京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题定向训练试卷(含答案解析).docx

第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论2、已知，则（ ）A．64 B．52 C．24 D．163、几何中研究物体时不研究它的（ ）．A．形状 B．大小 C．位置关系 D．颜色4、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（　　）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①5、笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A．12 B．6 C．5 D．26、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　）A． B．C． D．7、我区面积3424平方公里（1公里=1千米），请你估计，它的百万分之一大约相当于（　　）A．一间教室的面积 B．一块操场的面积C．一张黑板的面积 D．一张课桌的面积8、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（　　）米．A． B．3 C． D．以上的答案都不对9、《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（　　）A．欧拉 B．刘微 C．祖冲之 D．华罗庚10、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称______次才能保证找出这袋稍轻的糖果.2、有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，…，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为，已知除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词是_______．3、勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为______km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km．4、已知实数满足，则的取值范围是_________．5、如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1_____C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，锐角内接，，延长线上一点与线段上一点满足与相切，且，设，试用关于的式子表示．2、在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB＝akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1＝PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2＝PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．观察计算（1）在方案一中，d1＝　 　km（用含a的式子表示）（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2＝　 　km（用含a的式子表示）．探索归纳（1）①当a＝4时，比较大小：d1　 　d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当a＝6时，比较大小：d1　 d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？3、如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．（1）填空：　 　度，　 　度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．4、佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，二人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字.第一轮抽卡完毕（每人抽4张），二人抽到的卡片如下图所示.若规定从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？5、小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝f（x），若x≥0时，f（x）＝x2﹣1；若x＜0时，f（x）＝﹣x+1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．（1）下列关于该函数图象的性质正确的是　 　；（填序号）①y随x的增大而增大；②该函数图象关于y轴对称；③当x＝0时，函数有最小值为﹣1；④该函数图象不经过第三象限．（2）①在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象；②若关于x的方程2x+c＝f（x）有两个互不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出c的取值范围是 　 　．（3）若点（a，b）在函数y＝x﹣3图象上，且f（a）≤2，则b的取值范围是　 　．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据ABCD的四种数学思想结合题目的条件即可判定求解．【详解】解：∵数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种利用图形直观说明问题的方式A、B、D的说法显然不正确，∴本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法．故选：C．【点睛】本题考查的是数学思想方法，做这类题，可用逐个排除法，显然A、B、D所说方法不对．2、B【分析】将两边平方，得到，再将运用立方差公式变形，把和代入即可求值.【详解】解：∵，∴，∴，∴=4×13=52.故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握立方差公式，难度不大.3、D【分析】根据数学学科常识即可解答，几何中我们不研究物体的颜色、质量和材质等．【详解】几何中研究物体的形状、大小和位置关系，不研究它的颜色、质量和材质等．故选D．【分析】本题主要考查几何基本知识，理解几何研究的内容是解题关键．4、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．故选D．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．5、B【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．故选：B．【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径．6、D【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.7、B【分析】首先算出3424平方公里的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可．【详解】3424平方公里=3424平方千米=3424000000平方米，3424000000×=3424平方米，应是一块操场的面积．故选B【点睛】解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值．8、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：∵坡度为1：7，∴设坡角是α，则sinα=，∴上升的高度是：30×米．故选B．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．9、B【分析】为《九章算术》作注本的数学家是刘微.【详解】为《九章算术》作注本的数学家是刘微.故选B．【点睛】本题考查数学常识；掌握教材阅读材料中的数学常识是解题的关键．10、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可．【详解】解：根据题意得：0×23+1×22+0×21+0×20＝4，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C．【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键．二、填空题1、3【分析】根据题意，首先把15袋糖果平均分成三组，每组5袋，把任意的两组称第一次，找到较轻的一组，然后把这组分成2袋，2袋，1袋的三组，把相同袋数的两组称第二次，找到较轻的那组，若同样重则剩下的那袋即为少了2颗的那袋，若不一样重，则还需要找到较轻的那组中的两袋称第三次，即可最终确保找到少了2颗的那袋.【详解】首先把15袋糖果平均分成三组，每组5袋，把少了两颗的那袋记作A，把其中任意两组放在天平上称第一次，此时若平衡，则可判断A在没称的那一组，若此时不平衡，则可判断A在称量两组中较轻的一组；然后把可判断出A的一组中的5袋，继续分成2袋，2袋，1袋这样的a，b，c三组，此时把a组和b组放天平称第二次，若平衡，则A就是c组里面的这袋，若不平衡，则A在a组和b组中较轻的那组中，因为此时出现两种情况，只有。