湖南省泸溪一中2015届高三9月月考数学文试题含答案.doc

泸溪一中 2015 届高三 9 月月考数学（文）试卷姓名：___________ 班级：___________得分：___________一、选择题（将唯一正确答案序号填在题后括号内） （本题共 10 道小题，每小题 5 分，共 50 分1. 已知集合 ， ，则 （ ）}1,{M},421|{ZxxNx NMA. B. C. D.}1,{ 1{2. 设 ， ， ，则（　 　）0.53a3logbcs． ． ． ．AcBabCabcDbca3. 设定义在 R 上的函数 ()fx是最小正周期为 2π 的偶函数， ()fx是 f的导函数．当 x∈[0,π] 时，0＜ ＜1； 当 x∈（0，π） 且 2时 ， ()(2f＞0 ．则函数 ()sinyfx在[-2π，2π] 上的零点个数为（　 　）A ．2 　　　　　　 B ．4 　　　　　 　C ．5 D． 8 4. 已知函数 ，动直线 与 的图象分别xgxxf si2,cosintxgf,交于点 P、Q，则|PQ| 的取值范围是（ 　 　）A．[0，1] B．[0， ] C．[0 ，2] D．[1， ]25. 已知向量 (cos,2)(sin,1)/tan()4abb且 ， 则等于（ ）A.3 B.-3 C. 31 　　 D. 316. 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则R()fx()(ffx0()2xf（　 　）(201)fA. B. C. D. 212127. 函数 的一个零点所在的区间为（　 　） ()xfA． （0,1） B． （1,2） C． （2,3） D． （3,4）8..已知 ,点 在 内 , ,若21,,3OkAO AOB0OCA,则 ( )2(0)CmA. B. C. D. 12349. 已知数列 是各项均为正数且公比不等于 的等比数列（ ）. 对于函数na1n*N，若数列 为等差数列，则称函数 为“保比差数列函数”. 现有定义()yfxl()f ()fx在 上的如下函数：0,① ， ② ， ③ ， ④ ，则为“ 保比差数1()fx2()fx()exf()fx列函数”的所有序号为 …（ ）A． ①②． B． ③④． C． ①②④． D． ②③④ ． 10. 设函数 则函数 f（x）的各极大值之和为()sinco),021,xfex若（ ）A． B． C． D．201()xxe106()xe1062()xe201()xe二、填空题（将正确答案填在横线上） （本题共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 下列 5 个判断：①若 在 上增函数，则 ；②函数2fxa[1,)1a只有两个零点；③函数 的值域是 ；④函数 的最小2)(xfyInR|2xy值是 1；⑤在同一坐标系中函数 与 的图像关于 轴对称。

其中正确命题的序2xxy号是 12. 已知各项均为正数的数列 满足 且 则数列{}na25124(*)nnaN的通项公式为 ．{}na13. 给出一列三个命题：①函数 为奇函数的充要条件是 ；②若cbxxf|)( 0c函数 的值域是 R，则 ；③若函数 是偶)lg()2axxf 0,4a或 )1(xfy函数，则函数 的图象关于直线 对称．其中正确的命题序号是 fy0x．14. 已知 ， ，若 ， 或)3)(2)(mxxf 2(xgR0)(xf，则 m 的取值范围是_________0)(xg15. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数 1,3， 6,10，…记为数列{a n}，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：（Ⅰ）b 2012是数列{a n}中的第______项；（Ⅱ）b 2k-1=　 　． （用 k 表示）三、解答题（本题共 6 道小题,共 75 分）16. （本小题满分 12 分）等比数列 中， ， .}{na2164a（1）求数列 的通项公式. （2）若 分别是等差数列 的第三项和第}{na53, }{nb五项，试求数列 的通项公式及前 项和 .bnS17. （本小题满分 12 分）已知函数 (sinco)si2)xxf.（1）求 ()fx的定义域及最小正周期； （2）求 (f的单调递减区间. 18.（ 本小题满分 12 分）已知递增的等比数列 满足 是{}na23438,2a且的等差中项。

