2021年江苏省镇江市中考数学试题.docx

2021 年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有 12 小题，每道题 2 分，共计 24 分.） 1．（ 2 分）﹣ 2021 的相反数是 ．2．（ 2 分） 27 的立方根为 ．3．（ 2 分）一组数据 4， 3， x， 1， 5 的众数是 5，就 x＝ ． |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 4．（ 2 分）如代数式 有意义，就实数 x 的取值范畴是 ．5 ．（ 2 分）氢原子的半径约为 0.00000000005m，用科学记数法把 0.00000000005 表示为 ．6．（ 2 分）已知点 A（﹣ 2，y1）、B（﹣ 1，y2）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，就 y1 y2．（ 填 “＞”或“＜” ）7．（ 2 分）运算： ﹣ ＝ ．8．（ 2 分）如图，直线 a∥b，△ ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D．如△ BCD 是等边三角形，∠ A＝ 20，就∠ 1＝ ．x9．（ 2 分）如关于 x 的方程2﹣ 2x+m＝ 0 有两个相等的实数根， 就实数 m 的值等于 ．10．（ 2 分）将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置（如图） ，使得点 D 落在对角线 CF 上， EF 与 AD 相交于点 H，就 HD ＝ ．（结果保留根号）11．（ 2 分）如图， 有两个转盘 A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 1，2，分别转动转盘 A、B，当转盘停止转动时， 如大事 “指针都落在标有数字 1 的扇形区域内”的概率是 ，就转盘 B 中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数是 ．第 1 页，共 34 页ax12．（ 2 分）已知抛物线 y＝2+4ax+4a+1（ a≠ 0）过点 A（ m， 3），B（ n，3）两点，如线 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.aaa|资.段 AB 的长不大于 4，就代数式 a2+a+1 的最小值是 ．二、挑选题（本大题共有 5 小题，每道题 3 分，共计 15 分，在每道题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13．（ 3 分）以下运算正确选项（ ）|料. * | * | A ． 2.a3＝ a6B ． 7 a3＝ a4C．（ 3）5＝ a8D．（ ab）2＝ ab2 * | * | |欢.|迎.|下.|载. 14．（ 3 分）一个物体如下列图，它的俯视图是（ ）A ． B．C． D．15．（ 3 分）如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形， AB 是直径， ＝ ．如∠ C＝ 110，就∠ ABC 的度数等于（ ）A ．55 B ．60 C． 65 D． 7016．（ 3 分）以下各数轴上表示的 x 的取值范畴可以是不等式组 的解集的是（ ）第 2 页，共 34 页A ．B ． |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. C．D ．17．（ 3 分）如图，菱形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴上（ B 在 C 的左侧），顶点 A、D 在 x 轴上方，对角线 BD 的长是 ，点 E（﹣ 2， 0）为 BC 的中点，点 P 在菱形 ABCD 的边上运动．当点 F（ 0，6）到 EP 所在直线的距离取得最大值时，点 P 恰好落在 AB 的中点处，就菱形 ABCD 的边长等于（ ）A ． B ． C． D． 3三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤； ）18．（ 8 分）（ 1）运算：（ ﹣ 2） 0+（ ） ﹣1﹣ 2cos60；（ 2）化简：（ 1+ ） ．19．（ 10 分）（ 1）解方程： ＝ +1；（ 2）解不等式： 4（ x﹣ 1）﹣ ＜x20．（ 6 分）如图，四边形 ABCD 中， AD ∥ BC，点 E、F 分别在 AD、BC 上， AE＝ CF，过点 A、C 分别作 EF 的垂线，垂足为 G、H ．第 3 页，共 34 页（ 1）求证：△ AGE≌△ CHF ；（ 2）连接 AC，线段 GH 与 AC 是否相互平分？请说明理由． |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 21．（ 6 分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作， 请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率．22．（ 6 分）如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，过 AC 延长线上的点 O 作 OD ⊥ AO，交 BC 的延长线于点 D ，以 O 为圆心， OD 长为半径的圆过点 B．（ 1）求证：直线 AB 与 ⊙ O 相切；（ 2）如 AB ＝5， ⊙O 的半径为 12，就 tan∠ BDO ＝ ．23．（ 6 分）如图，点 A（2， n）和点 D 是反比例函数 y＝ （ m＞ 0， x＞ 0）图象上的两点，一次函数 y＝ kx+3 （ k≠0）的图象经过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，过点 D作 DE ⊥ x 轴，垂足为 E，连接 OA，OD ．已知△ OAB 与△ ODE 的面积满意 S△ OAB：S△ ODE＝ 3： 4．（ 1） S△ OAB＝ ，m＝ ；（ 2）已知点 P（ 6， 0）段 OE 上，当∠ PDE ＝∠ CBO 时，求点 D 的坐标．第 4 页，共 34 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 24．（ 6 分）在三角形纸片 ABC（如图 1）中，∠ BAC＝78， AC＝ 10．小霞用 5 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图 2）．（ 1）∠ ABC＝ ；（ 2）求正五边形 GHMNC 的边 GC 的长．参考值： sin78≈ 0.98， cos78＝ 0.21， tan78≈ 4.7．25．（ 6 分）陈老师对他所教的九（ 1）、九（ 2）两个班级的同学进行了一次检测，批阅后对 最终一道试题的得分情形进行了归类统计 （各类别的得分如下表） ，并绘制了如下列图的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整） ． 各类别的得分表得分 类别0 A：没有作答1 B：解答但没有正确3 C：只得到一个正确答案6 D ：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有 50%的同学得到两个正确答案，解答完全正确，九（ 1）班同学这道试第 5 页，共 34 页题的平均得分为 3.78 分．请解决如下问题：（ 1）九（ 2）班同学得分的中位数是 ；（ 2）九（ 1）班同学中这道试题作答情形属于 B 类和 C 类的人数各是多少？ |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 26．（ 6 分）【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 1 中的 ⊙ O）．人们在北半球可观测到北极星， 我国古人在观测北极星的过程中创造了如图 2 所示的工具尺 （古人称它为“复矩” ），尺的两边相互垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角 α的大小是变化的．【实际应用】观测点 A 在图 1 所示的 ⊙ O 上，现在利用这个工具尺在点 A 处测得 α为 31，在点 A 所在子午线往北的另一个观测点 B，用同样的工具尺测得 α 为 67． PQ 是⊙O 的直径， PQ⊥ ON ．（ 1）求∠ POB 的度数；（ 2 ）已知 OP＝ 6400 km，求这两个观测点之间的距离即 ⊙O 上 的长．（ π 取 3.1）第 6 页，共 34 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 27．（ 10 分）如图，二次函数 y＝﹣ x2+4x+5 图象的顶点为 D ，对称轴是直线 1，一次函数 y＝ x+1 的图象与 x 轴交于点 A，且与直线 DA 关于 l 的对称直线交于点 B．（ 1）点 D 的坐标是 ；（ 2）直线 l 与直线 AB 交于点 C， N 是线段 DC 上一点。