2016年海南省中考数学试卷【初中数学中考数学试卷含答案word可编辑】.docx

2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）)1. 2016的相反数是( )A.2016 B.-2016 C.12016 D.-120162. 若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）A.1 B.-1 C.3 D.-33. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）A. B. C. D.4. 某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A.74 B.44 C.42 D.405. 下列计算中，正确的是（ ）A.(a3)4=a12 B.a3⋅a5=a15 C.a2+a2=a4 D.a6a2=a36. 省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为( )A.1.8103 B.1.8104 C.1.8105 D.1.81067. 解分式方程1x-1+1=0，正确的结果是（ ）A.x＝0 B.x＝1 C.x＝2 D.无解8. 面积为2的正方形的边长在（ ）A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间9. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2, 1)，则点B的对应点B1的坐标为（ ）A.(1, 2) B.(2, -1) C.(-2, 1) D.(-2, -1)11. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）A.13 B.23 C.16 D.1912. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40∘，则∠ABC的度数为（ ）A.20∘ B.25∘ C.40∘ D.50∘13. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a // b，∠1＝60∘，则∠2的度数为（ ）A.30∘ B.45∘ C.60∘ D.75∘14. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45∘，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（ ）A.6 B.62 C.23 D.32二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）)15. 因式分解：ax-ay=________．16. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是________万元．17. 如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB＝8，BC＝3，则DP＝________．18. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB // CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD // BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≅△CDB．其中正确的是________（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）)19. 计算： （1）6(-3)+4-82-2；（2）解不等式组：x-1<2x+12≥1 ．20. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售.小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各是多少元?21. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x<3560.135≤x<45120.245≤x<55a0.2555≤x<6518b65≤x<7590.15请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a=________，b=________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为________​∘；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有________株．22. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30∘，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60∘，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45∘，其中点A，C，E在同一直线上． (1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度（结果保留根号）.23. 如图1，在矩形ABCD中，BC>AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK // AF，交AD于点K，交BC于点G． （1）求证：①△DOK≅△BOG；②AB+AK＝BG；（2）若KD＝KG，BC＝4-2．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM // DG交KG于点M，PN // KG交DG于点N，设PD＝m，当S△PMN=24时，求m的值．24. 如图1，抛物线y=ax2-6x+c与x轴交于点A(-5, 0)、B(-1, 0)，与y轴交于点C(0, -5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为(-2, 3)，请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：AEEC=37；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1. B2. B3. A4. C5. A6. C7. A8. B9. D10. D11. A12. B13. C14. D二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. a(x-y)16. (1+10%)a17. 5.518. ①②③④三、解答题（本大题满分62分）19. 原式＝-2+2-814=-2；解不等式x-1<2，得：x<3，解不等式x+12≥1，得：x≥1，∴ 不等式组的解集为：1≤x<3．20. 解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150-x)元，依题意得：50%x+60%(150-x)=80，解得：x=100，150-100=50（元）．《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．21. 15,0.3（2）补全的频数分布直方图如右图所示，7230022. 解：(1)在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，∴ DE=12DC=2米；(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵ ∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，∴ △BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵ 四边形DEAF为矩形，∴ AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ACB=60∘，∴ BC=ABsin60∘=x+232=2x+43=3(2x+4)3米，BD=2BF=2x米，DC=4米，∵ ∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，∴ ∠DCB=90∘，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+43，则AB=6+43米．23. ①∵ 在矩形ABCD中，AD // BC∴ ∠KDO＝∠GBO，∠DKO＝∠BGO∵ 点O是BD的中点∴ DO＝BO∴ △DOK≅△BOG(AAS)②∵ 四边形ABCD是矩形∴ ∠BAD＝∠ABC＝90∘，AD // BC又∵ AF平分∠BAD∴ ∠BAF＝∠BFA＝45∘∴ AB＝BF∵ OK // AF，AK // FG∴ 四边形AFGK是平行四边形∴ AK＝FG∵ BG＝BF+FG∴ BG＝AB+AK①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴ AK＝FG，AF＝KG又∵ △DOK≅△BOG，且KD＝KG∴ AF＝KG＝KD＝BG设AB＝a，则AF＝KG＝KD＝BG=2a∴ AK＝4-2-2a，FG＝BG-BF=2a-a∴ 4-2-2a=2a-a解得a=2∴ KD=2a＝2②解法一：过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD＝AF＝2∴ GI＝AB=2∴ S△DKG=1222=2∵ PD＝m∴ PK＝2-m∵ PM // DG，PN // KG∴ 四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴ S△DPNS△DKG=(m2)2，即S△DPN＝(m2)2⋅2同理S△PKM＝(2-m2)2⋅2∵ S△PMN=24∴ S平行四边形PMGN＝2S△PMN＝224又∵ S平行四边形PMGN＝S△DKG-S△DPN-S△PKM∴ 224=2-(m2)2⋅2-(2-m2)2⋅2，即m2-2m+1＝0解得m1＝m2＝1∴ 当S△PMN=24时，m的值为1解法二：如图，过P作PH⊥KG于H，则△PKH为等腰直角三角形∵ KP＝DK-DP＝2-m∴ PH＝sin45∘KP=22(2-m)∵ PN // KG∴ ∠PND＝∠KGD又∵ KD＝KG∴ ∠KGD＝∠PDN∴ ∠PND＝∠PDN∴ PN＝PD＝m∴ 当S△PMN=24时，12PNPH=24即12m22(2-m)=24解得m＝1即当S△PMN=24时，m的值为124. （1）解：设抛物线解析式为y=a(x+5)(x+1)，把C(0, -5)代入得a⋅5⋅1=-5，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-(x+5)(x+1)，即y=-x2-6x-5；（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A(-5, 0)，C(0, -5)代入得-5m+n=0n=-5，解得m=-1n=-5，∴ 直线AC的解析式为y=-x-5，作PQ // y轴交AC于Q，如图1，则Q(-2, -3)，∴ PQ=3-(-3)=6，∴ S△APC=S△APQ+S△CPQ=12⋅PQ⋅5=1265=15；（3）①证明：∵ ∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴ △PAD。