的结果应是多少？[ 精彩思路 ]利用还原法因为把个位上的 5 看成 9，所以多加了 4；又因为把十位上的 8 看成 3，所以少加了 50在用还原法做题时，多加了的 4 应减去，多减了的 50 应加上 [ 精妙解答 ]123-4 ＋50＝169答：正确的结果应是 169例 3 学校运来 36 棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了 10 棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来 6 棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的 2 倍问：最初乐乐拿了多少棵树苗？[ 精彩思路 ]先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗学校共有树苗 36 棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的 2 倍，所以欢欢现在拿了 36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了 12×2 ＝ 24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了 6 棵后是 24 棵，如果不抢，那么乐乐有树苗 24-6 ＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了 10 棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有 18 ＋10＝ 28（棵）。

4[ 精妙解答 ]36÷5（ 1＋2）×2-6 ＋10=28（棵）答：乐乐最初拿了 28 棵树苗例 4 甲、乙、丙三组共有图书 90 本，乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组 5 本，结果三个组拥有相等数目的图书问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？[ 精彩思路及解答 ]尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数 90 本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书 90÷3＝ 30（本）根据题目条件，原来各组的图书为甲组有 30＋3＝ 33（本），乙组有 30—3＋ 5＝32（本），丙组有 30—5＝ 25（本）例 5、一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 7 米，这捆电线原有多少米？[ 精彩思路 ]由逆推法知，第二次用完还剩下 15＋ 7=22（米），第一次用完还剩下（ 22—10）×2＝ 24（米），原来电线长（ 24＋3）× 2＝ 54（米）[ 精妙解答 ]［（ 15＋7—10）× 2＋ 3］× 2＝ 54（米）答：这捆电线原有 54 米练习[ 初试牛刀 ]1. 某数加上 11，减去 12，乘以 13，除以 14，其结果等于 26，这个数是多少？2. 某数加上 6，乘以 6，减去 6，其结果等于 36，求这个数。

3. 在 125×□÷ 3×8— 1=1999中，□内应填入什么数？4. 小乐爷爷今年的年龄数减去 15 后，除以 4，再减去 6 之后，乘以 10，恰好是100问：小乐爷爷今年多少岁？[ 挑战自我 ]1. 粮库内有一批面粉， 第一次运出总数的一半多 3 吨，第二次运出剩下的一半少7 吨，还剩 4 吨问：粮库里原有面粉多少吨？2. 有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨这筐梨共值 8.80 元，那么每个梨值多少钱？3. 某人去银行取款，第 1 次取了存款的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多 10 元，这时存折上还剩 125 元问：此人原有存款多少元？5第三讲 巧求长方形、正方形的周长（一）知识要点我们知道： 长方形、正方形的公式看起来十分简单， 但用途却十分广泛 用它们可以解决许多直角多边形 ( 所有的角都是直角的多边形 ) 的周长问题这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形下面的图形都可以分割成若干个正方形或长。