画法几何与工程制图第五章平面的投影.ppt

第五章第五章 平面的投影平面的投影第一节第一节 平面的表示法平面的表示法第二节第二节 平面的空间位置平面的空间位置第三节第三节 平面内的直线和点平面内的直线和点第一节第一节 平面的表示法平面的表示法一、用几何元素表示平面一、用几何元素表示平面二、用迹线表示平面二、用迹线表示平面1.1.不在同一直线上的三个点不在同一直线上的三个点2.2.一直线及线外一点一直线及线外一点3.3.相交的两直线相交的两直线4.4.平行的两直线平行的两直线5.5.平面图形平面图形一、用几何元素表示平面一、用几何元素表示平面二、用迹线表示平面二、用迹线表示平面第二节第二节 平面的空间位置平面的空间位置一、特殊位置平面一、特殊位置平面( (一一) ) 投影面平行面投影面平行面( (二二) ) 投影面垂直面投影面垂直面( (三三) )用迹线表示的特殊位置平面用迹线表示的特殊位置平面二、一般位置平面二、一般位置平面（（1 1）） 平面在水平面上，投影反映实形平面在水平面上，投影反映实形n投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性 水平面（水平面（////H H， V V， W W ）） 投影特性投影特性: :（（2 2）正面投影和侧面投影均积聚为横直线。

正面投影和侧面投影均积聚为横直线一、特殊位置平面一、特殊位置平面（（1 1）） 平面在正平面上，投影反映实形平面在正平面上，投影反映实形投影特性投影特性: :正平面（正平面（//V//V，， H H，， W W ）） （（2 2）水平面积聚为横直线，左侧面投影积聚集为竖直线水平面积聚为横直线，左侧面投影积聚集为竖直线（（1 1）） 平面在侧平面上，投影反映实形平面在侧平面上，投影反映实形2 2）水平面积聚为横直线，铅垂面投影积聚为竖直线水平面积聚为横直线，铅垂面投影积聚为竖直线侧平面（侧平面（//V//V，， H H，， W W ）） 投影特性投影特性: :n投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性（（1 1）） 的水平投影的水平投影 积聚成一斜线，并反映平面与积聚成一斜线，并反映平面与 、、 面的倾角面的倾角 、、 （（2 2）正面投影）正面投影 和侧面投影和侧面投影 均为类似形均为类似形投影特性投影特性: : 铅垂面（铅垂面（ H H，， V V，， W W ）） （（2 2）水平投影）水平投影 和侧面投影和侧面投影 均为类似形均为类似形 正垂面（正垂面（ V V，， H H，， W W ）） （（1 1）） 的正投影的正投影 聚成一斜线，并反映平面与聚成一斜线，并反映平面与 、、 面的倾角面的倾角投影特性：投影特性： （（1 1）） 的侧面投影的侧面投影 积聚成一斜线，并反映平面与积聚成一斜线，并反映平面与 、、 面的倾角面的倾角 、、 （（2 2）正面投影）正面投影 和水平投影和水平投影 均为类似形均为类似形 正垂面（正垂面（ W W，， H H，， V V ）） 投影特性：投影特性：（三）用迹线表示的特殊位置平面（三）用迹线表示的特殊位置平面(a)(a)正平面正平面(b)(b)水平面水平面(c)(c)铅垂面铅垂面β(d)(d)正垂面正垂面α二、一般位置平面二、一般位置平面第三节第三节 平面内的直线和点平面内的直线和点一、直线在平面内的几何条件一、直线在平面内的几何条件1.1.直线在平面内的几何条件直线在平面内的几何条件2.2.点在平面内的几何条件点在平面内的几何条件二、包含直线或点做平面二、包含直线或点做平面1.1.包含一般位置直线包含一般位置直线ABAB做平面做平面2.2.包含特殊位置直线包含特殊位置直线ABAB做平面做平面三、平面内的特种直线三、平面内的特种直线1. 1. 平面内的投影面平行线平面内的投影面平行线2.2.平面内的最大斜度线平面内的最大斜度线一、直线在平面内的几何条件一、直线在平面内的几何条件(a)(a)(b)(b)ⅠⅡⅡⅢⅢ1 1、直线在平面上的几何条件是：、直线在平面上的几何条件是： ① ①通过平面内的通过平面内的已知已知两点；两点； ② ②通过平面内的通过平面内的已知已知一点且平行于平面内的一一点且平行于平面内的一已知已知直线。

直线ABCDEabcabcddee2 2、点在平面上的几何条件是：、点在平面上的几何条件是： 若一个点在平面内，它必定在该平面的一已知直线上若一个点在平面内，它必定在该平面的一已知直线上 （点在直线上，线在面上）（点在直线上，线在面上）[ [例例5-1]5-1]已知已知△△ABC ABC 及其上一点及其上一点k k的的V V 面投影面投影k k′,′,求作求作点点k k 的另一投影的另一投影k k. .[ [例例5-2]5-2]包含一般位置直线包含一般位置直线AB AB 作平面作平面二、包含直线或点作平面二、包含直线或点作平面(a)(a)(b)(b)[ [例例5-3] 5-3] 包含特殊位置直线包含特殊位置直线AB AB 作平面作平面. .(a)(a)(b)(b)三、平面内的特种直线三、平面内的特种直线1、平面内的投影面平行线、平面内的投影面平行线2、平面内的最大斜度线、平面内的最大斜度线1 1、空间方面：、空间方面：平面对投影面的最大斜度线必定垂直于平面上对平面对投影面的最大斜度线必定垂直于平面上对该投影面的平行线；该投影面的平行线；2 2、投影方面：、投影方面：最大斜度线在该投影面上的投影必定垂直于平面最大斜度线在该投影面上的投影必定垂直于平面上该投影面平行线的同面投影。

上该投影面平行线的同面投影最大斜度线对投影面的角度最大最大斜度线的几何意义:用来测定平面对投影面的角度α[ [例例5-4]5-4]已知平面由已知平面由△△ABC ABC 所给定，试作该平面内对所给定，试作该平面内对H H 面的倾角面的倾角αα。