4-2-2 用列举法求概率 课件 湘教版九年级数学下册.pptx

4.2 4.2 概率及其计算概率及其计算第四章第四章 概概 率率第第2 2课时课时用列举法求概率用列举法求概率逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u枚举法枚举法(直接列举法直接列举法)u列表法列表法u树状图法树状图法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点枚举法枚举法(直接列举法直接列举法)11.在一次试验中，如果可能出现的在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种结果只有有限种，且各种，且各种结果出现的结果出现的可能性都相等可能性都相等，那么我们可以通过列举试验结，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率果的方法，求出随机事件发生的概率.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒枚举要有一定的枚举要有一定的顺序性顺序性；枚举要做到枚举要做到不重复、不遗漏不重复、不遗漏.感悟新知感悟新知2.用枚举法求概率的前提用枚举法求概率的前提(1)所有可能出现的结果只有有限种；所有可能出现的结果只有有限种；(2)各种结果出现的可能性都相等各种结果出现的可能性都相等.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知某景区某景区 7 月月 1 日日 7 月月 7 日一日一周天气预报如图周天气预报如图 4.29，小丽打，小丽打算选择这一周的算选择这一周的 1 天或天或 2 天去该天去该景区旅游，求下列事件的概率：景区旅游，求下列事件的概率：例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：按照一定顺序按照一定顺序不重不漏不重不漏地列举出所有地列举出所有等可能的结果是解题的关键等可能的结果是解题的关键.知知1 1练练感悟新知感悟新知(1)随机选择随机选择 1 天，恰好天气预报是晴；天，恰好天气预报是晴；知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)随机选择连续的随机选择连续的 2 天，恰好天气预报都是晴天，恰好天气预报都是晴.知知1 1练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒在判断某个事件在判断某个事件 A包含的可能结果时包含的可能结果时，要弄清楚事件要弄清楚事件 A 的具体意思，的具体意思，如如 本本 题题 第第(2)问中要求的是问中要求的是“随机选择随机选择连续的连续的 2 天，恰好天气预报都是晴天，恰好天气预报都是晴”的概率，注意选择的的概率，注意选择的是连续的是连续的 2天而不是任取天而不是任取 2 天天.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点列表法列表法21.列表法：列表法：用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法概率的方法.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.适用条件：适用条件：当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素(同时进行两种相同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏不重不漏地列出地列出所有可能的结果所有可能的结果，常采用列表法，常采用列表法.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.列表法列表法适用于求两步试验的概率适用于求两步试验的概率，利用表格的行，利用表格的行和列，分别表示出两个条件或两次操作和列，分别表示出两个条件或两次操作.2.列表法列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率不适用于求三步及三步以上试验的概率.3.列表法的适用条件还可以理解为各种结果出现的列表法的适用条件还可以理解为各种结果出现的可能性相等，含有两次操作（如掷一枚骰子两次）可能性相等，含有两次操作（如掷一枚骰子两次）或两个条件（如两个转盘）的事件或两个条件（如两个转盘）的事件.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知知2 2练练例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：根据同时进行两种相同的操作的情况根据同时进行两种相同的操作的情况列表，不重复、不遗漏地列举所有结列表，不重复、不遗漏地列举所有结果，再利用概率公式求概率果，再利用概率公式求概率.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：列表如下列表如下.知知2 2练练感悟新知感悟新知答案：答案：A知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知袋中有大小、质地相同的袋中有大小、质地相同的 2 个白球，个白球，2 个黑球个黑球.(1)从袋中连取从袋中连取 2 个球个球(第一次取出的球不放回第一次取出的球不放回)，取出的取出的 2 个球中有个球中有 1 个白球，个白球，1 个黑球的概率是多少个黑球的概率是多少？