数学教案 三年级-3 万以内数的加与减.doc

《数学思维训练教程》教案教材版本： . 学 校： .教 师某某某年 级三年级授课时间年 月 日课 时2课时课 题第3讲—万以内数的加与减教材分析数字谜是一种有趣的数学问题，它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代替的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字这一讲我们主要研究加、减法的数字谜本讲中例3和例5的难度稍高，建议采用小组讨论的形式完成教学，教师要做好问题的引导，帮助学生找到问题的突破口尤其是例5的教学中要先从最高位做出突破，找到“努”代表的数字，然后往下对其他数字进行分类讨论，排除不合题意的数字，最终确定答案教学目标知识技能1.使学生掌握万以内笔算加、减法的计算法则，并能应用法则准确地计算两位数连续进位、退位的加、减法题2.在探索加减法算式中的“数字谜”问题的过程中，学习用推理的方法解决问题，初步获得一些推理经验数学思考培养学生认真仔细的学习习惯，提高学生的计算水平问题解决经历简单的推理过程，培养学生思维的条理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力，发展学生的代数思想。

情感态度在解决问题的过程中激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心教学重点、难点教学重点：找准解决问题的突破口教学难点：当出现多种可能的时候，如何对所填数字进行选择和判断教学准备动画多媒体语言课件第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、 教学导入师：同学们，你们平时喜欢玩猜谜语吗？生：喜欢……师：那么今天我们也来玩一下猜谜语周三上午第二节课是数学课张老师和同学们在玩算式谜的游戏，我们也来看看！一只狗四个口猜一字（谜底按钮——器）一人在内猜一字（谜底按钮——囚）一百减一猜一字（谜底按钮——白）其实在浩瀚的数学海洋里，也有很多的谜语让我们猜我们必须仔细观察、认真思考才能得到谜底，今天就让我们一起学习有趣的算式谜！ 二、 呈现问题师：同学们，今天，我们不仅仅是要解决这些数字谜，老师想把大家分成××组，现在大家分别推选出自己小组的组长，一会的时候呢，我们来一次小组大比拼，看看通过今天的学习哪位同学和哪个小组表现最优秀，老师会给表现最优秀的同学和小组单独加上积分师：首先我们先来一个个人实力大比拼例1：在下面算式中的空格内各填入一个数字，使算式成立 1. 学生先观察第1个算式，说说自己的发现。

生：第一个算式是加法算式，是一个三位数加上一个四位数，最后得到的是五位数 生：从个位我们知道三位数的个位一定是5，因为只有5+3=8然后，因为没有进位，就能知道四位数的十位数字是4，因为8加上一个数的结果是2，说明只有8+4=12，然后向前面一位进1…… 师：这位同学真是观察的仔细，他立刻就发现了三位数的个位数字是5，他是从个位开始去突破，然后再一点点的往下推出每个数各是多少，你听明白了吗？2. 学生尝试解答第一个算式3. 解决完第一个算式，大家再来看看第2个算式又有什么特点呢？生：这是个减法算式，是一个四位数减去一个三位数，结果还是四位数生：从个位入手，我们发现4减去6不够减，需要向前面一位借位，所以结果的个位数应该是8又因为结果的十位数字是1，减数的十位数字是7，那么被减数的十位数字只能是9，因为个位从这里借位了，所以不是8……4.学生尝试解答5. 教师评价，给表现优秀的个人加分6. 教师小结在解决数字谜问题时，首先要找准突破口，一般情况下，突破口都是最高位或是最低位，然后再进行推算但是计算时千万别忘记进位和退位，判断出方框中的数字后一定要再检验一下师：刚刚这个题目我们某某同学表现的都非常棒，老师希望其他同学也能积极举手发言，让我们为自己的荣誉而战，下面我们进行个人能力大比拼的第2题，看看谁能拿走积分。

例2：小马虎在计算减法的时候，不小心把减数56看成65去计算，得到的结果是254如果他没看错，正确的结果应该是多少？1. 学生读题，收集信息 师：从题目中你能知道什么？ 生：小马虎把减数56看成了65，得到的结果错了 师：那你能算出正确的结果吗？2. 学生独立思考，说说自己的想法 生：我们可以将错就错，根据得到的错误结果254能求出正确的被减数是多少，然后再用正确的被减数减去正确的减数就能得到正确的结果了 师：你明白了吗？动手试试吧3. 学生尝试解答答案： 254+65=319 319-56=263答：正确的结果应该是2634. 寻找其他解题方法生：小马虎把减数的56看成了65，这样就相当于是多减去了9，得到的结果比正确的结果就会少9，只要在错误的结果上加9就能得到正确的结果了5. 学生尝试解答答案：65-56=9254+9=263答：正确的结果应该是263师：经过刚才的个人实力大比拼，我们的同学表现的都非常棒，下面就让我们一起进入团队协作大比拼环节例3：下面竖式中不同的字母代表不同的数字，你知道这个竖式中的字母各代表什么数字吗？请你写出来1. 学生观察竖式，说说自己的发现。

