29直线和圆的位置关系单元测试题(附答案.pdf

第1页共 4 页第 29 章 直线与圆的位置关系单元测试题一、选择题：(每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个正确答案)1已知 O 的半径为10cm，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离2如右图， A、B 是 O 上的两点， AC 是 O 的切线， B=70 ，则 BAC 等于（）A. 70B. 35C. 20D. 103如图， PA 切 O 于 A，PB 切 O 于 B，OP 交 O 于 C， 下列结论中，错误的是（）A. 1=2 B. PA=PB C. ABOP D. 2PAPCPO 4如图，已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为30 ，过 C 点的切线PC 与 AB 的延长线交于P， PC=5，则 O 的半径为（）A. 335B. 635C. 10 D. 5 5已知 ABC 的内切圆O 与各边相切于D、E、 F，那么点O 是 DEF 的（）A三条中线交点 B 三条高的交点C三条角平分线交点 D三条边的垂直平分线的交点6以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形7菱形对角线的交点为O，以 O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A相交B相切C相离D不能确定8A、B、C 是 O 上三点， AB的度数是50 ， OBC=40 ，则 OAC 等于（）A. 15 B. 25 C. 30 D. 40 9AB 为 O 的一条固定直径，它把O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦 CDAB， OCD 的平分线交O 于点 P，当 C 点在半圆（不包括A、B 两点）上移动时，点P（）A. 到 CD 的距离不变B. 位置不变C. 等分 DBD. 随 C 点的移动而移动OABECPABDCOPABDCOO A B C PABCO1 2 O P A B C （第 3 题图）（第 4 题图）（第 2 题图）第2页共 4 页第 5 题图第 6 题图第 7 题图10内心与外心重合的三角形是（）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形D. 形状不确定的三角形11AD 、AE 和 BC 分别切 O 于 D、E、F，如果 AD =20，则ABC的周长为（）A. 20 B. 30 C. 40 D. 213512在 O 中，直径 AB、CD 互相垂直， BE 切 O 于 B，且 BE=BC ，CE 交 AB 于 F，交O 于 M ，连结 MO 并延长，交 O 于 N，则下列结论中，正确的是（）A. CF=FM B. OF=FB C. BM的度数是22.5D. BC MN 第 11 题图第 12 题图二、填空题：(每小题 5 分，共 30 分)13从圆外一点P 引圆的切线PA，点 A 为切点，割线PDB 交 O 于点 D、B，已知 PA=12，PD=8，则DAPABPSS:_14 O 的直径 AB=10cm ，C 是 O 上的一点，点D 平分 BC，DE=2cm ，则 AC=_ 第 13 题图第 14 题图第 15 题图15如图， AB 是 O 的直径， E=25 ， DBC=50 ，则 CBE= _16点 A、B、C、D 在同一圆上，AD、BC 延长线相交于点Q，AB、DC 延长线相交于点P，若 A=50 ， P=35 ，则 Q=_三、解答题：( 共 7 小题，共70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17如图， MN 为 O 的切线， A 为切点，过点A 作 AP MN ，交 O 的弦 BC 于点 P. 若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求 O 的直径APDBABCDEOABDCOMNEFBDACEFABCDEOPMBDCONABCDQP第3页共 4 页18如图， AB 为 O 的直径， BC 切 O 于 B，AC 交 O 于 P，CE=BE ，E 在 BC上. 求证： PE 是 O 的切线19已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD ，且 AB 是小圆的切线，切点为E求证：CD 是小圆的切线20如图，在 RtABC 中， C=90， AC=5，BC=12， O 的半径为3（1）当圆心 O 与 C 重合时， O 与 AB 的位置关系怎样？（2）若点 O 沿 CA 移动时，当OC 为多少时？C 与 AB 相切？