2003年湖南省湘潭市中考数学试题【含答案解析】.docx

2003年湖南省湘潭市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，结果相等的是（   ）A．与 B．与 C．与 D．与2．在空旷寂寥的宇宙中，距离地球最近的天体就是月球，月球距离我们多远？答案是平均为左右，其中用科学记数法可以表示为（    ）A． B． C． D．3．若单项式与是同类项，则的值是（   ）A．9 B．8 C．2 D．14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（　　）A．m2•m3＝m5 B．m2+m2＝m4C．（m4）2＝m6 D．（﹣2m）2•2m3＝﹣4m56．如图，△ABC的外角∠CAE=115°，∠C=80°，则∠B的余角为(　　)  A．55° B．45° C．35° D．25°7．七（1）班同学根据兴趣分成四个小组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形图，则B组对应扇形图中圆心角的度数为（    ）A．60° B．90° C．120° D．135°8．下列关于一次函数的说法，错误的是（    ）A．函数的图像与y轴的交点是（0，1）B．当x值增大时，y随x的增大而减小C．当时，D．图像经过第一、二、三象限二、填空题9．计算：= ．10．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①b＜a＜c；②﹣c＞﹣a③a+b＜a﹣b；④a﹣c＞﹣a﹣b中，错误的有 （请填出所有错误结论的序号）．11．计算的结果为 ．12．已知一组数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，则这组数据的平均数是 ．13．若，则＝ ．14．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF＝90°，与半圆交于点E、F，则图中阴影部分的面积是 ．15．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且与l垂直，在从P到直线l的多条道路中，最短路线是 （只填序号即可），理由是 ．16．一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时 千米.三、解答题17．（1）计算： ；      （2）先化简，再求值：，其中；（3）解方程：；           （4）解不等式组：．18．阅读思考：数学课上老师出了一道分式化简求值题目．题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：解：原式＝－.........................................................................第一步        ＝－..........................................................................第二步        ＝...........................................................................................第三步        ＝..................................................................................................第四步当x＝－时，原式＝.................................................................第五步请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．19．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这四张牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，再从剩下的牌中随机的摸出另一张．（1）请用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能的结果；（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．20．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：，）21．年月日，长沙第二届非遗音乐周邀请到著名的中国民乐团体“女子十二乐坊”来到长沙演出，掀起一场听觉与视觉的“唯美”风暴．某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)扇形统计图中的______（填写百分比）；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中“二胡”所对应扇形的圆心角是______度；(4)若该校有名学生，估计该校喜爱“扬琴”的学生有多少名？22．如图，已知平分，垂直平分，，垂足分别为点G，F.求证：  (1)；(2).23．已知抛物线过两点(m，0)、(n，0)，且，抛物线于双曲线（x＞0）的交点为（1，d）．（1）求抛物线与双曲线的解析式；（2）已知点都在双曲线（x＞0）上，它们的横坐标分别为,O为坐标原点，记,点Q在双曲线（x＜0）上，过Q作QM⊥y轴于M，记．求的值．24．为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师所在的学校需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65750第二次37780第三次78742（1）张老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，张老师决定从该商场一次性购买足球和篮球50个，且总费用不能超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球.25．已知抛物线上，其与部分对应值如下表：x……y……(1)求此抛物线的表达式；(2)设此抛物线的顶点为，将此抛物线沿着平行于轴的直线翻折，翻折后得新抛物线．①设此抛物线与轴的交点为（点在点的左侧），且的重心恰好落在直线上，求此时新抛物线的表达式；②如果新抛物线恰好经过原点，求新抛物线在直线上所截得的线段长．26．已知二次函数（，为常数）的图象经过点和．(1)求该二次函数的表达式．(2)该二次函数图象上有两点，，其中点在点左边．①用含的代数式表示．②当时，函数最大值与最小值的差为，求的值．试卷第5页，共5页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678 答案DBAAAACD 1．D【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．求出每个的值，再判断即可．【详解】解：A、，结果不相等；B、，结果不相等；C、，结果不相等；D、，结果相等；故选：D．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：384000=3.84×105，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，那么这两个单项式是同类项”、二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义是解题关键．先根据同类项的定义可得，再解方程组求出的值，代入计算即可得．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得，则，故选：A．4．A【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：A．5．A【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方和单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【详解】A．m2•m3＝m5，故此选项符合题意；B．m2+m2＝2m2，故此选项不合题意；C．（m4）2＝m8，故此选项不合题意；D．（﹣2m）2•2m3＝4m2•2m3＝8m5，故此选项不合题意；答案：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方和单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．6．A【分析】根据三角形外角的性质计算出∠B，再根据余角的概念计算∠B的余角即可．【详解】解：，的余角，故选：A．【点睛】本题主要考查的是三角形的外角性质与余角的概念，解题的关键是要掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．C【分析】用360°乘以B兴趣小组人数占被调查人数的比例即可．【详解】解：若制成扇形图，则B组对应扇形图中圆心角的度数为360°×＝120°，故选：C．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：A、当x=0时，y=1，即函数的图象与y轴的交点是 （0，1），说法正确，不符合题意；B、由于a=＜0，所以y随x的增大而减小，说法正确，不符合题意；C、当y＞1时，x+1＞1，此时x＜0，说法正确，不符合题意；D、该函数图象经过第一、二、四象限，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0时，函数图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．9．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；【详解】解：，故答案为.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟知特殊角的三角函数值是解答此题的关键．10．②④【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜a＜c，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．【详解】由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知b＜a＜0＜c．①b＜a＜c，①正确；②﹣。