中考数学一轮复习核心考点精讲精练专题21 圆（原卷版）.doc

专题21 圆一、垂径定理及其应用【核心考点精讲】1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2、垂径定理的推论（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3）平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧3、垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题热点题型精练】1．（2022•泸州中考）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　）A．1 B． C．2 D．42．（2022•云南中考）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（　　）A． B． C． D．3．（2022•荆门中考）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（　　）A．36 B．24 C．18 D．724．（2022•鄂州中考）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（　　）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm5．（2022•自贡中考）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为 　 　厘米．6．（2022•牡丹江中考）⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AC的长为 　 　．7．（2022•长沙中考）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为 　 　．8．（2022•荆州中考）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为 　 　cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．9．（2022•六盘水中考）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图．（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；（2）若∠COD＝162°，点M在上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况．二、圆周角定理【核心考点精讲】1、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

注意：圆周角必须同时满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两条边都与圆相交2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径3、解题技巧：解决圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角热点题型精练】10．（2022•营口中考）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（　　）A．4 B．8 C．4 D．411．（2022•包头中考）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（　　）A．22° B．32° C．34° D．44°12．（2022•陕西中考）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（　　）A．44° B．45° C．54° D．67°13．（2022•巴中中考）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（　　）A． B． C．1 D．214．（2022•襄阳中考）已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于 　 　．15．（2022•日照中考）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为 　 　．16．（2022•永州中考）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，则∠BOC＝　 　度．17．（2022•苏州中考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝　 　°．18．（2022•南通中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD＝2，点E在BC的延长线上，连接DE．（1）求直径BD的长；（2）若BE＝5，计算图中阴影部分的面积．三、圆内接四边形的性质【核心考点精讲】1、圆内接四边形的对角互补。

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角热点题型精练】19．（2022•淮安中考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（　　）A．80° B．100° C．140° D．160°20．（2022•株洲中考）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（　　）A．115° B．118° C．120° D．125°21．（2022•锦州中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC的度数为 　 　．22．（2022•甘肃中考）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝　 　°．23．（2022•威海中考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．四、三角形的外接圆与外心【核心考点精讲】1、外接圆定义：经过三角形的三个顶点的圆2、外心定义：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点。

3、注意事项（1）锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部2）找三角形的外心，就是找三角形三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个热点题型精练】24．（2022•梧州中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（　　）A．60° B．62° C．72° D．73°25．（2022•十堰中考）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个26．（2022•杭州中考）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（　　）A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）27．（2022•玉林中考）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来 　 　．28．（2022•黑龙江中考）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为 　 　cm．29．（2022•凉山州中考）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是 　 　．五、切线的性质【核心考点精讲】1、圆的切线垂直于经过切点的半径。

2、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点3、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心4、切线性质的运用：由切线长定理可知，如果出现圆的切线，可以连接过切点的半径，得出垂直关系热点题型精练】30．（2022•深圳中考）已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为圆O切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为（　　）A．1：3 B．1：2 C．：2 D．（1）：131．（2022•无锡中考）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°32．（2022•重庆中考）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是（　　）A．3 B．4 C．3 D．433．（2022•资阳中考）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠B＝35°，则∠DAC的度数是 　 　度．34．（2022•泰州中考）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为 　 　°．35．（2022•青岛中考）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，F．若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　．36．（2022•济南中考）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．（1）求证：CA＝CD；（2）若AB＝12，求线段BF的长．六、三角形的内切圆与内心【核心考点精讲】1、 内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。

2、内心定义：三角形三个内角角平分线的交点3、任何三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形4、三角形内心的性质（1）三角形的内心到三角形三边的距离相等2）三角形的内心与三角形顶点的连线平分内角热点题型精练】37．（2022•娄底中考）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（　　）A． B． C． D．38．（2022•德阳中考）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　。