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初二数学上册知识点第一章  勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章  实数 1、实数的概念及分类 ①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：·开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2 等；··有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，·如π /₃+8等；·有特定结构的数，如0.1010010001…等;··某些三角函数值，如sin600等··2、实数的倒数、相反数和绝对值    ①相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立②绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

a|≥0）零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0③倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数④数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用⑤估算3、平方根、算数平方根和立方根①算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根特别地，0的算术平方根是0表示方法：记作“ ”，读作根号a性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零②平方根·一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）··表示方法：正数a的平方根记做“ ”，读作“正、负根号a”··性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根··开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方注意 √a的双重非负性：√a≥0 ;  a≥0·             ③立方根·一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

··表示方法：记作 3 √a··性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零··注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面··4、实数大小的比较①实数比较大小正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小②实数大小比较的几种常用方法·数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大··求差比较：设a、b是实数·a-b＞0↔a＞b ; ·a-b=0↔a=b·a-b＜0↔a＜b ···求商比较法：设a、b是两正实数， ····绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣↔a＜b··平方法：设a、b是两负实数，则 a2＞b2↔a＜b ··5、算术平方根有关计算（二次根式）①含有二次根号“ √  ”；被开方数a必须是非负数②性质：③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足·被开方数的因数是整数，因式是整式··被开方数中不含能开得尽方的因数或因式·6、实数的运算 ①六种运算：加、减、乘、除、乘方  、开方②实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

③运算律加法交换律     a+b= b+a加法结合律   （a+b）+c= a+( b+c )乘法交换律      ab= ba   乘法结合律     （ab）c = a( bc )乘法对加法的分配律   a( b+c )=ab+ac   第三章  位置与坐标1、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系及有关概念①平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面②平面直角坐标系为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限③点的坐标的概念·对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标··点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标··平面内点的与有序实数对是一一对应的··④不同位置的点的坐标的特征   a、各象限内点的坐标的特征·点P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0··点P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0··点P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0··点P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0·b、坐标轴上的点的特征·点P(x,y)在x轴上  → y=0，x为任意实数··点P(x,y)在y轴上  → x=0，y为任意实数··点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→  x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点·c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征·点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上 → x与y相等··点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数·d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征·位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同··位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同·e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征·点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）··点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）··点P与点p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）·f、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：·点P(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣··点P(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣··点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2··3、坐标变化与图形变化的规律     第四章  一次函数1、函数一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑3、函数的三种表示法及其优缺点·关系式（解析）法·两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法·列表法·把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法·图象法·用图象表示函数关系的方法叫做图象法4、由函数关系式画其图像的一般步骤·列表：列表给出自变量与函数的一些对应值··描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点··连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来·5、正比例函数和一次函数①正比例函数和一次函数的概念·一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成 （k，b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）··特别地，当一次函数 中的b=0时（即 ）（k为常数，k 0），称y是x的正比例函数··②一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线③一次函数、正比例函数图像的主要特征·一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线；··正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的直线。

·④正比例函数的性质一般地，正比例函数 有下列性质：·当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大··当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小··⑤一次函数的性质一般地，一次函数 有下列性质：·当k>0时，y随x的增大而增大··当k<0时，y随x的增大而减小·⑥正比例函数和一次函数解析式的确定·确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数k··确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数k和b解这类问题的一般方法是待定系数法.·⑦一次函数与一元一次方程的关系· 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．    而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．··结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．··从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． ·第五章   二元一次方程组1、二元一次方程①二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

②二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解2、二元一次方程组①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组②二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解③二元一次方程组的解法·代入（消元）法··加减（消元）法··④一次函数与二元一次方程（组）的关系：·一次函数与二元一次方程的关系：·直线y=kx+b。