2019陕西省高一上学期数学期末考试试题.doc

高一数学试题一、选择题：（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.）1 已知集合.-1- 1._ '，全集「一 . .一 ,则■■■-（ ）A.B. ： J 7： C. m D.2 .已知对数式log（*i）（x + 2）有意义，则x的取值范围是（ ）A. x > -2 B. x>1 C. x>1 且 x-2 D. x>-2 且 x-23•已知函数f x为定义在」• i订上的偶函数，且在— 厂上单调递增，则八 ■' 的 解集为（ ）C. .1：,：24 .函数y= x - 6x+ 10在区间(2,4)上(A.递减B.先递减再递增C.递增D.先递增再递减5•已知直线a、b、c及平面a,下列哪个条件能确定a // b(A . a// a, b / a B. a丄c, b丄 cC.a、b 与 c 成等角 D . a / c, b / c6 .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为jEOIB1,1A. 2+(曲+1)兀 B. 2 + 一+1兀 C. 2+ —+ -兀 D.一+-(2丿I22丿I220 67.设 a = log°.50.6, b = Iog1.10.6, c= 1.1 .，则()A. a

或90°的斜率为tan a10•已知点A（x,5）关于点（1, y）的对称点为（—2，- 3），则点P（x, y）到原点的距离是（ ）A. 4B. .13C . ,15D .1711.已知圆O：x三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )217. (10分)求函数f(x)=log；(x 2x -3)的递增区间. 18. (12 分)已知函数 f( x) =x +2ax+3，x€ [- 4， 6](1 )当a=- 2时，求f (x)的最大值和最小值；(2)若f (x)是单调函数，求 a的取值范围.19. (12 分)如图，△ ABC 中，.ACB =90°， ABC =30°，BC =，在三角形内 + y2= 5 和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()2525A. 4B. 10C . 2D .512 •用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间 (a, b)内，当|a - b|v ( &为精a+ b确度)时，函数零点近似值 X0二—厂与真实零点的误差最大不超过 ( )£ £A. 4 B. 2 C .£ D • 2 £二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分)13. 点M (2，-1,3)关于坐标平面 xoz的对称点的坐标为 •14. 不论a为何实数，直线(a + 3)x+ (2a- 1)y + 7 = 0恒过第 象限.15. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 2 3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 .16.已知关于X的不等式logmmx20在1,2 1上恒成立，则实数m的取值范围为挖去一个半圆(圆心O在边BC上，半圆与 AC . AB分别相切于点C . M，与BC交于点N )，将△ ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2 )求图中阴影部分绕直线 BC旋转一周所得旋转体的体积.2 2 2 220. (12分)已知3x 2y =6x，试求x y的最大值.分析：要求x2 y2的最大值，由已知条件很快将x2 y2变为一元二次函数1 2 9 2f（x）=- （x-3）-,然后求极值点的x值，联系到y2 _0，这一条件，既快又准地求2 2出最大值.21. （ 12 分） 已知点 P（0,5）及圆 C: x2+ y2+ 4x— 12y + 24= 0.（1） 若直线I过点P，且被圆C截得的线段长为4.3，求I的方程；（2） 求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程.22. （ 12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点•研究表明： “活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 V （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数•当 x不超过4 （尾/立方米）时，V的值为2 （千 克/年）；当4乞x岂20时，v是x的一次函数；当x达到20 （尾/立方米）时，因缺氧等 原因，V的值为0 （千克/年）.（1 ）当0 ：：：x^20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克 /立方米）f（x） = xv（x）可以达到最大，并求出最大值.数学试题及参考答案一、选择题：（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中， 只有一项是符合题目要求的.）1已知集合丿—丨.「」「，人―「l ■一 i ，全集，则—（ ）A. - -■ ! B. ；Q； C. - D.【答案】A2 .已知对数式log（*i）（x + 2）有意义，则x的取值范围是（ ）A. x>-2 B. x>1 C. x>1 且x-2 D. x>-2且x=2【答案】C3•已知函数f x为定义在LT 讨上的偶函数，且在八上单调递增，贝上•’ •的 解集为（ ）A」.二| B . | ■.'：!【答案】C24 .函数y= x - 6x+ 10在区间(2,4)上( )A.递减 B.先递减再递增C.递增 D.先递增再递减解析：二次函数的对称轴为 x= 3，故函数在（2,3］上单调减，在［3,4）上单调增.答案：B5•已知直线a、b、c及平面a,下列哪个条件能确定 a// b（ ）A . a / a, b / a B . a丄 c, b丄 cC. a、b 与 c成等角 D . a / c, b // c［答案］D1的半圆，则该几何体的表面积为,W5 , 1丨“5丄1兀 C. 2 +——+ —兀 D. 一 +一)I2 2丿1 2 2丿7TA. 2 .5 1 二 B. 2 吕 16 .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为答案：B0 67.设 a = logo.50.6, b = Iogi.i0.6, c= 1.1 ，则( )A. a

或90°D .若直线的倾斜角为 a,则直线的斜率为tan a答案：D10.已知点A（x,5）关于点（1, y）的对称点为（一2, - 3），则点P（x, y）到原点的距离是（ ）A. 4B . . 13C. 15D .17答案：D11.已知圆0：x2 + y2= 5 和点A（1,2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的二角形的面积为（)2525A. 4B . 10C. 2D .5答案：A12 •用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a, b)内，当 |a — b|v £ £为精a+ b( )确度）时，函数零点近似值 X0 =—厂与真实零点的误差最大不超过£A. 4B.2［答案］Ba+ b a + b b — a £[解析]真实零点离近似值 X0最远即靠近 a或b,而b ——厂=—厂—a =—厂=2 因此误差最£大不超过2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分)13. 点M (2, -1,3)关于坐标平面 xoz的对称点的坐标为 .答案：(2,1,3)14. 不论a为何实数，直线(a + 3)x+ (2a— 1)y + 7 = 0恒过第 象限.答案：二15. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 2 3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 .答案：28■：f 116. 已知关于x的不等式logm [mx 1 1 1②当心时，函数f (xAg严-x +2丿外层单调递增，亦

218. (12 分)已知函数 f( x) =x +2ax+3, x€ [- 4, 6](1 )当a=- 2时，求f (x)的最大值和最小值；(2)若f (x)是单调函数，求 a的取值范围.解(1)函数 f (x) =x2 - 4x+3, x€ [- 4, 6],对称轴为 x=2 € [- 4, 6],贝 U f (x)的最小值为 f (2) =- 1;f (x)的最大。