高中数学二次函数与一元二次方程同步练习 苏教版 必修1 试题.doc

二次函数与一元二次方程 同步练习一．选择题1.设y=x2+ax+b的最小值是0,则a与b的关系是( )A. B. C. D. 2.如果抛物线f(x)= x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是( )A. (-1,3) B.[-1,3] C. D. 3. 如果抛物线f(x)= -x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是( )A. (-1,3) B.[-1,3] C. D. 4．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是（ ）A、m4 C.x<1或x>3 D.x<1二．填空题6.当m 时,关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0的一根大于1,另一根小于1. 7.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是 .8..若关于x的一元二次方程x2－11x+a+30=0的两个根均大于5，则实数a的取值范围是_________. 9. 当a 时,关于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0两个根均小于 -1. 10. 当a 时,关于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中..三．解答题11. 关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围.12.关于x的方程ax2+bx+c=0,其中2a+3b+6c=0.(1)当a=0时,求方程的根; (2)求证: 当时,原方程必有两个相异的实根;(3)当a>0时,求证:方程有一根在0与1之间.13.已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,.(1)求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长; (2)若a依次取1,2,3,4,---,n,时, 函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为,求的值.14. 已知二次函数且满足.（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.参考答案1.B 2.C 3.A 4.A 5.C(化f(x)为g(k)=(x－2)k+(x2－4x+4),令g(1)>0,g(－1)>0即得)6.由f(x)= x2+2(m+3)x+2m+14得f(1)<0,从而. 7.由f(x)= x2+2(m+3)x+2m+14得,得. 8.由得:(0，］ 9.由得:. 10.由得.11. 解: 设f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时,符合题意从而得. 12.解: (1) ; (2)证(3) f(0)= c,f(1)=a+b+c=,当c<0时，，所以有一根,;当c>0时，f(0) >0, 所以有一根;当c=0时,有一根.13.解: (1)设抛物线与x轴相交于点(x1,0),(x2,0),则,得;(2) ==14. 解．（1）由，即函数的图象交于不同两点A，B；（2）知函数F（x）在[2，3]上为增函数， （3）设方程 设的对称轴为上是减函数， 。