河北省2020学年高二数学上学期第二次质量检测试题 文.doc

永清县第一中学2020上学期第二次质量检测高二数学文科试题(时间：120分钟 满分：150分)1、 选择题（每小题5分，共60分）1. 抛物线x2 = y的焦点坐标是( ). A. (, 0) B.(0, ) C.(0, ) D.(0,－)2.“x>1"是"x>2"的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．给甲、乙、丙三人打，若打的顺序是任意的，则第一个打给甲的概率是(　　)（第5题）A. B. C. D.4．曲线在处的切线的斜率为A．2 B． 1+ C． D．e5．如图，该程序运行后输出结果为( ) A．14　　 B．16　　 C．18　 D．646.函数y=f(x)的图象如右图所示,则y=f′(x)的图象可能是(　　)7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为，则椭圆的标准方程为(　　)A． B． C． D．8．下列结论错误的是( )A．命题“若,则”与命题“若,则”互为逆否命题B．命题p:∀x∈[0,1],ex≥1,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真命题C．“若am2

填“充分不必要”或 “必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知函数（1）求的单调区间与极值；（2）求在区间上的最大值与最小值.18. （12分）命题：直线与圆相交于两点；命题：曲线表示焦点在y轴上的双曲线，若为真命题，求实数k的取值范围． 19.（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．20. （12分）已知抛物线，焦点到准线的距离为4，过点的直线交抛物线于A,B两点．（Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）如果点 P恰是线段AB的中点，求直线 AB的方程． 21.（12分）已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，(其中，).（1）若求直线的方程；（2）求三角形面积的最大值.22． （12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性．永清一中2020高二上学期第二次月考数学文科试题答案CBBAB DACAD BA13.∀x∈R,2x2≥cosx 14. 9 15. 3.5 16. 充要17.（10分）解：(1) -----------1分 ； -----------------3分 -------------6分 -----10分18.（12分）19.（12分）解：(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.0222＋0.028)10＝1，所以a＝0.006.---4分(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.---------8分(3)受访职工中评分在[50，60)的有：500.00610＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有：500.00410＝2(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为. -------12分20.（12分）（Ⅰ）由题设可知 ，所以抛物线方程为 ----------4分（Ⅱ）方法一：设 ，则 ---------6分又 ，相减整理得 ----------10分所以直线 的方程是 ，即 .-----------12分方法二：由题设可知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ， ，由 ，消去 ，得 ，-------6分易知 ， ，--------9分又 所以 ，--------11分所以直线 的方程是 ，即 . --------12分21.（1）由题意得，直线斜率不为0，设，与椭圆联立得：-----------2分所以，又-------------4分解得：，所以直线……6分（2） =，……9分令记因为在上单调递减，所以所以…12分。