O A B P E C 第4页共 4 页21如图，直角梯形ABCD 中， A=B=90， AD BC，E 为 AB 上一点， DE 平分 ADC ，CE 平分 BCD ，以 AB 为直径的圆与边CD 有怎样的位置关系？22如图，直线1、2、3表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？23ABCD 是圆内接四边形，过点C 作 DB 的平行线交AB 的延长线于E 点，求证： BEAD=BC CD EABDC第5页共 4 页参考答案基础达标验收卷一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C B D D A A B C C 二、填空题：1. 相交或相切2. 1 3. 5 4. 35 5. 2516. 667. 2 8. 10 9. 3 10. 6 三、解答题：1. 解：如右图，延长AP 交 O 于点 D. 由相交弦定理，知PCPBPDPA. PA=2cm，PB=5cm， PC=3cm，2PD=53. PD=7.5. AD=PD+PA=7.5+2=9.5. MN 切 O 于点 A，AP MN，AD 是 O 的直径 . O 的直径是9.5cm. 2. 证明：如图，连结OP、BP. AB 是 O 的直径，APB=90. 又 CE=BE， EP=EB . 3=1. OP=OB， 4= 2. BC 切 O 于点 B， 1+2=90. 3+4=90. 又 OP 为 O 的半径，PE 是 O 的切线 . 3.（ 1） QCP 是等边三角形. 证明：如图2，连结 OQ，则 CQOQ. PQ=PO， QPC=60， POQ=PQO=60. C=603090. CQP=C= QPC=60. QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. O P M N A C B D O A B C P E 1 2 3 4 第6页共 4 页（3）等腰三角形. 4. 解： （1） PC 切 O 于点 C， BAC=PCB=30. 又 AB 为 O 的直径， BCA=90. CBA=90. （2）PCBPCBCBAP303060， PB=BC. 又362121ABBC，9ABPBPA. 5. 解： （1）连结 OC，证 OCP=90即可 . （2） B=30， A=BGF =60. BCP=BGF=60. CPG 是正三角形 . 34CPPG. PC 切 O 于 C， PDPE=48)34(22PC. 又36BC，12AB，33FD，3EG. 32PD. 3103832PEPD. 以 PD、PE 为根的一元二次方程为0483102x. （ 3）当G 为 BC 中点时，OD BC ， OG AC 或 BOG= BAC 时，结论BOBEBG2成立 . 要证此结论成立， 只要证明 BFC BGO 即可，凡是能使 BFC BGO 的条件都可以 . 能力提高练习1. CD 是 O 的切线；BADBCD2；90ACB；AB=2BC；BD=BC 等. 2. （1） CAE =B， ABEF ， BAC+CAE=90， C=FAB， EAB=FAB. （2）证明：连结AO 并延长交 O 于 H，连结 HC，则 H= B. AH 是直径，ACH=90. B =CAE， CAE+HAC=90. EF HA. 又 OA 是 O 的半径，EF 是 O 的切线 . 3. D. 4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置. 5. 略. 6.（ 1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O，连结 OA、OB . MA、MB 与 O 相切， OAM =OBM =90 . 第7页共 4 页又 M=90， OA=OB，四边形OAMB 是正方形 . OA=MA . 量得 MA 的长，再乘以2，就是锅的直径. （2）如右图， MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可求得 MA 的长 . MA 是切线，MDMCMA2，可求得MA 的长 . 同上求出锅的直径. 7. 60. 8. （1） BD 是切线， DA 是割线， BD=6，AD=10，由切割线定理，得DADEDB2. 6.310622DADBDE. （ 2）设是上半圆的中点，当E 在 BM 上时， F 在直线 AB 上； E 在 AM 上时， F 在 BA 的延长线上；当E 在下半圆时， F 在 AB 的延长线上，连结BE. AB 是直径， AC、BD 是切线， CEF =90， CAE=FBE ， DBE=BAE， CEA=FEB . RtDBE RtBAE， RtCAERt FBE . AEBEBADB，AEBEACBF. 根据 AC=AB，得 BD=BF . A B C D M O C 。