两角和的正弦、余弦、正切.docx

3.1.4两角和的正弦、余弦、正切一、 课题：两角和的正弦、余弦、正切二、 教学目标：1.了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，选用恰当的公式解决问题；2.正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求 值和恒等式证明三、 教学重、难点：根据具体问题选择恰当的三角公式并进行有益的变形四、 教学过程：（一） 复习：s ,C ,T 公式.（±8） （±8）例 1：已知tan5 = a，求sin5 （1+ tan5 tan2.5 ）的值方法：切化弦二） 新课讲解：O.l 亦 l - l 、 • l /Cos5 cos2.5 + sin5 sin2.5、解: sin5 （1+ tan5 tan2.5 ） = sin5 （ ）cos5°cos2.5° cos2.5=sin 5 = tan 5 = a.cos5 cos 2.5a 变题一】证明：sin a （1+ tan a tan—） = tan a ； 2【变题二】的值2sin50 + cos10 （1+、3tan10 ） v2cos5 sin（a + P ）sin（ a — tan2例 2：求证： : 5 = 1 — sin2 a cos2。

tan2 a（sin a cos cos a sinsin a cos一 cos a sin证明：左边= : 5 sin2 a cos2 sin2 a cos2— cos2 a sin2sin2 a cos21 cos2 a sin2sin2 a cos2■ tan2 ,=1 — =右边.tan2 a例 3：已知：2sin（a + 2 = 3sina ,求证:tan（a + = 5tan证明：因为 2sin（ a + 2 = 3sin a艮口 2sin［（a +］ = 3sin［（a +］2sin（a + 2cos（a + 3sin（a +— 3cos（a +sin（a + 5cos（a +sin（a + 5sin•• cos（a + cos’艮fl： tan(a + p) = 5tan P .例 4：已知 f (x) = sin(x+0) +J3cos(x-0)是偶函数，求tan0 的值.解：：f (x)是偶函数，.•・f (-x) = f (x),即 sin(—x+0) + 七 3cos( — x —0) = sin(x+0) + v 3cos( x —0)，由两角和与差公式展开并化简，得sinxG 3sin 0 + cos0) = 0 ,上式对x e R恒成立的充要条件是＜3sin 0 + cos0 = 0所以，tan0 = —h・'3 .五、六、课堂练习：小结：1.求三角函数值时，要观察题中给出条件及所求结论的特征，特别是角的特征， 寻找恰当的方法(切、割化弦；将式子化为一个角的一个三角函数式等)解 决问题；2.证明三角恒等式时，首先观察等式两边的角之间的关系，再选用恰当的公式加以 证明。

七、作业：补充：1. 求值：(1) [2sin50 + sin10 (1+<3tan10 )]sin80 的值；(2) tan20 + tan20 tan60 + tan60 tan10 . 2. 已知 sin(快 + p) =1 , sin(a - p)三-,求tan 侦:tan p ；2 33 ・在 AABC 中，tan nA + tan nB + tan nC = tan nA - tan nB - tan nC .。