黑龙江省哈三中2014届高三第一次高考模拟考试文科数学 word版含答案.doc

2014 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试文 科 数 学考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第 I 卷 （选择题, 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合 ， ， ,则集合 的元素个2,1M,43NNbMaxP,, P数为A. B. C. D.3562. 若 是虚数单位，则ii1A. B. C. D. 2123i23i233. 若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为yx,0431yx yxzA. B. C. D.404. 若 ，则 的值为312cos44cossinA. B. C. D.89515. 若向量 的夹角为 ，且 ，则 与ba,,2baab2的夹角为A. B. C. D.633656. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是 ,则输入的7N的值为A. B. C. D.5787. 直线 截圆 所得劣弧所对圆心02yx42yx 开始输入 N 0,1Sk)(?k输出 S结束 1k是否角为A. B. C. D.632658. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是A. B. C. D.94373289289. 函数 的一个单调)6cos()sin(xxf递减区间是A. B. C. D. ]31,2[]1,65[]34,[]65,1[10. 过双曲线 的一个焦点 引它的一条渐近线的垂线，垂足2byax)0,(baF为 ，延长 交 轴于 ，若 为 的中点，则双曲线的离心率为MFEMA. B. C. D. 3211. 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为0log2xa)31,0(aA. B. C. D. )1,7[)1,7(27,(]2712. 在平面直角坐标系 中，已知 是函数 的图象上的动点，该图象 xOyP()lnfxx在点 处的切线 交 轴于点 ，过点 作 的垂线交 轴于点 . Pl(0,)My(0,)Ny则 的范围是NMyA． B. C. D. ),3[]1,(),1[]3,([3,)]3,(第Ⅱ卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上． ）13. 已知角 ，由不等式 ， ，(0,)21tan222tantan3ta，归纳得到推广结论： 3 3tantttan 43t，则实数t1()nmNm__2 222正视图俯视图侧视图14. 甲、乙两位同学约定晚饭 点到 点之间在食堂见面，先到之人等后到之人十五分67钟，则甲、乙两人能见面的概率为 __15. 已知 ,动点 满足 ,则 的最大(0,1),(10)ABCP2|ABPC||ABP值为 __16. 在 中，内角 所对的边长分别为 ，已知角 为锐角,且 , ,abc，则实数 范围为 2 2sinsin4i()m __三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ）17． （本小题满分 12 分）数列 满足 ，等比数列 满足. .{}na112,na{}nb841,ab（I）求数列 ， 的通项公式；{}b（II）设 ，求数列 的前 项和 .ncncnT18. （本小题满分 12 分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前 名学生，并对这 名学生按成绩分组，第一组 ，第二组 ，第三[75,80)[80,5)组 ，第四组 ，第五组 ，如图为频率分布直方图的一部分，[85,90)[90,5)[9,1]其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为 60.（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若 大学决定在成绩高的第 ， 组中用分层抽样的方法抽取 名学生，并且分成B456组，每组 人进行面试，求 分（包括 95 分）以上的同学在同一个小组的概率.239频 率组 距O 成 绩0.020.040.06 75 80 85 90 95 1000.080.010.030.050.0719. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中 中，底面 为菱形， ， 为ABCDPAB60BADQA的中点.（I）若 ，求证：平面 平面 ；QP（II）若平面 平面 ，且 ，点 段 上， 且2MPC,求三棱锥 的体积.MCP2BP20. （本小题满分 12 分）若点 是抛物线 上一点，经过点 的直线 与抛物2,1ApxyC2:02,5Bl线 交于 两点.QP（I）求证： 为定值；A（II）若 的面积为 ，求直线 的斜率.216l21. （本小题满分 12 分）设 ，函数 ．aR2()(1)lnfxax（I）当 时，求 的极值；1（II）设 ，若对于任意的 ，不等式()xge Rxx21),0(恒成立，求实数 的取值范围．12()fxaBACDQ请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是的⊙ 直径， 与⊙ 相切于 ， 为线段 上一点，连接 、ABOCBECBAC分别交⊙ 于 、 两点，连接 交 于点 .EDGF（I） 求证： 、 、 、 四点共圆. E（II）若 为 的三等分点且靠近 ， ， ，求线段 的长.FG1A3E23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，以坐标原点 xOyltyx3为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C03cos42（I）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（II）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离 的取值范围.Pld24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .1)(xf（I）解不等式 ；6)3(f（II）若 ，且 ，求证： .,ba0a)()(abffOBAC E FDG2014 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案文科数学参考答案一、选择题1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D 11.A 12.A二、填空题13. 14. 15. 16. n7166(2,)(,2)三、解答题17.解：（I） ，112,na所以数列 为等差数列，{}则 ；-----------------------------------------------3 分2()n，148,16ba所以 ，31,2q则 ；-------------------------------------------------------------------6 分nb（II） ，12nnca则 234112nT345n两式相减得 ----------9 分23412nn 整理得 .-----------------------------------------------12 分(1)T18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为 ，所以总人数为：60，由直方图可知，53第五组人数为:人，又.2为公差，所以第1一组人数为：45 人，第二组人数为：75 人，第三组人数为：频 率组 距O 成 绩0.020.040.0675 80 85 90 95 1000.080.010.030.050.0790 人……………………….6 分（Ⅱ）第四组中抽取人数： 人，第五组中抽取人数： 人，所以604963029分以上的共 人.设第四组抽取的四人为 ，第五组抽取的 2 人为 ，这9521234,A12,B六人分成两组有两种情况，情况一： 在同一小组有 4 种可能结果，情况二：B不在同一小组有 6 种可能结果，总共 10 种可能结果，所以两人在一组的概率为12,B405……………………….12 分19.（I） ， 为 的中点， ，又 底面 为菱形， PDAQADPQBC， ,又 平面 ，又 60BBPQ平面 , 平面 平面 ;----------------------------6 分（II） 平面 平面 ,平面 平面 ,PADCPADADC平面 ， 平面 , ,又 , ,QBBQBQP平面 ,又 ，CM2---------------------------12 分3231PQBMBPV20. 解：（I）因为点 在抛物线 上，2,1ApxyC2:0所以 ，有 ，那么抛物线 ---------------------------------------2 分p44若直线 的斜率不存在，直线 : ，此时ll5x2,15,,AQP---------------------------------------------3 分02,452, QAP若直线 的斜率存在，设直线 : ，点 ，ll,kxky1,yx2,yBACDPQ，2)5(42xky有 ，---------------------5 分025168,40212 kyy02416421,,1 2121211221 221  yyyyyxxQAP那么， 为定值.--------------------------------------------------------------------------7 分QAP（II）若直线 的斜率不存在，直线 : ，此时ll5x2,15,2,AQP21658421APQS若直线 的斜率存在时，l 212yxPQ-------------------9 分2221212 63804kkyyk 点 到直线 : 的距离 ------------------------------10 分,Al5xk214h，--------------------------------------11 分 422821khPQSA 满足： 165842k有 或 ---------------------------------------------12 分123k2。