一元二次方程1教师稿.doc

丰南区经安中学数学组导学案课题： 22.122.1 一元二次方程一元二次方程 时间： 教学目标：1、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识 别二次项系数、一次项系数及常数项 2、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，使学生进一步体会方 程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗 透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识 教学重、难点：一元二次方程的概念及一般形式 从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”及 “系数” 教学准备：学案 教学方法：讲练结合 教学过程： 〔〔知识回顾知识回顾〕〕 学生活动：按要求填空 问题 1. 如图 1，有一块长方形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个 同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的 无盖方盒的底面积为 3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？若设切去的正方形的边长为 xcm， 则盒底的长为 cm， 盒底的宽为 cm。

依题意可列方程为 （图 1） 将方程整理化简为 …………① 问题 2. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场根据场地和时间 等条件， 赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 思考： ① 全部比赛共有 场 ② 若设应邀请 x 个队参赛，那么每个队要与其它 个队各赛一场， 全部比赛共有 场 （用 x 的代数式表示） 提示：甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 ③ 由此，我们可以列方程 ，整理化简方程为 …………② 问题 3. 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺，一旁观者教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一 试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。

设竹竿的长为 x 尺，则门框宽为 尺， 门框高为 尺 依题意列方程为 整理化简得： ③2 尺4 尺丰南区经安中学数学组导学案设计意图：问题 1、2、3 的设计是为一元二次方程概念的 得出做铺垫 〔〔探索新知探索新知〕〕 探究一： 观察 x2－75x＋350＝0 ①x2－x＝56 ②x2－12x＋20＝0 ③ 思考：这些方程与一元一次方程有哪些相同点和不同点？ 相同点：① ；② 不同点： 归纳一元二次方程的定义（学生完成）由定义不难看出：识别一个方程是否为一元二次方程，必须满足的条件是：⑴ 一元二次方程 ⑵ ⑶ 设计意图： 突出一元二次方程的基本特征，训练学生类比、归纳、总结能力。

练习： 判断下列方程中哪些为一元二次方程 （是的打“√” 不是的打“×” ）① x2＋x ＝1 （ ） ② x2 ＝ -1 （ ）③ x ＝ （ ） ④ 2（x2－1）＝3y （ 1 x ） ⑤（x－3）2 ＝（x－1） （x＋2） （ ） ⑥ 3y2＋4＝5y （ ） 学生总结判断方法：先看方程是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两 个条件 设计意图：加深对一元二次方程的理解 探究二： 把下列一元二次方程化简为等号左边是关于 x 的降幂排列的多项式，右边为 0 的形 式 ⑴ x2＝ 2 ⑵ x（19－2x）＝24 ⑶ 5（1＋x）2 ＝7.2 ⑷ 4（1－x）2＋（3＋x）2＝52 观察你化简后所得到的方程的特点，能否用一个式子概括出它们的共同特征呢？ 小组讨论交流得出：ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c 为常数，且 a≠0）这就是一元二次 方程的一般表达形式 思考：①为什么要限制 a≠0 呢？ b、c 可以为 0 吗？丰南区经安中学数学组导学案②ax2是 项，bx 是 项，c 是 项。

③二次项的系数是 ，一次项的系数是 〔〔即学即用即学即用〕〕 填空.方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2－4x＝30.5x2＝ 5y－4y2＝02（3x－2） （x＋1） ＝8x－34x2＝（x＋1）2思考：你觉得在确定二次项系数、一次项系数及常数项时应注意什么？ 注意：符号问题 〔〔拓展延伸拓展延伸〕〕 已知：关于 x 的方程（2m－1）x2－（m－1）x＝5m. ① 它一定是一元二次方程吗？ ② 当 m 为何值时，它是一元二次方程？ ③ 当 m 为何值时，它是一元一次方程？ 〔〔能力提升能力提升〕〕 1.将方程 5x＝2＋3x2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 2.已知一个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为 2，常数项为-2，则这1 2 个一元二次方程是 3.关于 x 的方程（k－3）x∣k∣-1－3x＝1 是一元二次方程，求 k 的值 4.若 x2＋mx－15＝（x＋3） （x＋n） ，求 m 是多少 〔〔反思归纳反思归纳〕〕 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？ 1、本节课学习的内容： ①一元二次方程的概念。

②一元二次方程的一般表达形式 ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c 为常数，且 a≠0） ③一元二次方程中的二次项、一次项、常数项、二次项系数及一次项系数 2、数学思想方法归纳：转化由实际问题 方程类比由一元一次方程 一元二次方程丰南区经安中学数学组导学案附：板书设计教学反思：。