西师大版六年级数学上册第一单元分数乘法爬坡题.doc

第一单元 分数乘法【例 1】在学校举行的泥塑大赛中，六年级一班共制作泥塑作品 36件，其中男生做了总数的 5六年级一班男生做了多少件泥塑作品？9思路分析：由题意我们可以画出线段图， 来帮助我们解决问题，如下：要点提示：线段图直观形象易懂，画线段图帮助我们弄清各个量之间的关系男生做了总数的 5，是把“六年级一班一共制作的泥塑作品 36 件”看9做单位“ 1”，平均分成9 份，男生做的占其中的5 份，求一班男生做了多少件，就是求36 的5是多少，用乘法计算，列式为 5×3699解答： 5×36=20（件）9答：六年级一班男生做了 20 件泥塑作品例 2】甲乙两地相距 480 千米，A、B 两列火车同时从两地相对开出 ,经过 3 时,A 车行了全程的 5 ,B 车行了全程的 3哪列火车离终点近一8 5些?思路分析： 由题意可知，甲乙两地相距 480 千米，有 AB两列火车从两地相对开出，经过 3 小时，两列火车都行驶了一段距离，问题是让我们判断哪列火车离终点更近一些 我们可以现求出这两列火车分别离终点还有多远，再进行比较A车距离终点： 480-480×5=180（千米）8B车距离终点： 480-480×3=192（千米）5要点提示：也可以比较 AB 两列火车分别行驶的距离，行驶距离越远的离终点更近一些。

180＜192 所以 A 车离终点近一些解答： A 车距离终点： 480-480×5 =180（千米）8B车距离终点： 480-480 ×3 =192（千米）5180＜192 所以 A 车离终点近一些例 3】看图列式计算1）（2）思路分析：（1）看图可知，一台彩电原件 2400元，把原价分成 6 份，现价占其中的 5 份，要求现价是多少元，是把原价当作单位“1”，要点提示：看懂图意和找准单位“ 1” 是解决此类问题的关键用乘法计算，列式为 2400×5=2000（元）6（ 2）看图可知，鸡有 480 只，把鸡分成 6 份，鸭占其中的 5 份，鹅占其中的 2 份，要求鹅有多少只，是把鸡的只数当作单位“ 1”，用乘法计算，列式为 480×2=160（只）6解答：（1）2400×5=2000（元） （2）480×2=160（只）6 6【例 4】有甲乙两箱苹果，甲箱里有苹果 25 千克，拿出它的 1后，这5时两箱苹果的质量相等乙箱原有苹果多少千克？思路分析： 由题意可知，甲箱里原有 25 千克苹果，后来拿出了 1，也5就是拿出了 25×1=5（千克）苹果，这时甲乙两箱苹果就一样多了，5说明甲箱苹果比乙箱苹果多的部分刚好和从甲箱中拿出的部分是一样多的，即甲箱苹果比乙箱苹果多 5 千克。

要求乙箱原有多少千克的苹果，就是用甲箱的苹果质量减去多的那部分即可，列式为 25-5=20 （千克）解答： 25-25 ×1=20（千克）5答：乙箱原有苹果 20 千克例 5】把一根绳子对折三次后长 25 米, 这根绳子一共有多长 ?32思路分析： 我们先折一折如下图所示，图要点提示：可先动手实际操作一下，一表示对折一次后一根绳子变成了两段，图看看对折三次后是几段二表示再对折一次（对折两次）后变成了四段，图三表示再对折一次（对折三次）后变成了八段题中要求这根绳子一共有多长，就是求对折三次后的八段共有多长，由题干已知对折三次后每段长 25 米，所以将这八段绳子的长度加起来32就是这根绳子的总长度，用加法或乘法计算，列乘法算式为 25 ×8=2532 4（米）解答： 25 ×8=25 （米）32 4答：这根绳子一共长 25 米4【例 6】六年级一班有 48 人，在第一单元测评中，成绩优秀的学生人数占全班人数的 7 ，不及格人数是成绩优秀学生人数的 1这次考12 7试中及格以上的有多少人？思路分析： 由题意可知，六年级一班有 48 人，在第一单元测评中，既有成绩优秀的学生， 也有成绩及格和不及格的学生， 要求在此次考试中几个以上的人数， 就是用全班总人数减去不及格人数， 但是题目中并未直接给出不及格的人数， 所以我们要先求出不及格的人数。

