2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质配套课件 理.ppt

第4讲 直线、平面平行的判定与性质,(续表),1.设 AA′是长方体的一条棱，这个长方体中与 AA′平行,),C,的棱共有( A.1 条 C.3 条,B.2 条 D.4 条,2.下列命题中，正确的是(,),D,A.若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的 任何平面 B.若直线 a 和平面α满足 a∥α，那么 a 与α内的任何直线平 行 C.若直线 a，b 和平面α满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b D.若直线 a，b 和平面α满足 a∥b，a∥α，b α，则 b∥α 解析：根据线面平行的判定与性质定理知，选 D.,3.下列命题中，正确命题的个数是(,),A,①若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α； ②若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都 平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么 另一条直线也与这个平面平行； ④若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都 没有公共点.,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,4.已知直线 l，m，n 及平面α，下列命题中的假命题是(,),D,A.若 l∥m，m∥n，则 l∥n B.若 l⊥α，n∥α，则 l⊥n C.若 l⊥m，m∥n，则 l⊥n D.若 l∥α，n∥α，则 l∥n,考点 1,直线与平面平行的判定与性质,例 1：(1)(2017 年新课标Ⅰ)在下列四个正方体中，A，B 为 正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正,方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是(,),A,B,C,D,解析：由 B 图知 AB∥MQ，则直线 AB∥平面 MNQ；由 C 图知 AB∥MQ，则直线 AB∥平面 MNQ；由 D 图知 AB∥NQ， 则直线 AB∥平面 MNQ.故选 A.,答案：A,(2)如图 8-4-1，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别 为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是 ________(写出所有符合要求的图形序号).,图 8-4-1,解析：如题图①，∵MN∥AC，NP∥AD，∴平面 MNP∥ 平面 ADBC.∴AB∥平面 MNP.如题图②，假设 AB∥平面 MNP， 设 BD∩MP＝Q，则 NQ 为平面 ABD 与平面 MNP 的交线.∴AB ∥NQ.∵N 为 AD 的中点，∴Q 为 BD 的中点.但由 M，P 分别为,如题图③，∵BD 与 AC 平行且相等，∴四边形 ABDC 为平行四 边形.∴AB∥CD.又∵M，P 为棱的中点，∴MP∥CD.∴AB∥MP. 从而可得 AB∥平面 MNP.如题图④，假设 AB∥平面 MNP，并 设直线 AC∩平面 MNP＝D，则有 AB∥MD.∵M 为 BC 中点， ∴D 为 AC 中点，显然与题设条件不符，∴得不到 AB∥平面,MNP.,答案：①③,【规律方法】证明直线 a 与平面α平行，关键是在平面α内 找一条直线 b，使 a∥b，如果没有现成的平行线，应依据条件 作出平行线.有中点的常作中位线.,【互动探究】 1. (2017 年山东济南模拟)在如图 8­4­2 所示的三棱柱 ABC-A1B1C1 中，过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE，则 DE 与,),AB 的位置关系是( A.异面 C.相交,图 8-4-2 B.平行 D.以上均有可能,解析：在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB∥A1B1. ∵AB⊂平面 ABC，A1B1 平面 ABC， ∴A1B1∥平面 ABC.,∵过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE， ∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.,答案：B,考点 2,平面与平面平行的判定与性质,例2：如图8-4-3，在三棱锥S-ABC 中，平面SAB⊥平面 SBC， AB⊥BC，AS＝AB.过点 A 作 AF⊥SB，垂足为 F，点 E，G 分别 是棱 SA，SC 的中点.求证： 图 8-4-3 (1)平面 EFG∥平面 ABC； (2)BC⊥SA.,证明：(1)∵AS＝AB，AF⊥SB，∴F 是 SB 的中点. ∵E，F 分别是 SA，SB 的中点，∴EF∥AB. 又∵EF 平面 ABC，AB⊂平面 ABC， ∴EF∥平面 ABC.同理，FG∥平面 ABC. 又∵EF∩FG＝F，EF，FG⊂平面 EFG， ∴平面 EFG∥平面 ABC.,(2)∵平面 SAB⊥平面 SBC，且交线为 SB， AF⊂平面 SAB，且 AF⊥SB，∴AF⊥平面 SBC. 