生：这是一个四位数加上一个三位数，最后得到的还是四位数 生：因为两个四位数的最高位是不一样的，那么说明百位相加一定有进位，我们能知道A比B大1 师：知道了AB的关系之后，下面应该从哪里入手呢？2. 学生小组内部交流，寻找进一步的解题突破口 生：个位上的数相加我们能知道C+A=B，但是A比B大，说明C+A有进位，即C+A=10+B，所以能知道C=9 生：再看十位数字，A+C+1=A+10，还要向百位进位，所以百位数字就是A+A+1=10+B=10+A-1这样就能知道A=8，从而知道B=7.3.学生尝试解答答案：4. 教师点评，并给获胜小组加分三、 课堂小结本节课大家表现的都非常优秀，尤其是某某同学和小组，希望其他同学和小组再接再厉，继续加油第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、 课前谈话师：上节课，我们经过了个人能力大比拼和团队协作大比拼环节，大家表现的都非常优秀，目前某某小组稍微领先一些，下面，我们就继续进行后面的比赛，看看哪个小组能取得最终的胜利二、呈现问题例4：下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？ 1. 学生观察竖式，说说自己的发现。

生：我发现是四个数相加，最后得到的是2000 生：我发现四个学加在一起的个位是0，……这样就只能说明学=0或者5，如果学=0的话，那么科也是0，这样就和题目说的不同汉字代表不同的数字矛盾了，所以学只能是5 生：学=5，这样的话就需要向十位进2……2. 学生小组内部先尝试推算，然后汇报 生：3个科相加再加上进位的2最后结果的个位还是0，说明3个科相加的结果的个位数字是8，这样的话科只能是6，因为3×6=18.最后还是要向百位进2 生：2个爱相加的结果个位数字也是8，这样的话爱只能是4，最后要向千位进1，所以我就是13.学生尝试解答，汇报答案答案：例5：下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？1.学生观察竖式，寻找解题突破口师：仔细观察竖式，你能初步判断出哪个汉字的取值？生：“努”可能是“5”，也可能是“4”师：大家的判断真是敏锐，那么小组合作探讨一下，“努”代表数字几呢？2.学生小组合作，确定“努”的取值生1：经过试算，“努”不可能取5，如果“努”取5，那么“努力学习”就是五千多，“努力学”就是五百多，“五千多＋五百多”不可能得到五千四百多，所以“努”不可能取5。

生2：那么“努”只能取4，如下图，那么百位向千位进“1”，百位上“4＋力＝14”，推算出“力＝10”，这是不行的，所以：情况1：“力＝9”，十位向百位进“1”，如下图情况2：有的同学可能会提出“力＝8”，十位可以向百位进“2”，如下图那么十位就需要向百位进2，如下图3.学生小组讨论“力”的取值情况，然后求解师：现在“力”可能是“8”，也可能是“9”我们先看“力＝9”，有没有可能呢？生：经过验证，力等于9是不可能的，因为如果力＝9，那么“努力学习”至少为4900，“努力学”至少为490，“努力”为“49”，“努”为“4”，几个数之和至少为“4900＋490＋49＋4＝5443”，而本题得数为5432，所以“力＝9”这种情况不可能，那么只能是“力＝8”师：“力＝8”时，其他数的取值情况是怎样的呢？生：“力＝8”时，十位向百位进2，那么十位上“努＋力＋学＝23”，也就是“4＋8＋学＝23”，学＝11，这是不可能的，“学”最大是9，因为“力＝8”，所以“学≠8”，显然，“学≠7”，因为个位不可能向十位进4生：最后看个位，“努＋力＋学＋习＝22”，结合“努”＝4，“力＝8”，“学＝9”，可知，习＝22－4－8－9＝1。