(2)从袋中连取从袋中连取 2 个球个球(第一次取出的球放回第一次取出的球放回)，取，取球顺序为黑、白的概率是多少？球顺序为黑、白的概率是多少？例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作不相同，反映在列表中就是舍不操作不相同，反映在列表中就是舍不舍去表格中一条对角线上的所有结果舍去表格中一条对角线上的所有结果.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：记袋中的记袋中的 2 个白球为白个白球为白1，白，白2，2 个黑球为黑个黑球为黑1，黑，黑 2.(1)根据题意列表如下：根据题意列表如下：知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点树状图法树状图法31.树状图法树状图法:树状图法树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法方式，并求出概率的方法.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.树状图法的应用树状图法的应用:当一次试验涉及当一次试验涉及三个或更多个三个或更多个因素时，因素时，列表就不方便了，为列表就不方便了，为不重不漏不重不漏地列出地列出所有可能的结果所有可能的结果，通，通常采用树状图法常采用树状图法.用树状图列举出的结果看起来很清楚，当事件要经用树状图列举出的结果看起来很清楚，当事件要经过多个步骤过多个步骤(三步或三步以上三步或三步以上)完成时，用树状图法求事件完成时，用树状图法求事件的概率很有效的概率很有效.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲画树状图的方法如图画树状图的方法如图 4.2 10.故共有故共有 mnk种等可能种等可能的结果，利用概率公式求事件的结果，利用概率公式求事件发生的概率发生的概率.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种结果出现的可能性必须相等种结果出现的可能性必须相等.当试验包含两步时，可以用列表法，也可以用树当试验包含两步时，可以用列表法，也可以用树状图法状图法.当试验在三步或三步以上时，用当试验在三步或三步以上时，用树状图法树状图法比较方便，此时不宜列表比较方便，此时不宜列表.知知3 3练练感悟新知感悟新知 中考中考湘潭湘潭 5 月月 30 日是全国科技工作者日，某日是全国科技工作者日，某校准备举办校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事走近科技英雄，讲好中国故事”的主题的主题比赛活动比赛活动.八年级八年级(一一)班由班由 A1，A2，A3 三名同学在三名同学在班上进行初赛，推荐排名为前两名的同学参加学校决班上进行初赛，推荐排名为前两名的同学参加学校决赛赛例4知知3 3练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒树状图可以帮助我们分析问题，避免重复和遗漏，树状图可以帮助我们分析问题，避免重复和遗漏，画图的过程也是模拟试验的过程，展现事件发生的所画图的过程也是模拟试验的过程，展现事件发生的所有可能结果有可能结果.树状图法是求简单随机事件发生的概率树状图法是求简单随机事件发生的概率的一种重要方法的一种重要方法.知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：可以利用画树状图的方法列出所有等可以利用画树状图的方法列出所有等可能的结果，然后求概率可能的结果，然后求概率.知知3 3练练感悟新知感悟新知(1)请写出在班上进行初赛时，这三名同学讲故事顺请写出在班上进行初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；序的所有可能结果；知知3 3练练感悟新知感悟新知解：画树状图如图解：画树状图如图 4.2 12.这这 三三 名名 同同 学学 讲讲 故故 事事 顺顺 序序 的的 所所 有有 可可 能能 结结 果果 是是 A1A2A3，A1A3A2，A2A1A3，A2A3A1，A3A1A2，A3A2A1知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)若若 A1，A2 两名同学参加学校决赛，学校制作了两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为编号为 A，B，C 的的 3 张卡片张卡片(如图如图 4.2 11，除编号和，除编号和内容外，其余完全相同内容外，其余完全相同)放在一个不透明的盒子里放在一个不透明的盒子里.先由先由 A1 随机摸取随机摸取 1张卡片记下编号，然后放回，再由张卡片记下编号，然后放回，再由 A2 随机随机摸取摸取 1 张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事英雄的故事.知知3 3练练感悟新知感悟新知求求 A1，A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率.(请用画树状图或列表的方法写出分析过程请用画树状图或列表的方法写出分析过程)知知3 3练练感悟新知感悟新知用列举法求用列举法求概率概率有一定的顺序有一定的顺序保证结果不重不漏保证结果不重不漏用列用列举法举法求概求概率率枚举法枚举法列表法列表法树状图法树状图法涉及两个因素且可涉及两个因素且可能出现的结果较多能出现的结果较多涉及两个或更多个因素涉及两个或更多个因素且可能出现的结果较多且可能出现的结果较多适用范围适用范围适用范围适用范围。