【易错题】北师大九年级上《第六章反比例函数》单元测试卷(教师用).doc

word 版【易错题解析】北师大版九年级数学上册 第六章 一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列函数中，反比例函数是 ( )A. B. C. D.数学反比例函数【答案】B【考点】反比例函数的定义【解析】【分析】反比例函数表达式（k 为常数，k≠0)故应选 B点评】熟悉一次函数（k 为常数，k≠0)、二次函数(a、b、c 为常数，a≠0)、反比例函数的表达式（k 为常 数，k≠0)2.点 A（3，2）在反比例函数 y= （x＞0），则点 B 的坐标不可能的是（ ）A. （2，3）B. （ ， ）C. （ ， ）D. （tan60°，）【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析解答】由题意得 k=3×2 =6,因为点 B 的在反比例函数 y= 上，所以点 B 的坐标的横纵坐标积为 6，只有 C 不符合题 意故选 C3.反比例函数 y=的图象，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ）A. k＜3 B. k≤3 C. k＞3 D. k≥3 【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵ 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大， ∴ k﹣3＜0，∴ k＜3．故选 A．【分析】根据反比例函数的性质解题．∴ 函数图象必在第四象限，4.如图，双曲线 y=的一个分支为（ ）1 / 17word 版数学A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵ 在 y=中，k=8＞0，∴ 它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当 x=2 时，y=4，排除③；所以应该是④．故选 D．【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答．5.已知甲、乙两地相距 （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 （th）与行驶速度 （km/h） 的函数关系图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】根据路程=速度×时间，得 s=t*v，即 t 和 v 成反比例关系。

∵ 速度 v≥0，距离 s≥0∴ t≥0∵ t 和 v 成反比例关系∴ 当 v 增大时，t 减小∴ 选 C故答案为：C.【分析】先根据基本计算公式判断两个量成反比例，再结合数据的实际意义可判断两个量均大于 0，从而 可得图像.2 / 171 1 2 2 1 1 22 12 1 2 1 2 1 1 2 word 版6.如图，矩形 OABC 上，点 A、C 分别在 x、y 轴上，点 B 在反比例 y=为 6，则 k 的值是（ ）数学位于第二象限的图象上，矩形面积A. 3 B. 6 C. ﹣6 D. ﹣3 【答案】C【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【解析】【解答】解：∵ 四边形 OABC 为矩形，且点 B 在反比例 y=的图象上，∴ S矩形OABC=|k|=6，∴ k=±6．又∵ 反比例函数在第二象限有图象，∴ k=﹣6．故选 C．【分析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合矩形面积为 6 即可得出 k=±6，再由反比例函数在第二象限内 有图象即可得出 k=﹣6，此题得解．7.已知点 A（x， y ）、B（x2， y ）是反比例函数 y=﹣图象上的两点，若 x ＜0＜x， 则有（ ）A. 0＜y ＜yB. 0＜y ＜yC. y ＜0＜y1D. y ＜0＜y2【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵ k=﹣3＜0，∴ 双曲线位于二、四象限．∵ x＜0＜x，∴ y∴ y＞0，y ＜0． ＜0＜y ．故选：D．【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断．8.如图，直线 y=x+2 与双曲线 y=相交于点 A，点 A 的纵坐标为 3，k 的值为（ ）．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】 先利用直线解析式确定 A 点坐标，然后反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=1×3=3．3 / 17word 版数学【解答】把 y=3 代入 y=x+2 得 x+2=3，解得 x=1，所以 A 点坐标为（1，3)，把 A（1，3)代入 y=得 k=1×3=3．故选 C．【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函 数解析式9.函数 y=x+m 与在同一坐标系内的图象可以是（ ）A. B.C. D.【答案】B【考点】反比例函数的性质，一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】A、由函数的图象可知 ，由函数的图象可知 ，相矛盾，故不符合题意；B、由函数 C、由函数 D、由函数的图象可知 ，由函数 的图象可知 ，由函数 的图象可知 ，由函数的图象可知 ，符合题意；的图象可知 ，相矛盾，故不符合题意； 的图象可知 ，相矛盾，故不符合题意．故答案为：B.【分析】分两种情况（1）;当 m > 0 时，函数 y=x+m 的图像过一、二、三象限，反比例函数图像分布在一、 三象限；（2）当 m < 0 时，函数 y=x+m 的图像过一、三、四象限，反比例函数图像分布在二、四象限。