又∵BC⊂平面 SBC，∴AF⊥BC.,又∵AB⊥BC，AB∩AF＝A，AB⊂平面 SAB，AF⊂平面 SAB， ∴BC⊥平面 SAB.,又∵SA⊂平面 SAB，∴BC⊥SA.,【规律方法】证明平面与平面平行，就是在一个平面内找 两条相交直线平行于另一个平面，从而将面面平行问题转化为 线面平行问题.,【互动探究】 2.(2016 年浙江杭州模拟)设α，β，γ为平面，a，b 为直线， 给出下列条件： ①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α； ②α∥γ，β∥γ； ③α⊥γ，β⊥γ； ④a⊥α，b⊥β，a∥b.,其中能推出α∥β的条件是(,),A.①②,B.②③,C.②④,D.③④,解析：①中条件得到的两个平面α，β，也可能相交，故①,不正确；,②由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，故②正确；,③中α⊥γ，β⊥γ，可得α与β相交或平行，故③不正确； ④a⊥α，b⊥β，a∥b，得 a⊥β，则α∥β，故④正确.故选 C.,答案：C,考点 3,线面、面面平行的综合应用,例 3：如图 8-4-4，已知有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点， 且 AP＝DQ.求证：PQ∥平面 CBE. 图 8-4-4,,,证明：方法一，如图 8-4-5(1)，连接 AQ 并延长交 BC 于 G， 连接 EG，,则,AQ QG,＝,DQ QB,.,又 PQ 平面 CBE，EG⊂平面 CBE， ∴PQ∥平面 CBE.,(1),(3),(2) 图 8-4-5,方法二，如图 8-4-5(2)，分别过 P，Q 作 PK∥AB，QH∥,∵CD＝AB，AE＝BD，PE＝BQ， ∴PK＝QH. ∴四边形 PQHK 是平行四边形. ∴PQ∥KH. 又 PQ 平面 CBE，KH⊂平面 CBE，,∴PQ∥平面 CBE.,方法三，如图 8-4-5(3)，过点 P 作 PO∥EB，交 AB 于点 O， 连接 OQ，,∴平面 POQ∥平面 CBE. 又∵PQ 平面 CBE，PQ⊂平面 POQ， ∴PQ∥平面 CBE.,【规律方法】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直 线与已知直线平行.方法一是作三角形得到的；方法二是通过作 平行四边形得到在平面内的一条直线 KH；方法三利用了面面平 行的性质定理.,【互动探究】 3.(2015 年安徽)已知 m，n 是两条不同的直线，α，β是两个,不同的平面，则下列命题正确的是(,),A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B.若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D.若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面,解析：若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行， 故 A 错误；若 m，n 平行于同一平面，则 m，n 可以平行、相 交、异面，故 B 错误；若α，β不平行，但平面α内会存在平行 于β的直线，如平面α中平行于α，β交线的直线，故 C 错误；其 逆否命题为“若 m 与 n 垂直于同一平面，则 m，n 平行”是真 命题，故 D 项正确.故选 D.,答案：D,难点突破,⊙立体几何中的探究性问题一,例题：在如图 8-4-6 所示的多面体中，四边形 ABB1A1 和,ACC1A1 都为矩形.,图 8-4-6,(1)若 AC⊥BC，求证直线 BC⊥平面 ACC1A1；,(2)设 D，E 分别是线段 BC，CC1 的中点，则段 AB 上 是否存在一点 M，使直线 DE∥平面 A1MC？请证明你的结论.,(1)证明：∵四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形， ∴AA1⊥AB，AA1⊥AC.,∵AB，AC 为平面 ABC 内的两条相交直线， ∴AA1⊥平面 ABC.,∵直线 BC⊂平面 ABC，∴AA1⊥BC.,又由已知，AC⊥BC，AA1，AC 为平面 ACC1A1 内的两条相,交直线，∴BC⊥平面 ACC1A1.,(2)解：存在.证明如下：如图 8-4-7，取线段 AB 的中点 M， 连接 A1M，MC，A1C，AC1，设 O 为 A1C，AC1的交点. 图 8-4-7 由已知，O 为 AC1 的中点.连接 MD，OE， 则 MD，OE 分别为△ABC，△ACC1 的中位线.,连接 OM，从而四边形 MDEO 为平行四边形，,则 DE∥MO.,∵直线 DE 平面 A1MC，MO⊂平面 A1MC， ∴直线 DE∥平面 A1MC.,即段 AB 上存在一点 M(线段 AB 的中点)，使得直线,DE∥平面 A1MC.,【规律方法】解决探究性问题一般先假设求解的结果存在， 从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，若找到了 使结论成立的充分条件，则存在；若找不到使结论成立的充分 条件(出现矛盾)，则不存在.而对于探求点的问题，一般是先探 求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合 要求的证明.,。