4.小结：本题我们以最高位为突破口，不断经过试算和排除，最终确定正确答案三、 拓展问题1.在下面每个空格中各填入一个合适的数字，使竖式成立1）本题难度不大，学生独立完成，然后集体核对答案2）学生讲解生：两个三位数之和是四位数，那么可以确定和的千位是1生：十位上“5＋8＝13”，可是和的十位上是4，根据条件你能得到个位上向十位进1个位上□中只能填“9”和的个位上是“0”，最后百位上的两个数之和加上十位上的进位1是19，可得百位上的两个□中只能填92.小红在计算减法时，不小心把减数20前面的减号看成了加号，算出来的结果是56，正确结果应该是多少？（1）学生独立完成，然后集体汇报交流师：本题中，小红把题目错看成怎样的呢？生：（ ）＋20＝56师：小红有没有看错被减数呢？生：没有师：那么正确的被减数是什么呢？生：正确的被减数是56－20＝36师：那么正确的算式是什么？结果是什么？生：正确的算式是36－20＝163）师生小结在加、减、乘、除的计算中，如果粗心将算式中的一些数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误，这类问题我们称为“错中求解”问题，解决这类问题的方法是我们将错就错，求出正确的数或符号，即可求解。

3.下面各字母分别代表几？A=（ ） B=（ ） C=（ ） D=（ ）（1）教师提示师：本题是一个减法，我们可以把它转化成加法竖式来降低难度2）学生独立完成，然后集体汇报交流生：根据“5＋C”个位是3，可知：5＋C＝13，C＝89＋0＋1”个位是B，可知B＝0，且十位向百位进1百位“D＋0＋1”个位是0，可得D＝9，且向千位进“1”，最后A＝3＋3＋1＝73）教师小结减法的数字谜我们可以转化为加法数字谜降低难度4.下面两个算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？（1）师生合作，突破难点师：本题中突破口是哪个汉字？生：“佳”不可能是7，因为佳是7，那么和至少是7777，不可能等于7531，所以“佳”只能是6师：“佳”有没有可能是5呢？生：也不可能，如果“佳＝5”，那么百位向千位进2，一最大是9，5＋9＝14，不可能得到二十几师：确定好“佳＝6”，接下来你能确定好哪个数呢？生：百位上“6（佳）＋一＝15”，“一”＝9或“一”＝8或“一”＝7若“一”＝9，那么“数学”至少为“6900”，“数”至少为“690”，“”为“69”，“佳”至为“6”，和至少为“6900＋690＋69＋6＝7665，”不可能得到7531，同理“一”＝8时，和至少是“6800＋680＋68＋6＝7554”不可能得到7531，所以只能是“一”＝7。

2）学生独立完成生：十位上“6＋7＋数＝23”，因为“一＝7”，数≠7，且个位不可能向十位进4，所以数≠6，所以“数＝9”或“数＝8”，当数＝9时，要求个位向十位进1，可是个位6＋7＋9十位已经是2，所以数≠9，那么数＝8，个位向十位进2最后“学＝21－6－7－8＝0”3）学生尝试解答下题4）集体汇报交流生：经试算，精≠2，所以只能精＝1；可能英＝9，也可能英＝8，也可能英＝7，若英＝9，那么和至少是“1900＋190＋19＋1＝2110”，不可能；若“英＝7”，那么和最大是“1798＋179＋17＋1＝1995”，所以英只能为“8”生：十位上“1（精）＋8（英）＋人＝10”，那么人＝1或人＝0，当人＝1，个位不向十位进位，但试算发现个位上要向十位进1，十位不可能是0，所以只能人＝0，个位向十位进1最后才＝11－1－8－0＝2四、拓展延伸1、在下面的算式中，“三”、“好”、“学”、“生”四个汉字各代表一个阿拉伯数字其中“三”代表 ，“好”代表 ，“学”代表 ，“生”代表 1）学生独立完成2）集体交流生：显而易见，三＝1，百位没向千位进位百位上“好＝（9－1）÷2＝4”，十位向百位进1。

十位上“学＋学＋学＝18”，可得学＝18÷3＝6，个位上生＝9÷3＝32、下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G= （1）师生合作，寻找突破口师：两道题中，相同的字母表示相同的数字，观察第一个式子的最高位和第二个式子的个位研究，你能确定哪些字母的取值？生：A=1，E=6；师：再从第一个式子的个位和第二个式子的最高位研究，你能确定哪些字母的取值？生：D=8，G=92）学生独立完成答案：36五、全堂总结解决算式谜问题时，应注意以下几点：（1）认真分析算式中所包含的数量关系、隐蔽条件，选择有特征的部分作为突破点，一般是最高位或者最低位2）采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字；（3）算式谜题解出后，要验算一遍拓展问题答案：1. 2. 163. A＝7，B＝0，C＝8，D＝94. （1）佳＝6，一＝7，数＝8，学＝0（2）精＝1，英＝8，人＝0，才＝2。