第八章 圆锥曲线方程讲义.ppt

第八章 圆锥曲线方程 第一节 椭圆 第二节 双曲线 第三节 抛物线 第四节 直线与圆锥曲线的位置关系,目 录,,,解析：△ABF2的周长＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a.,答案：C,答案：C,答案：C,1．椭圆的定义 (1)第一定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． (2)第二定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的 是常数e(e∈(0,1))的动点轨迹叫做椭圆．,距离的比,2．椭圆的标准方程和几何性质,2c,a2－b2,标准方程,2a,2b,标准方程,椭圆的定义及标准方程,[答案] 3,[教师备选题],椭圆的几何性质,[教师备选题],答案：B,直线与椭圆的位置关系,已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x 轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的 两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦 点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点． (1)求椭圆的方程； (2)当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积； (3)段OF上是否存在点M(m,0)，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．,[教师备选题],[随堂强化落实],答案：D,答案：A,答案：B,“课下综合演练”见“课时跟踪检测（四十一）”,答案：D,答案：C,答案：C,解析：|MF2|＋|NF2|－|MN|＝|MF2|＋|NF2|－|MF1|－|NF1| ＝(|MF2|－|MF1|)＋(|NF2|－|NF1|)＝4a＝8.,答案：8,1．双曲线的定义 (1)第一定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线． (2)第二定义 平面内与一个定点F和一条 的距离的比是常数e(e1)的动点C的轨迹叫做双曲线．,差的绝对值,定直线l(F不在l上),2．双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示),2c,(－c,0),(c,0),(0，－c),(0，c),2c,|x|≥a，y∈R,|y|≥a，x∈R,x轴,y轴,原点,标准方程,(－a,0)，(a,0),(0，－a)，(0，a),A1 A2,B1B2,2b,e1,标准方程,标准方程,ex1＋a,ex1－a,－(ex1＋a),－(ex1－a),ey1＋a,ey1－a,－(ey1＋a),－(ey1－a),标准方程,3．等轴双曲线 等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，离心率e＝ ，渐近线方程为 .,实轴与虚轴,y＝±x,双曲线的定义及标准方程,[答案] A,[教师备选题],答案：A,双曲线的几何性质,[教师备选题],直线与双曲线的位置关系,[教师备选题],答案：D,[答案] D,[随堂强化落实],答案：A,答案：B,答案：A,答案：16,“课下综合演练”见“课时跟踪检测（四十二）”,1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是 ( ) A．1 B．2 C．4 D．8,解析：y2＝8x的焦点到准线的距离为p＝4.,答案：C,答案： C,2．(2011·陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x＝－2，则抛物线的方程是 ( ) A．y2＝－8x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝4x,答案：B,解析：抛物线的标准方程为y2＝4x，所以准线方程为x＝－1.,答案：x＝－1,5．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线 y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________________．,答案：y2＝4x,1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 的点的轨迹叫做抛物线， 叫做 抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线．,距离相等,点F,直线l,2．抛物线的标准方程和几何性质,x轴,y轴,抛物线的定义及应用,[例1]设P是抛物线y2＝4x上的一个动点． (1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离 之和的最小值； (2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．,(2)如图，自点B作BQ垂直准线于Q， 交抛物线于点P1，则|P1Q|＝|P1F|. 则有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝ |BQ|＝4. 即|PB|＋|PF|的最小值为4.,若将本例(2)中的B点坐标改为(3，4)，则如何求|PB|＋|PF|的最小值.,若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹方程．,[教师备选题],解：法一：设动圆半径为r，动圆圆心O′(x，y)， 因动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切， 则O′到(2,0)的距离为r＋1， 动圆与直线x＋1＝0相切，O′到直线x＋1＝0的距离为r. 所以O′到(2,0)的距离与到直线x＝－2的距离相等， 故O′的轨迹是以(2,0)为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线，方程为y2＝8x.,抛物线的标准方程及几何性质,[答案] B,[答案] C,已知如图，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦 点为F，A是抛物线上横坐标为4，且 位于x轴上方的点，A到抛物线准线的 距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂 足为B，OB的中点为M. (1)求抛物线方程； (2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标； (3)以M为圆心，MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．,[教师备选题],直线与抛物线的位置关系,[教师备选题],[随堂强化落实],答案：B,答案：D,答案：B,“课下综合演练”见“课时跟踪检测（四十三）”,解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．,答案：A,答案：C,答案：D,4．若圆x2＋y2－ax－2＝0与抛物线y2＝4x的准线相切，则 a的值是________．,答案：1,(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为 Δ，则Δ0⇔直线与圆锥曲线C ； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C ； Δ0⇔直线与圆锥曲线C . (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆 锥曲线C相交 ，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 ；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 ．,相交,相切,相离,平行,平行或重合,直线与圆锥曲线的位置关系问题,[答案] B,[答案] D,若本例中直线只与双曲线的右支交于一点， 则k的取值如何？,[教师备选题],与弦的端点有关的计算与证明问题,在平面直角坐标系xOy中，过定点 C(p,0)作直线与抛物线y2＝2px(p0) 相交于A，B两点，如图，设动点 A(x1，y1)、B(x2，y2)． (1)求证：y1y2为定值； (2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值； (3)是否存在平行于y轴的定直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．,[教师备选题],最值与取值范围问题,[教师备选题],[随堂强化落实],答案：C,解析：根据椭圆定义知，△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：A,答案：C,答案：2,答案：2,“课下综合演练”见“课时跟踪检测（四十四）”,“阶段验收评估（八）”见“阶段验收评估（八）”,。