北师大版数学2024年中考反比例函数专题复习含答案一、选择题1． 若点A(x1，2)，B(x2，−1)，C(x1，−5)都在反比例函数y=−5x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x10 C．k<4 D．k>47．关于反比例函数y=3x，下列结论正确的是（ ）A．图像位于第二、四象限B．图像与坐标轴有公共点C．图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D．图像经过点(a，a+2)，则a=18．已知反比例函数y=k+2x在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的值可能是（ ）A．−3 B．−1 C．0 D．329．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=−8x上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD=2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（ ）A．6 B．7 C．8 D．910．已知反比例函数y=−6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）A．-2＜y＜0 B．-1＜y＜-3 C．2＜y＜6 D．-6＜y＜-2二、填空题11．已知点A(a，y1)、B(a+1，y2)在反比例函数y=−m2−2x(m是常数)的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是 ．12．已知点A(a，y1)，B(a+1，y2)在反比例函数y=−n2+1x(n是常数)的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是 ．13．已知反比例函数的表达式为y=1+mx，A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数图象上两点，若x1<0x2>x1>0。
请比较 1x1+1x2 与 2x3 的大小，并说明理由17．丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：v(千米/小时)7580859095t(小时)4.003.753.533.333.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.四、综合题18．设函数y1=kx， y2=−kx(k>0).（1）当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−2，求a和k的值；（2）设m≠0且m≠1，当x=m时，y2=p；当x=m−1时，y2=q，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？19．有这样一个问题：探究函数 y=xx+1 的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数 y=xx+1 的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成： （1）函数 y=xx+1 的自变量x的取值范围是 ； （2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m= ； （3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出函数 y=xx+1 的一条性质． x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣ 32﹣ 12012m45…y…544332 2 3﹣101223344556…20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= 25 ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．21．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 3 ，0），函数y= kx （x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E． （1）求k的值； （2）若第一象限的双曲线y= mx 与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围． 答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】−10或x>0或x<−115．【答案】＜16．【答案】解：∵第一象限反比例函数值随自变量的增大而减小 x3>x2>x1>0∴1x1>1x3 ， 1x2>1x3∴1x1+1x2>2x317．【答案】（1）解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v= kt ,∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.∴v= 300t .将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v= 300t 验证：30080=3.75 ， 30080≈3.53 ， 30090≈3.33 ， 30095≈3.16 ，∴v与t的函数表达式为v= 300t .（2）解：∵10-7.5=2.5，∴当t=2.5时，v= 3002.5 =120>100.∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤ 6007 .答案：平均速度v的取值范围是75≤v≤ 6007 .18．【答案】（1）解：∵k>0，1≤x≤2，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=1时，y1最大值为k=a①；y2最小值为−k=a−2②；由①，②得：a=1，k=1（2）解：芳芳的说法不正确，理由如下：设m=m0，且00，m0−1<0，∴当x=m0时，p=y2=−km0<0，当x=m0−1时，q=y2=−km0−1>0，∴q>0>p.∴芳芳的说法不正确.19．【答案】（1）x≠﹣1（2）3（3）解：描点、连线画出图象如图所示 （4）解：观察函数图象，发现：函数 y=xx+1 在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增． 20．【答案】（1）解：过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC= BDOD ，即 2OD = 25 ，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y= kx 中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y= 10x ，将A（2，m）代入y= 10x 中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得 2a+b=5−5a+b=−2 ，解得 a=1b=3 ．则一次函数解析式为y=x+3（2）解：由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．21．【答案】（1）解：过点B作BM⊥OA于点M，如图所示． ∵点A（4 3 ，0），∴OA=4 3 ，又∵△ABO为等边三角形，∴OM= 12 OA=2 3 ，BM= 32 OA=6．∴点B的坐标为（2 3 ，6）．∵点D为线段AB的中点，∴点D的坐标为（ 23+432 ， 62 ）=（3 3 ，3）．∵点D为函数y= kx （x＞0，k为常数）的图象上一点，∴有3= k33 ，解得：k=9 3（2）解：设过点B的反比例函数的解析式为y= nx ， ∵点B的坐标为（2 3 ，6），∴有6= n23 ，解得：n=12 3 ．若要第一象限的双曲线y= mx 与△BDE没有交点，只需m＜k或m＞n即可，∴m＜9 3 或m＞12 3 ．答：若第一象限的双曲线y= mx 与△BDE没有交点，m的取值范围为m＜9 3 或m＞12 3北师大版数学2024年中考反比例函数专题复习含答案一、选择题1．在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ）A．①：对角线相等 B．②：对角互补C．③：一组邻边相等 D．④：有一个角是直角2．如图，在同一直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=kx(k≠0) 的图象大致是（ ）. A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y= kx 图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝ −4x 的图象上，若x1＜x2，则下列关于y1、y2大小关系正确的是（ ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定5．对于双曲线y= 1−mx ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ） A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜16．若点 A(−2，y1) ， B(−1，y2) ， C(1，y3) 在反比例函数 y=−6x 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A．y1>y2>y3 B．y3>y1>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y17．函数y=x+m与y= mx （m≠0）在同一坐标系内的图像可以是（ ） A． B．。