我们可以通过成绩优秀的学人数求出不及格的人数成绩优秀的学生人数： 48× 7 =28（人）12成绩不及格的学生人数： 28×1=4（人）7要点提示：找准单位“ 1”是解决此类问题的关键用全班总人数减去不及格人数即可求出及格以上的学生人数解答：成绩优秀的学生人数： 48× 7 =28（人）12成绩不及格的学生人数： 28×1=4（人）7成绩及格以上人数： 48-4=44（人）答：这次考试中及格以上的有 44 人例7】计算 1 +1 +1 + +11×2 2×3 3×499 × 100思路分析：这是一道考查分数的乘法和加法题， 初看此题很多人会拿起笔就直接一个一个计算，然后再加起来，这样做不但繁琐，而且容易出错，那到底有没有更简便的方法呢？答案是肯定的先看第一个分数： 1 =1×1=1=1- 11×21 2 2 1 2要点提示：转化法是常用的数学方法之一再看第二个分数：1=1×1=1=1- 12×3 23623再看第三个分数：1=1×1= 1 =1- 13×4 341234依此类推，我们发现原来的算式可以转化成减法算式，如下：1+ 1+ 1+ +1=1- 1+1-1+1- 1+ + 1 - 1 =1- 1 = 991×2 2×3 3×499× 10012233499 100 1 100 100解答： 1+ 1+ 1+ +11×2 2×3 3×499× 100= 1- 1+1- 1+1- 1+ + 1 - 11 2 2 3 3 4 99 100= 1- 11 10099=100【例 8】一个长方体的水箱， 从里面量长是 7米，宽是 2米，高是 3米，4 3 4这个长方体水箱的容积是多少？思路分析：由题意可知，这个水箱的形状是一个长方体，而且给出了从里面量得的长、宽、高的具体数值。

要求这个水箱的容积， 可以根据长方体的体积公要点提示：长方体的容积 =长×宽×高式解答，列式为 7 ×2 ×3计算时，能约的4 3 4要先约分，使计算更加简便解答： 7 ×2 ×3=7（立方米）4 3 4 8答：这个长方体水箱的容积是 7立方米8【例 9】“双十一”购物节活动中，两家商铺都在搞促销活动，洗衣液原价每瓶 30 元，甲店买五送一，乙店按原价的 4 出售，李阿姨要5买 12 瓶洗衣液，到哪家商店购买更合算？思路分析：要想得出到哪家商店购买更合算， 就要分别求出在两个商店购买 12 瓶洗衣液所花的钱数，甲店买五送一，也就是用原来5 瓶的钱，现在可以得到 6 瓶，也就是每 6 瓶中有 5 瓶是买的， 1 瓶是送的要看 12 瓶中有几个 6 瓶，列式为 12÷6=2 个，买 12 瓶花的钱数就是 2 个 5 瓶的钱数，也就是 10 瓶的钱数；乙店按原价的 4 出售，5只要计算出 12 瓶洗衣液原价的 4 是多少即可，然后进行对比即可得5出答案要点提示：解答：甲店： 12÷6=2（个） 5 ×2×30=300 本题也可以先求出甲店买五送一后每瓶洗衣液的单（元） 价，再根据数量求出总价。

乙店： 12×30× 4 =288（元）5288 ＜300答：到乙店购买更合算例 10】有两堆同样多的煤，第 1 堆运走 3吨，第 2 堆运走 3，两堆4 4煤剩下的部分同样重吗？为什么？思路分析： 由于两堆煤的质量不确定，我们可以先假设这两堆煤都是 1 吨、超过 1 吨、低于 1 吨三种情况，计算出第二堆运走的质量，再与第一堆比较要点提示：假设法和列举法都是解决数学问题的常用方法解答：无法确定那堆煤剩下的质量多例 11】a,b 是不为 0 的自然数 , 已知 a×b ＜a,a × b ＞a, 求 b 的值8 6思路分析： 由“一个不为 0 的数乘小于 1 的数，得数小于它本身” ，可知“ a×b ＜a”中的 b小于 1, 所以 b＜8要点提示：88明确积与因数的大小关系由“一个不为 0 的数乘大于 1 的数 , 得数是解决本题的关键大于它本身”，可知“ a×b ＞a”中的 b 大于 1,66所以 b＞6因为 b 是不为 0 的自然数 , 且 6＜b＜8, 所以 b=7解答： b=7。