天津市和平区2022届高三下学期一模数学试题（原卷版）.docx

天津市和平区2021-2022高三年级第一次模拟考试数学试题一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题，则命题的否定为（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，图像为下图的是（ ）A. B. C. D. 4. 为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛． 根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图． 若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（ ）A. B. C. D. 955. 已知，记，则的大小关系是（ ）A. B. C D. 6. 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（　　）．A. B. C. D. 7. 设函数，其中，，若，，则在上的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为　　A. B. C. D. 二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在题中横线上）10. 若复数满足，则模为_______，虚部为_______．11. 在的展开式中，的系数是___________.12. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.则圆的标准方程为________.13. 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还要对本组的每个人再做检测.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一检测法”，若2名患者在同一组，则总检测次数为__________次；若两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量为总检测次数，则数学期望为__________.14. 已知，则的最小值为__________．15. 在中，，，，，则______，延长交于点，点在边上，则的最小值为______.三､解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 已知的内角的对边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求的值.17. 平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，∥，，且为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面距离；（3）若直线上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小.18. 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，）在椭圆C上，且|PF2|．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足3（O为坐标原点），求直线l的方程．19. 已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和；（3）若数列满足，求前项和的最大值、最小值.20. 设函数，其中.（1）时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（3）若成立，求的取值范围.5。