重庆市2021届高三第二次预测性考试（数学）.doc

重庆市2021届高三第二次预测性考试数 学一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求1.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则（ ）A. B. C. D.∅2.若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）A. B. C.1 D.-13.定义“有增有减”数列如下：存在,满足，且存在，满足.已知“有增有减”数列共四项,若，且，则数列共有（ ）A.64个 B.57个 C.56个 D.54个4.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上．从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈＝5步）（ ）A.1200步 B.1300步 C.1155步 D.1255步5.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。

若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ）A. B. C. D.6.一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险.现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效附：，答案采取四舍五入精确到0.1小时）A.2.3小时 B.3.5小时 C.5.6小时 D.8.8小时7.在Rt△ABC中，∠C＝90，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则的最小值为（ ）A. B.0 C.4 D.-18.已知点F为双曲线的右焦点，直线与E交于M，N两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、多选题本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.已知斜率为的直线经过抛物线的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D.F为AD中点10.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题，都有，则，使得B.函数与函数是同一个函数C.，使得成立D.若x,y,z均为正实数，且，则n=411.设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（ ）A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B.已知，则是间隔递增数列C.已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D.已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则12.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延。

疫情就是命令，防控就是责任在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若光线由点射到x轴上，反射后过点，则反射光线所在直线方程是 .14.已知△ABC的面积等于1，若BC=1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，= .15.在三棱锥P-ABC中，，∠BAC=120，AP=，AB=2，M是线段BC上动点，线段PM的长度最小值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 ．16.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是 ； 若向量，则的最小值为 ．四、解答题。

本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤等17.（10分）已知非空集合，（1）当a=10时，求A∩B，A∪B；（2）求能使A∪B=B成立的a的取值范围．18.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=150．（1）若，，求△ABC的面积；（2）若，求C．19.从2021年起，重庆推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用3+2+1模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试，每门科目满分均为100分为了应对新高考，某中学从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中，女生抽取45人1）求n的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的22列联表，请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计（3）在抽取到的45名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“物理”的人数为X，求X的分布列及期望。

附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82820.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，BAC=90．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（1）求证：MN // 平面BDE；（2）求二面角C-EM-N的正弦值；21.（12分）已知椭圆过点（0，1），离心率e为．（1）求椭圆方程；（2）已知不过原点的直线与椭圆E相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为M，直线AB，MB分别与x轴相交于点P，Q，求的值．22.（12分）已知函数．（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值．数学参考答案1.C 2.B 3.D4.D 5.C 6.A7.A 8.B 9.BCD10.AD 11.BCD12.BC13.14.15.16.；17.解：（1）当a=10时，集合A={x|21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，∴求A∩B={x|21≤x≤22}，A∪B={x|3≤x≤25}．（2）∵非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，A∪B=B，∴A⊆B，∵A≠∅，∴，解得6≤a≤9．∴a的取值范围是[6，9]．18.解：（1）△ABC中，B=150，a=c，b=2，cosB===，∴c=2，a=2，∴=．（2）sinA+sinC=，即sin（180-150-C）+=，化简得=，sin（C+30）=，∵0＜C＜30，∴30＜C+30＜60，∴C+30=45，∴C=15．19.解：（1）由题意得，解得n＝100．（2）22列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100，故有的把握认为选择科目与性别有关．（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择“物理”，4人选择“地理”，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择“物理"的人数X可为0，1，2，3，4．设事件X发生的概率为P（X），则，，，，．所以X的分布列为X01234P期望20.（1）证明：取AB中点F，连接MF、NF，∵M为AD中点，∴MF∥BD，∵BD⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE．∵N为BC中点，∴NF∥AC，又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．∵DE⊂平面BDE，NF⊄平面BDE，∴NF∥平面BDE．又MF∩NF=F，且MF，NF⊂平面MFN，∴平面MFN∥平面BDE，又MN⊂平面MFN，则MN∥平面BDE；（2）解：∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90．∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4，AB=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），则，，设平面MEN的一个法向量为，由，得，取z=2，得．由图可得平面CME的一个法向量为．∴cos＜＞=．∴二面角C-EM-N的余弦值为，则正弦值为；21.解：（1）因为椭圆过点（0，1），所以；又，所以. 即椭圆方程为. （2）法一：设，则由，得， 所以， 在直线中，令，则，即，直线，令，则，即，所以，即. （2）法二：设，则，，由A,B,P三点共线，则有，即所以； 由B,M,Q三点共线，则有，即，所以 所以因为A，B在椭圆E上，所以，所以，同理，代入（1）中，得,即. 22.解：（1）=．…（1分）因为x=2为f（x）的极值点，所以f（2）=0．…（2分）即，解得a=0．…（3分）又当a=0时，f（x）=x（x-2），从而x=2为f（x）的极值点成立．…（4分）（2）因为f（x）在区间[3，+∞）上为增函数，所以在区间[3，+∞）上恒成立。