2022年江苏省苏州市中考数学真题（含答案）.docx

2022年苏州市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．下列实数中，比3大的数是（ ）A．5 B．1 C．0 D．－22．2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（ ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（ ）A． B． C． D．4．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）A．60人 B．100人 C．160人 D．400人5．如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ）A．25° B．30° C．40° D．50°6．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）A． B． C． D．7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A． B． C． D．8．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9．计算：______．10．已知，，则______．11．化简的结果是______．12．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．13．如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°14．如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．15．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______．16．如图，在矩形ABCD中．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为______．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（本题满分5分）计算：．18．（本题满分5分）解方程：．19．（本题满分6分）已知，求的值．20．（本题满分6分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）21．（本题满分6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（本题满分8分）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：培训前成绩（分）678910划记正人数（人）124754培训后成绩（分）678910划记正 正 正人数（人）413915（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m______n；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？23．（本题满分8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．（1）求k与m的值；（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．24．（本题满分8分）如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且．（1）求证：为的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长．25．（本题满分10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．26．（本题满分10分）如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；（2）若，求m的值；（3）若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．27．（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，，交BC于点E．①若，，求BC的长；②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值．2022年苏州市初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C二、填空题：（每小题3分，共24分）9． 10．24 11．X 12．6 13．62 14．10 15． 16．三、解答题：（共82分）17．解：原式18．解：方程两边同乘以，得．解方程，得．经检验，是原方程的解．19．解：原式．∵，∴．∴原式．20．解：（1）；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：白白白白 白 白 白 白 白 ∴．21．（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则，．在△DAF和△ECF中，∴．（2）解：∵，∴．∵四边形ABCD是矩形，∴．∴．∵，∴．22．解：（1）＜；（2）培训前：，培训后：，．答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%．（3）培训前：，培训后：，．答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．23．解：（1）把代入，得．∴．把代入，得．∴．把代入，得．∴k的值为，的值为6．（2）当时，．∴．∵为x轴上的一动点，∴．∴，．∵，∴．∴或．24．证明：（1）方法一：如图1，连接OC，OD．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵是的直径，D是的中点，∴．∴．∴，即．∴．∴CF为的切线．方法二：如图2，连接OC，BC．设．∵AB是的直径，D是的中点，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵AB是的直径，∴．∴．∴∴，即．∴．∴CF为的切线．解：（2）方法一：如图3，过G作，垂足为H．设的半径为r，则．在Rt△OCF中，，解之得．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∵G为BD中点，∴．∴，．∴．∴．方法二：如图4，连接AD．由方法一，得．∵AB是的直径，∴．∵，D是的中点，∴．∵G为BD中点，∴．∴．25．解：（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．根据题意，得解方程组，得答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，根据题意，得．解这个不等式，得．设获得的利润为w元，根据题意，得．∵，∴w随x的增大而减小．∴当时，w的最大值为．根据题意，得．解这个不等式，得．∴正整数m的最大值为22．26．解：（1）当时，．解方程，得，．∵点A在点B的左侧，且，∴，．当时，．∴．∴．∵，∴．（2）方法一：如图1，连接AE．∵，∴，．∴，，．∵点A，点B关于对称轴对称，∴．∴．∴．∵，，∴，即．∵，∴．∴．∵，∴解方程，得．方法二：如图2，过点D作交BC于点H．由方法一，得，．∴．∵，∴，．∴．∵，，∴．∴．∴，即．∵，∴解方程，得．（3）．解法提示：设PC与x轴交于点Q，当P在第四象限时，点Q总在点B的左侧，此时，即．∵，∴．∴．∴．27．解：（1）①∵CD平分，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．②∵，∴．由①同理可得，∴．∴．∴是定值，定值为1．（2）∵，∴．∵，∴．又∵，∴．设，则．∵CD平分，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵。