人教版初中八年级上册数学第十二章《角平分线的性质》精品教案.pptx

12.3.1角平分线的性质全等三角形人教版-数学-八年级上册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾1、角平分线的概念？一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.OABC如图，OC是AOB的平分线.AOC=BOC=AOB.学习目标1、会用尺规作图法作一个角的平分线，知道作法的理论依据.2、探究并证明角平分线的性质.3、会用角平分线的性质解决实际问题.课堂导入思考：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗？ADBCE 理由如下：如图构成了ADC和ABC，在ADC和ABC中，AD=AB，AC=AC，DC=BC，ADCABC（SSS），DAC=BAC.点C在射线AE上，AE是这个角的平分线.知识点1新知探究作已知角的平分线 如图，已知：AOB.求作：AOB的平分线.作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.（1）以“适当的长为半径”是为了方便画图，不能太长，也不能太短.（2）“以大于 MN的长为半径画弧”是因为小于 MN的长为半径画弧时两弧没有交点，等于 MN的长为半径画弧时不容易操作.知识点1新知探究作已知角的平分线 如图，已知：AOB.求作：AOB的平分线.（3）应该在角的内部找所作两弧的交点，因为所作的射线为角的平分线，而角的平分线应该在角的内部.（4）“画射线OC”不能说成“连接OC”，因为连接OC得到的是线段，而角的平分线是一条射线.知识点1新知探究作已知角的平分线 如图，已知：AOB.求作：AOB的平分线.如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.知识点2新知探究经过测量发现，PD=PE，在OC上再取几个点，都能得到同样的结论.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.知识点2新知探究几何表示：如图，OC是AOB的平分线，点P是OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E.PD=PE.（1）“点”是指角的平分线上任意位置的点；（2）“点到角的两边的距离”是指点到角的两边的垂线段的长度.如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E.求证：PD=PE.知识点2新知探究证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90.在PDO和PEO中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDOPEO（AAS），PD=PE.证明几何命题的一般步骤.知识点3新知探究（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明过程.知识点3新知探究 （1）所画图形应符合题意，并具有一般性和代表性.在画图的时候要考虑是否存在不同的情形，若存在，则要分别画出图形，再分别进行证明；（2）证明过程中的每一步推理都要有依据，比如：已知条件、定义、定理等.证明几何命题的一般步骤.例题解析新知探究求证：三角形的一边的两端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等.已知，如图所示，AD为ABC的中线，且CFAD于点F，BEAD交AD的延长线于点E.求证：BE=CF.需要先将命题改写成”如果那么“的形式，然后确定已知和求证.例题解析新知探究已知，如图所示，AD为ABC的中线，且CFAD于点F，BEAD交AD的延长线于点E.求证：BE=CF.证明：AD为ABC的中线，BD=CD.CFAD，BEAD交AD的延长线于点E，BED=CFD=90.在BED和CFD中，BED=CFD，BDE=CDF，BD=CD，BEDCFD（AAS），BE=CF.本题源自教材帮 填空：下列结论一定成立的是（）如图1，OC平分AOB，点P在OC上，D，E分别为OA、OB上的点，则PD=PE.如图2，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD=PE.如图3，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，垂足分别为D.若PD=3，则点P到OB的距离为3.跟踪训练新知探究OBACPD图3OBACPD图2EOBACPD图1E 如图1，OC平分AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE（PD、PE不是角平分线上的点到角两边的距离）.如图2，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD=PE（OC不是AOB的平分线）.如图3，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，垂足分别为D.若PD=3，则点P到OB的距离为3（PD是AOB平分线OC上的点到OA的距离）.跟踪训练新知探究OBACPD图3OBACPD图2EOBACPD图1E随堂练习1如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.求证：EB=FC.证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF.在RtBDE和RtCDF中，BD=CD，DE=DF，RtBDERtCDF（HL）.EB=FC.CABDFE新知探究如图，OP为AOB的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别为C，D，则下列结论错误的是（）A.PC=PD B.CPO=DOP C.CPO=DPO D.OC=OD证明：OP为AOB的平分线，PCOA，PDOB，PC=PD.在RtOCP和RtODP中，OP=OP，PC=PD，RtOCPRtODP（HL）.CPO=DPO，OC=OD.本题源自教材帮随堂练习2B课堂小结角平分线的性质会用尺规作图法画出一个已知角的平分线性质应用角的平分线上的点到角的两边的距离相等利用角的平分线的性质解决实际问题拓展提升1如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB，垂足为E，若AB=8cm，则DEB的周长为（）A.10cm B.7cm C.8cm D.不能确定本题源自教材帮分析：DEB的周长为DE+EB+BD.利用角平分线的性质可得：DC=DE，利用CDA和EDA全等可得：AE=AC，利用AC=BC，DC=DE，AE=AC来进行转化.拓展提升1本题源自教材帮解：在ABC中，C=90，DCAC.又DEAB，AD平分CAB，DC=DE.在RtACD和RtAED中,AD=AD，DC=DE，RtACDRtAED（HL），AC=AE.AC=BC，AE=BC，DEB的周长为8cm.C如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB，垂足为E，若AB=8cm，则DEB的周长为（）A.10cm B.7cm C.8cm D.不能确定课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。