中考数学真题分类汇编-知识点49开放型问题.docx

一、选择题二、填空题 14．（2020北京）在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 （写出一个即可）．{答案}答案不唯一，∠BAD=∠CAD或者BD=CD或AD⊥BC{解析}根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使△ABD≌△ACD，则可以填∠BAD=∠CAD或者BD=CD或AD⊥BC均可． 16．（2020北京）下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 .{答案}答案不唯一，丙，丁，甲，乙．{解析}要使自己选的座位之和最小，丙先选择：1，2，3，4；丁选：5，7，9，11，13；甲选6，8；乙选10，12，14，所以顺序为丙，丁，甲，乙． 三、解答题20．（2020温州）如图，在64的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段(端点在格点上)，且线段的端点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,H分别落在边AB, BC,CD,DA上，且EF＝GH,EF不平行GH. (2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条，使点M,N,P,Q分别落在边AB ,BC,CD,DA上,且PQ＝MN. 注:图1,图2在答题纸上.{解析}本题考查了勾股定理．{答案}解：⑴画法不唯一，如图1或图2等⑵画法不唯一，如图3或图4等23．（2020青岛）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a(10)秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；(3)在(2)的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标.(每写出一组正确的结果得1分，至多得4分){解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象与系数的关系、二次函数与方程的关系、一元二次方程的解法、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、两点间的距离公式、相似三角形的性质．（1）首先利用抛物线y=a+bx+1的对称轴x=，与x轴的交点B(4，0)，列方程组求出ab的值，进而得到抛物线的解析式，然后利用解析式求出线段OA=OC=1，进而利用等腰直角三角形的性质得到∠CAO=45.（2）过点N作NE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，通过证明△NEM≌△MFD，得到NE=MF，EM=DF.然后由题意得：∠CAO=45，AN=，AM=3t，，AE=NE=t， EM=AM-AE=2t，∴DF=2t，MF=t，OF=4t-1，∴D(4t-1，2t），将点D的坐标代入抛物线的解析式可得，进而求得：t=，再代回计算可得点D的坐标（2，）.（3）由（2）知：C（0，1），M(，0)，D（2，），B（4，0），进而得到BD=，DM=，MB=.设P（a，），Q（0，b），则CQ=|1-b|，PC==，PQ=，∵以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似，∴分以下几种情况进行求解：①如图所示，当点P在y轴左侧，点Q在点C上方时，利用△PCQ与△BDM相似的所有可能情况，分别得到对应边成比例，通过计算可知：符合要求的点P和点Q不存在；②如图所示，当点P在y轴左侧，点Q在点C下方时，利用△PCQ与△BDM相似的所有可能情况，分别得到对应边成比例，进而求出点P和点Q的坐标：；；③如图所示，当点P在y轴右侧，点Q在点C上方时，利用△PCQ与△BDM相似的所有可能情况，分别得到对应边成比例，进而求出点P和点Q的坐标：；；；.④如图所示，当点P在y轴右侧，点Q在点C下方时，利用△PCQ与△BDM相似的所有可能情况，分别得到对应边成比例，进而求出点P和点Q的坐标：；；；；；；综上所述：符合要求的点P和点Q的坐标为：；；；；；；；；；；；.{答案}解：(1)∵抛物线y=a+bx+1的对称轴为直线x=，其图象与x轴交于点A和点B(4，0)，∴，解得，∴抛物线的解析式为.当y=0时，，∴x=-1或4，∴A(-1,0)，∴OA=1.当x=0时，y=1，∴C(0，1)，∴OC=1，∴OA=OC.又∵∠AOC=90，∴∠CAO=45.答案：抛物线的解析式为，……2分∠CAO=45.…3分(2)由(1)知A(1，0)，过点N作NE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵NM=DM，∠DMN=90，∴△NEM≌△MFD，∴NE=MF，EM=DF.由题意得：∠CAO=45，AN=，AM=3t，∴AE=NE=t， EM=AM-AE=2t，∴DF=2t，MF=t，OF=4t-1，∴D(4t-1，2t）……5分∴，又t＞0，故可解得：t=，……7分经检验，当t=时，点M，N均未到达终点，符合题意.此时D点坐标为（2，）.……8分(3)答案不唯一，从下面12组点中任意选择四组即可.；；；；；；；；；；；.……12分说明：(1)问不需写解答过程，解析式写成y=(x+1)(x-4)也得分：(2)问用其他合理方法也可根据步骤给。