根据上述两种情况结合四个选项可知 B 符合题意10.如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】B【考点】反比例函数系数 k 的几何意义4 / 171 2 word 版数学【解析】【解答】解：设正方形 ADEF 的边长 AD=t，则 OD=1+t．∵ 四边形 ADEF 是正方形，∴ DE=AD=t．∴ E 点坐标为（1+t，t）．∵ E 点在反比例函数 y=的图象上，∴ （1+t）•t=6．整理，得 t2+t﹣6=0．解得 t =﹣3，t =2．∵ t＞0，∴ t=2．∴ 正方形 ADEF 的边长为 2，∴ 正方形 ADEF 的面积为 4．故选 B．【分析】根据正方形的性质，设正方形 ADEF 的边长 AD=t，则 OD=1+t，则 E 点坐标为（1+t，t）．代入反 比例函数解析式即可求得 t 的值，得到正方形的边长．二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若点 P（2，6）、点 Q（-3，b）都是反比例函数 y= 【答案】-4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征（k≠0）图象上的点，则 b=________．【解析】【解答】∵ 点 P（2，6）、点 Q（-3，b）都是反比例函数 y=（k≠0）图象上的点，∴ 2×6=-3b，解得：b=-4，故答案为：-4．【分析】点 P、 Q 均在反比例函数图象上，那么均满足函数解析式，可以得到 2×6=-3b，求解即可.12.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________【答案】m<-2【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【解析】【解答】∵ 反比例函数的图象在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大∴ m+2<0∴ m<-2故答案为：m<-2.【分析】反比例函数图像为增函数，所以反比例函数的 k 值即 m+2 为负数，即可列出关于 m 的不等式， 从而求得 m 的值.13.A、B 两地相距 120 千米，一辆汽车从 A 地去 B 地，则其速度 v（千米/时）与行驶时间 t（小时）之间 的函数关系可表示为 ________；【答案】v =【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】5 / 17word 版数学由题意得 vt=120,∴ v = .【分析】根据速度×时间=路程，列出 v 与 t 的函数关系式，再变形为用含 t 的式子表示 v 即可。

14.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.【答案】y＝－2x；【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】设正比函数解析式为 y=kx，将（-1，2）代入解析式得，k=-2，于是正比例函数解析式为 y=-2x．设反比例函数解析式为 y=，将（-1，2）代入解析式得，k=-2， 于是可得反比例函数解析式为 y=-．【分析】根据点（-1,2）利用待定系数法即可求出正比例函数解析式与反比例函数解析式15.如图 OAC 和△ BAD 都是等腰直角三角形，∠ ACO=∠ ADB=90°，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点 B．若 OA2﹣AB2=12，则 k 的值为________．【答案】6【考点】平方差公式，等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设 B 点坐标为（a，b）， ∴ OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，∵ △ OAC BAD 都是等腰直角三角形，∵ OA2﹣AB2=12，∴ 2AC2﹣2AD2=12，即 AC2﹣AD2=6，∴ （AC+AD）（AC﹣AD）=6， ∴ （OC+BD）•CD=6，∴ a•b=6，∴ k=6．6 / 17word 版数学故答案为：6．【分析】设 B 点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得 OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD， 则 OA2﹣AB2=12 变形为 AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6， 则有 a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=6．16.函数 y=-的图象的两个分支分布在________象限．【答案】二、四【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】∵ k=-2＜0，∴ 函数 y=-的图象的两个分支分布在第二、四象限答案为：二、四分析根据反比例函数 y=17.如图，反比例函数 y=（k≠0）。