初中数学教师解题比赛试卷.doc

初中数学教师解题比赛试卷本试卷共 8 页，共三大题 22 小题， 满分 120 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、如图，在菱形 中， 与 的大小关系是 （　　C ）ABCDABDＡ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．无法确定2、如果 a＜0 ，b＞0， ，那么下列关系式中正确的是 （ 0abD ）A． B．abC． D．3、已知 ，且 ，则函数 与 在同一坐标ab0， ， yaxbabyx系中的图象不可能是（ B ）4、如图，边长为 1 的正方形 绕点 A 逆时针旋转 到正方形 ，则图中阴影部BCD30ABCD分的面积为（ D ）A． B．123C． D．3415、若 为二次函数 的图象上的三点，则12335(， )、 (， )、 (， )4AyByCy245yx的大小关系是 （ A ）123、 、yA． B． C． D．12

请将最简结果直接填在题后横线上） 9、化简： ，结果为 ．242aa12a10、已知： （ x∈ R） ， 那么 的值等于___-2_ ．211xxx（解答时要注意 x∈R 的 条 件 ）11、不等式组 的解集是 ，那么 的值等于　　1 　．425ab02ab12、如图，四边形 是一个矩形， 的半径是 ，CE = 2 cm， ．则ABCDCAcm32cmEF图中阴影部分的面积约为 ．32c13、一青蛙在如图 的正方形（每个小正方形的边长为 1）网格的格点（小正方形的顶8点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为 ，青蛙从点 开始连续跳六次正好跳回到点 ，5AA则所构成的封闭图形的面积的最大值是　　 12 　　．第 13 题图图）AyxO2① yx② yxO③ yxO32121 ④第 12 题图BCEF14、如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第个正方形的面积是 ．nA 12n15、如图，直线 过正方形 的顶点 ，点 到直线 的距离分别是 1 和 2，则正lABCDAC、 l方形的边长是 ．516、如图，小亮从 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 ，再沿直线前进 10 米，又向A30左转 ，……，照这样走下去，他第一次回到出发地 点时，一共走了　　 120 　　30 A米．三、解答题（本大题共 6 小题，满分 64 分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17、 （本题满分 10 分）计算： + + +…+123214312065206提示： ，所以原式=1-1n+) 1（ n18、 （本题满分 10 分）某校中考模拟试题中有这样一道试题：如图，一条毛毛虫要从 A 处往上爬去吃树叶，毛毛虫在交叉路口 B、C、D、E 处选择任何树杈都是可能的，求下列事件的概率：（1）吃到树叶 1 的概率；（2）吃到树叶的概率；……A3030第 16 题图ABCl12第 15 题图花E树叶 1花花树叶 2 DCBA花 （1）解答本题并说明理由。

2）你认为本题作为模拟试题是否恰当，说明理由解：（1）根据乘法原理，p= ,根据加法和乘法原理 p=25%+25%=50%125%（2）不恰当理由：①课程标准和考试要求中概率的教学要求只是“了解”和“ 计算简单事件的概率”②初中阶段概率的计算仅限于“机会均等” 的情况③题中 E 枝上的三枝花容易误导学生，使计算错误19、 （本题满分 10 分）某地中考试卷中有以下一道选择题：已知二次函数 ，当 b 从-1 逐渐变化到 1 的过程中，它21≤ ≤yxb所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（　 　）Ａ．先往左上方移动，再往左下方移 动 Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动 Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动（1）你认为正确答案是（ C ） （3 分）（2）分析抛物线是怎样平移的，平移时抛物线的顶点在怎样的曲线上运动 （7 分）解：顶点在抛物线 y= - +1( )的一段上移动 2x12x20． （本题满分 10 分）（1）如图 1，过正方形 内部任意一点 O 作两条互相垂直的直线，分别交ABCD于点 ，交 于点 = ；、ADBCEF、 、 GHEF、 ， 证 明 ： G（2）当点 在正方形 的边上或外部时，过点 作两条互相垂直的直线，被正方O形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图 2 是其中一种情形，试就该图形对你的结论加以证明．提示：（1）过 E 作 EK⊥BC 于 K, 过 H 作 HT⊥AB 于 T,证明△EKF≌△ HTG 即可。

ABCDEGHOFnm图 2图 1ABCDGOHF （2）EF=GH过正方形内任意一点 P 作 m、n 的平行线，利用（ 1）的结论即可证明21、 （本题满分 12 分）如图所示， 是 的弦，半径 分别交 于点 ，且ABO、CDAB、EF，请用三种不同的方法证明： = ．AEBFEF证法一：连接 OA、OB，证明三角形全等即可证法二：过 O 作 AB 的垂直平分线，利用垂径分弦定理即可证法三：延长 CO、DO 与 圆交于 G、H，利用相交弦定理22、 （本题满分12分）已知抛物线 ： （ ， 为常数，且 ，1C2yxmn0m≠）的顶点为 ，与 轴交于点 ；抛物线 与抛物线 关于 轴对称，其顶点0nAy21Cy为 ．B（1）写出抛物线 的解析式 ；（2 分）22xn（2）当 时，判定 的形状，并说明理由；（5 分）mBC△（3）抛物线 上是否存在点 ，使得四边形 为菱形？如果存在，求出 的值；如1PABCPm果不存在，请说明理由． （5 分）解 ：（1） ．　　∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分2yxn（2）当 时， 为 等腰直角三角形． 　　∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分mABC△（3）假设抛物线 上存在点 ，使得四边形 为菱形，则 ．1PABCPABC由（2）知， ， ．从而 为等边三角形． 　　∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分△．30ACyB∠ ∠四边形 为菱形，且点 在 上， 点 与点 关于 对称．PP1CPCAD与 的交点也 为点 ，因此 ．DE9036A∠点 的坐标分别为 ，AC， 2mn， ， ，．22Emn，在 中， ．Rt△2ta603AEC yABCDEFO， ．3m故抛物线 上存在点 ，使得四边形 为菱形，此时 ．1CPABCP3m∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分说明：只求出 的一个值扣 2 分． y。