中考数学真题分类汇编-知识点12一元二次方程.docx

一、选择题6．（2020湖州）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵△＝b2﹣4（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．（2020铜仁）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　）A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6{答案}B {解析}有两种情况：①m、n中有一个的值为4，即4是方程的一个解，所以16－24＋k＋2=0，解得k=6；②m=n≠4，即方程有两个相等的实数根，所以36－4（k+2）=0，解得k=7因此本题选B．8．（2020黔西南州）已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1{答案}D{解析}本题考查了根的判别式的性质:当b2－4ac≥0时，方程有实数根．因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)1≥0，解得m≤2．又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．综上所述，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此本题选D．5．（2020新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）A． B． C． D．{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项中方程的根的判别式b2－4ac的值，若b2－4ac＞0，则一元二次方程有两个不相等的实数根．在方程x2－2x＝0中，因为a＝1，b＝－2，c＝0，所以b2－4ac＝(－2)2－410＝4＞0，所以有两个不相等的实数根，因此本题选D．6．（2020遵义）已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则＋的值为（ ）A．5 B．10 C．11 D．13{答案}D{解析}本题考查一元二次方程根与系数的关系．∵x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3，x1x2＝－2，∴＋＝（x1＋x2）2－2 x1x2＝9＋4＝13． 故选D.4．（2020黔东南州）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3{答案}A{解析}根据一元二次方程根与系数的关系“”求解．设x1＝2，另一个根为x2，则2+ x2＝﹣5，解得X2＝﹣7．5．（2020安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（　）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x ＝3 D．x2﹣2x ＝0{答案}A{解析}逐项分析如下： 选项逐项分析方程实数根数A方程可转化为(x－1)2＝0，故x1＝x2＝1.两个相等的实数根，符合题意B方程可转化为x2＝－1＜0.无实数解C方程可转化为x2－2x－3＝0，△＝(－2)2－41(－3)＝16＞0.两个不相等的实数根D方程可转化为x(x－2)＝0，故x1＝0，x2＝2.两个不相等的实数根8．（2020聊城）用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是（　　）A．(x－)2＝ B．(x－)2＝C．(x－)2＝ D．(x－)2＝{答案}A{解析}由2x2－3x－1＝0，得2x2－3x＝1，∴x2－x＝，x2－x＋()2＝＋()2，∴(x－)2＝．本题中“x”即完全平方式“a2－2ab＋b2”中的“2ab”，确定b值是完成配方的关键．8．（2020河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为( )A. B. 5 0002(1+x)=7 500C. D. {答案}C{解析}2017年的快递业务收入为5000亿元，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，则2018年的快递业务收入为5000（1+x）亿元， 2019年的快递业务收入是在2018年的基础上增加的，∴2019年的快递业务收入为5000(1+x)＝5000(1+x) (1+x)，即用 5000(1+x)2表示，∴可列方程是．5．（2020黑龙江龙东）已知2+3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1{答案} B{解析}本题考查了一元二次方程解的概念，将实数根代入原方程，解：根据题意，得（2+3）2﹣4（2+3）+m＝0，解得m＝1；故选：B．4．(2020自贡)关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（　　）A．12 B．-12 C．1 D．﹣1{答案} A．{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，同时要考虑二次项系数不为零，解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，∴a≠0△=(-2)2-4a2=0，∴a=12．因此本题选A． 5．（2020南京）关于x的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p为常数)的根的情况，下列结论正确的是( )A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根{答案}C{解析}【解析】化简方程，得：x2＋x－2－p2＝0，根据的判别式△＝12－41(－2－p2)＝1＋8＋4p2＝9＋4p2＞0，故该方程有两个不相等实数根. 7．（2020菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为（ ）A．3 B．4 C．3或4 D．7{答案}C{解析}结合一元二次方程的解及判别式，根据边长3是底边长还是腰长分类讨论求解，注意所得解需符合三角形的三边关系．①当3为等腰三角形的底边长时，两腰长为一元二次方程的两相等实根，则△＝(－4)2－4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x1+x2=4＞3，满足三角形三边的关系，∴k＝4；②当3为等腰三角形的腰长时，则x＝3为一元二次方程的一个解，把x＝3代入方程，得9－12＋k＝0，解得k＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x1=1，x2=3，因为1+3＞3，符合三角形的三边关系，所以k＝3．综上可知，k的值为3或4．9．（2020湖北荆州）定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例.若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况为（ ）A. 有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D.没有实数根{答案}C{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的情况的判别方法．由定义新运算可得，∴，所以方程有两个不相等的实数根，因此本题选C． 8．（2020怀化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝4 D．k＝2{答案}C{解析}根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣k）2﹣414＝0，解得：k＝4．故选：C．8.(2020潍坊)关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根 D. 无法确定{答案}A{解析}本题考查了一元二次方程的根的判别式..一元二次方程中，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；，则方程没有实数根.显然△==.故选A.6.(2020潍坊)若，则的值是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1{答案}D{解析}本题考查了整体数学思想.=.故选D.8．（2020营口）一元二次方程x2－5x+6＝0的解为（　　）A．x1=2，x2=－3 B．x1=－2，x2=3 C．x1=－2，x2=－3 D．x1=2，x2=3 {答案}D{解析}对于x2－5x+6＝0，△=（－5）2－416=1，由求根公式可得x==，∴x1=2，x2=3是原方程的解．10．（2020滨州）对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定{答案}B{解析}本题考查了根的判别式，，△=[-（k+5）]2 -4（k2+2k+25）=-k2+6k-25=-（k-3）2-16，不论k为何值，-（k-3）2≤0，即△=-（k-3）2-16＜0，所以方程没有实数根，因此本题选B．8．（2020临沂）一元二次方程的解是（ ）A.， B.，C.， D.，{答案}B{解析}考虑到此一元二次方程是一般形式，直接套用公式比较简洁：，所以，，选项B正确． 9． （2020广州）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 {答案}D{解析}本题考查了一次函数的性质、一元二次方程的根的判别式，由“不经过第二象限”可得.当时，原方程即为，此时实数解只有1个；当时，此一元二次方程的根的判别式，此时方程有2个不相等的实数根．因此关于的方程实数解的个数为1个或2个．因此本题选D．本题容易漏掉的情况． 5．（2020通辽）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（　　）A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1{答案}D{解析}若k=0，则方程为﹣6x+9＝0，得x=，有解；若k≠0，则kx2﹣6x+9＝0是一元二次方程，令△=（－6）2－49k≥0，则方程有解，此时可得k≤1；综上可得k≤1． 4．（2020邵阳）设方程x2－4x－5＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（ ）A .3 B.- C. D.-2{答案}A{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，因此本题选A． 5. （2020攀枝花） 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）A. B. C. D. {答案}A{解析}由方程无实数根可知，得，则A符合题意. 6．（2020广西北部湾经济区）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）A．有两个不等的实数根 。