新人教版八年级数学上册第十四章整式乘法错解剖析.doc

整式乘法错解剖析　　由于整式乘法的几个法则比较抽象，不少同学在学习时似懂非懂，加之学习时又过于马虎，所以总是出现各种各样的错误问题.为了帮助同学们及时走出误区，现就常见错误归类加以剖析.　　一、符号错误　　【例１】 计算：－m2n(-mn2x).　　错解：原式＝[-（－1）]（m2m）（nn2）x　　＝－m3n3x.　　剖析：此题的解答中，在－与－1之间出现了乘号连接，结果把相乘变成了相加关系处理，这样，整个计算结果就错了.　　正解：原式＝[-（－1）]（m2m）（nn2）x　　＝m3n3x.　　二、漏乘错误　　【例2】 计算：（－5x-6y+z）（3x-6y）　　错解： （－5x-6y+z）（3x-6y）　　=-15x2+30xy+36y2+16xy+3xz　　=-15x2+36y2+46xy+3xz 　　剖析：多项式与多项式相乘时，一定要按照顺序进行，以免发生漏乘某些项的错误，尤其要正确确定每两项相乘时积的符号.上题的解答，相乘时无一定顺序，因而发生漏乘错误.　　正解：（－5x-6y+z）（3x-6y）　　=-15x2+30xy-18xy+36y2+3xz-6yz　　=-15x2+36y2+12xy+3xz-6yz .　　剖析：检查多项式相乘时是否有漏乘的方法是，在未合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式项数的积，符合上述规律的就没有漏乘.　　三、运算结果不是最简形式　　【例3】 计算：x（x2+3）+x2（x－3）－3x（x2－x－1）.　　错解： x（x2+3）+x2（x－3）－3x（x2－x－1）　　＝x3+3x+x3－3x－3x3+3x2+3x.　　剖析：本题在运用法则运算时并没有错，问题出在其结果没有合并同类项.　　正解：x（x2+3）+x2（x－3）－3x（x2－x－1）　　＝x3+3x+x3－3x2－3x3+3x2+3x＝－x3+6x.　　四、顺序混乱　　【例4】计算：（a+2）（3-a）.　　错解：（a+2）（3-a）=3a-2a+a2+6=a2+a+6.　　分析：此题错解中，一是有符号错误，误将“-”写成“+”；二是方法不当，是指这里计算顺序混乱，这样容易出错.应根据多项式的乘法法则计算.　　正解：（a+2）（3-a）=3a-a2+6-2a=-a2+a+6　　五、过程错误　　【例5】阅读下列解答过程，并回答问题：在（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的积中，x3的系数为-5，x2的系数为-6，求a、b.　　解：（x2+ax+b）（2x2-3x-1）　　=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx　　　　　　①　　=2x 4-（3-2a）x 3-（3a-2b）x 2-3bx　　　②　　根据对应项系数相等，有解得　　回答：（1）上述解答过程是否正确？　　　　　.　　（2）若不正确，从第＿＿＿步开始出错的，其他步骤是否还有错误？ 　　（3）写出正确的解答过程：＿＿＿＿＿.　　【思考与分析】 由多项式乘法法则知，多项式乘以多项式，在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数的积，如本题中三项式乘以三项式在合并同类项之前应是33＝9，是个九项式.很明显，第①步出现了“漏乘”现象，故从第①步开始出错.还有，在第③步中x3的系数为－（3－2a），x2的系数为－（3a－2b），所以第③步也有错误.　　解：（1）不正确. （2）第①步；第③步还有错误.（3）正确的解答过程如下：　　　　剖析　这是一道查找解题过程是否错误的阅读理解题，也是近年来中考中出现频率最高的阅读题型之一.正是抓住了学生的思维漏洞，即在进行多项式乘法时：①出现“漏乘”现象，展开式的项数为各整式项数之积；②合并同类项要注意符号问题，避免系数出错。