最新初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题.pdf

第1页（共 39页）初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析 ) 一选择题（共12小题）11 纳米相当于 1 根头发丝直径的六万分之一则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）A6 万纳米B6104纳米 C 3106米D3105米2足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队 1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（）A红队 2，黄队 2，蓝队 0 B红队 2，黄队 1，蓝队 1C红队 3，黄队 3，蓝队 1 D红队 3，黄队 2，蓝队 03要使为整数， a 只需为（）A奇数B偶数C5 的倍数D个位是 5 的数4体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18 秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“ +” 表示成绩大于 18秒，“ ” 表示成绩小于 18 秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（）1+0.801.20.10+0.50.6A25% B 37.5% C50% D 75%5有一列数 a1，a2，a3，a4， ，an，从第二个数开始，每一个数都等于1 与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则 a2008值为（）A2 B1 C D20086有理数 a，b，c 都不为零，且 a+b+c=0，则+=（）A1 B1 C 1 D07计算机中常用的十六进制是逢16 进 1 的计数制，采用数字09 和字母 AF共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16 进制0123456789ABCDEF10 进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E +D=1B，那么 A+C=（）精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - -第2页（共 39页）A16 B1C C 1A D228若 ab0，且 a+b0，那么（）Aa0，b0 Ba0，b0 C a0，b0 Da0，b09如图，在日历中任意圈出一个33 的正方形， 则里面九个数不满足的关系式是（）Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D （a3+a6+a9）（ a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文? 密文（加密），接收方由密文 ? 明文（解密），已知有一种密码，将英文26 个小写字母 a，b，c， ，z依次对应 0，1，2， ，25 这 26 个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为 时，将 +10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密文 c字母a bc d e f g h i j k l m 序号0 1 2 3 4 5 678 9 10 11 12 字母no p q rst u v w x y z 序号13 14 15 16 17 18 1920212223 24 25 按上述规定，将明文 “maths”译成密文后是（）Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc11设 y=| x1|+| x+1| ，则下面四个结论中正确的是（）Ay 没有最小值B只有一个 x 使 y 取最小值C有限个 x（不止一个） y 取最小值D有无穷多个 x 使 y 取最小值12若“ ！” 是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321， 且公式，则 C125+C126=（）AC135BC136C C1311DC127精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - -第3页（共 39页）二填空题（共10小题）132.40 万精确到位，有效数字有个14如图 M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1 ，数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P与 R之间，若| a|+| b| =2，则原点是（填入 M、N、P、R中的一个或几个）15 为 了 求1+3+32+33+ +3100的 值 ， 可 令M=1+3+32+33+ +3100， 则3M=3+32+33+34+ +3101， 因 此 ， 3M M=3101 1 ， 所 以M=， 即1+3+32+33+ +3100=，仿照以上推理计算： 1+5+52+53+ +52015的值是16 我们常用的数是十进制数， 计算机程序使用的是二进制数 （只有数码 0 和 1） ，它们两者之间可以互相换算，如将（101）2， （1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（ 1101）2换算成十进制数的结果是17请你规定一种适合任意非零实数a，b 的新运算 “ab” ，使得下列算式成立：12=21=3， （3）（4）=（4）（3）=， （3）5=5（3）=，你规定的新运算 ab=（用 a，b 的一个代数式表示）18我们定义=adbc，例如=2534=1012=2若 x、y 均为整数，且满足 13，则 x+y 的值19符号 “G ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，利用以上规律计算： G（2010）G（）2010=20a、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4 个式子： a精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 3 页，共 39 页 - - - - - - - - - -第4页（共 39页）b0；a+b0；ab0；ab+a+b+10 中一定成立的是 （只填序号，答案格式如： “ ” ） 21若| x| =2，| y| =3，且0，则 x+y=22王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为 1 的圆形纸片，若在活动中表现优胜者， 可依次用色彩纸片覆盖圆面积的， 请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n 为整数时，+ + +=三解答题（共18小题）23计算：+ +24请你仔细阅读下列材料：计算：（）（+）解法 1：按常规方法计算原式=（）+（+） =（）（）=（）3=解法 2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：（+）（）=（+）（ 30）=20+35+12=10故（）（+）=再根据你对所提供材料的理解， 模仿以上两种方法分别进行计算： （） （精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 4 页，共 39 页 - - - - - - - - - -第5页（共 39页）+） 25已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算，满足 xy=xy+1（1）求 24 的值；（2）求（ 14）（2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列 和中，并比较它们的运算结果： 和 ；（4）探索 a（b+c）与 ab+ac 的关系，并用等式把它们表达出来26若 a，b 互为相反数， c，d 互为倒数， | m| =2，求+m23cd 的值27有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用 “ ” 或“ ” 填空： bc0，a+b0，ca0（2）化简： | bc|+| a+b| | ca| 28 （1）阅读下面材料：点 A，B 在数轴上分别表示实数a，b，A，B 两点之间的距离表示为 | AB| 当 A， B两点中有一点在原点时， 不妨设点 A 在原点， 如图 （1） ， | AB| =| OB | =| b| =| ab| ；当 A，B 两点都不在原点时，如图（ 2） ，点 A，B 都在原点的右边， | AB| =| OB| | OA| =| b| | a| =ba=| ab| ；如图（3） ，点 A，B都在原点的左边， | AB| =| OB| | OA| =| b| | a| =b（a）=| ab| ；如图（ 4） ，点 A，B在原点的两边， | AB| =| OA|+| OB | =| a|+| b| =a+（b）=| ab| ；综上，数轴上 A，B 两点之间的距离 | AB| =| ab| （2）回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示 2 和5 的两点之间的距离是，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是；精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 5 页，共 39 页 - - - - - - - - - -第6页（共 39页）数轴上表示x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是，如果 | AB| =2，那么 x为；当代数式 | x+1|+| x2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是当 x=时，| x+1|+| x2| =529请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（ 15）（2）999118+999（）99918 30同学们都知道： | 5（2）| 表示 5 与2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离 请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示 5 与2 两点之间的距离是，（2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表示为（3）如果 | x2| =5，则 x=（4） 同理| x+3|+| x1| 表示数轴上有理数x 所对应的点到 3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 | x+3|+| x1| =4，这样的整数是（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，| x3|+| x6| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由31阅读材料：求值 1+2+22+23+24+ +22014解：设 S=1 +2+22+23+24+ +22014，将等式两边同时乘以2得精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 6 页，共 39 页 - - - - - - - - - -第7页（共 39页）2S=2 +22+23+24+ +22014+22015将得： S=220151，即 S=1 +2+22+23+24+ +22014=220151请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+ +210（2）1+3+32+33+34+ +3n（其中 n 为正整数）32小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“ 当式子 | x+1|+| x2| 取最小值时，相应的 x 的取值范围是， 最小值是” 小红说： “ 如果去掉绝对值问题就变得简单了” 小明说： “ 利用数轴可以解决这个问题 ”他们把数轴分为三段： x1，1x2 和 x2，经研究发现，当 1x2时，值最小为 3请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子 | x2|+| x4|+| x6|+| x8| 取最小值时，相应的x 的取值范围是，最小值是（2）已知 y=| 2x+8| 4| x+2| ，求相应的 x 的取值范围及 y 的最大值写出解答过程33 （1）阅读下面材料：点 A，B 在数轴上分别表示实数a，b，A，B 两点之间的距离表示为 | AB| 当 A， B两点中有一点在原点时， 不妨设点 A 在原点， 如图 （1） ， | AB| =| OB | =| b| =| ab| ；当 A，B 两点都不在原点时，如图（ 2） ，点 A，B 都在原点的右边， | AB| 。