24,a（Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 是数列 的前 项和，{}n nnSb,12log{}nb求 .S19. （本小题满分 13 分）设函数 13()sincos.24fxx（1）试判定函数 的单调性，并说明理由； （2）已知 为函数 的导函()fx ()fx()fx数，且 且 B 为锐角，求 sin（B+10° ）[1- 的值．34ta10]B20. （本小题满分 13 分）已知函数 2()1fxa（ 0） ， 3()gxb.（1）若曲线 ()yfx与曲线 yg在它们的交点（1， c）处具有公共切线，求 ,a的值；（2）当 3,9ab时，求函数 ()f在区间 [,]k上的最大值为 28，求 k的取值范围.21.（本小题满分 13 分）已知函数 ， ，其中xafln)( xaxfgln6)(Ra（Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）若 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值)(xf范围;（Ⅲ）设函数 ，当 时,若 ，对 ，总有42mxh2a)1,0(x2,1x成立，求实数 的取值范围.)(21g22.（本小题满分 13 分）已知函数 f(x)＝lnx 一 x＋1，x （0，＋ ） ，g（x）＝x 3一 ax.（1)求曲线 f(x)在点（l ,f(1） ）处的切线方程； （2）求函数 f(x)的最大值；（3）若对任意 x （0，＋ ） ，总存在 x2 ［1，2」使得 f(x1）≤g(x 2）成立，求 a 的取值范围．试卷答案1.B 2.A , , ，所以 ，选 A.0.531a3log21cos02cba3.Ｂ 由当 x∈（0，π） 且 x≠ 时 ， ()(xf，知,(),()2xfxf时 为 减 函 数 ； )0,()2fxf， 时 ,为 增 函 数又 0,时，0＜ f(x)＜1，在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2π 的偶函数，在同一坐标系中作出 siny和 ()f草图像如下，由图知 y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为 4 个.4.B 5.B 6.A 由 得函数的周期为 3，所以)(3(xff，选 A.)1(3671()20( fff 2(f7.B 8.D9.C 对于①，ln f(an)= ln =-lnan=-ln(a1qn-1)=-lna1-(n-1)lnq 为等差数列，故①是，n1(B)、(D)均错；对于④，ln f(an)= ln = ln(a1qn-1)= lna1+ (n-1)lnq 为等差数列，22故④是，(A)错，故选(C).10.A11. 12. 13.①② 14. 首先看 没有参数，从 入手，显然 时，)0,4(2)(xg2)(xg1x； 时， 。

而对 ， 或 成立即可，故只要xg10R0xf， ， (*)恒成立即可．①当 时， ，不符合(*) 式，舍R)(xf m)(xf去；②当 时，由 <0 得 ，并不对0m)3)(2xm23xyo2211siny()yf成立，舍去；③当 时，由 <0，注意 ，1x0m)3)(2)(mxxf 02，故 ，所以 ，即 ，又 ，故23x 1，所以 ，又 ，故 ，综上， 的取值范围是]4,()3x4)0,4(0,(15.16.(1) (2) na2281nbnsn2617.解：（1）由 si0x得 ,()kZ，故 ()fx的定义域为 {|,}xRkZ.因为 (co)si)nxf = cosics= icos21=2sin14x,所以 ()f的最小正周期 2T.（2）函数 siyx的单调递减区间为 3[,2]()kkZ.由 32,()42kkxZ得 7,()88xkZ所以 ()fx的单调递减区间为 7[],()8k.18.19.20.解：（1） ()2fxa， 2()=3gxb.因为曲线 ()yfx与曲线 ()ygx在它们的交点c，处具有公共切线，所以 1(f， 1)fg．即 1ab且 23a．解得3,ab（2）记 ()()hf当 ,9时， 329hxx， 2()369hx令 0x，解得： 1， 1；()与 在 (,]上的情况如下：)(,)1 （1,2） 2h+ 0 — 0 +()x28 -4 3由此可知：当 3k时，函数 ()hx在区间 [,2]k上的最大值为 ()8h；当 2时，函数 在区间 上的最大值小于 28.因此， 的取值范围是 ,321.（ Ⅰ） 的定义域为 ，且 ，)(xf)0(2)(xaf①当 时， ，在（0，+∞）上单调递增；0a②当 时，由 ，得 ;由 ，得)(xfa0)(fa故在 在 上单调递减，在 上单调递增．……4 分)(xf,,(（Ⅱ） ， 的定义域为 ，xagln5)g),(22)( ax因为 在其定义域内为增函数，所以 ， g ),0(x0(xg ，即 ……6 分052axxa5)1(2152xa∴ ， 当且仅当 时取等号，所以 max2)1(52x25a…9 分（Ⅲ）当 时， ﹣ ， ，2axg2)(由 ，得 或 当 时， ；当 x 时，0)(xg10)(g所以在（0，1）上， ，……………10 分“ ， ，总有 成立” 等价于),(x2,1x)(21xhg“ 在（0，1）上的最大值不小于 在 上的最大值” ……………11 分g ,而 在 上的最大值为 ，)(xh, )(,ma所以有 ∴ ，∴ )2(1hg28ln53)2ln51(8m解得 所以实数 的取值范围是 ……13 分 ln58mm,l22.（ 1） ()l1(0)fxx,∴1(xf, ∴ (1)=0f，由导数的几何意。